Subgroups — #15790194

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113099	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13113095	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13113088	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13113064	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13113062	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#382	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718598	—	2	4	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#6101	—	2	8	no	—
44	C₂×#6101	—	4	4	no	—
45	C₂×#6101	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
49	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
50	#88071	—	2	4	no	—
51	#88071	—	2	2	no	—
52	#88071	—	2	2	no	—
53	#88071	—	2	4	no	—
54	#88071	—	2	8	no	—
55	#88071	—	4	4	no	—
56	#88071	—	4	4	no	—
57	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14356	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
105	#6101	—	4	16	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂×#383	—	13	1	no	—
108	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
110	#1444	—	13	2	no	—
111	#1442	—	13	2	no	—
112	#1441	—	13	4	no	—
113	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
114	#1434	—	13	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	#117	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	#383	—	26	4	no	—
170	#382	—	2	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
172	C₂×#95	—	13	1	no	—
173	C₂×#95	—	13	1	no	—
174	C₂×#95	—	13	1	no	—
175	C₂×#95	—	13	4	no	—
176	C₂×#95	—	13	1	no	—
177	C₂×#95	—	13	2	no	—
178	C₂×#95	—	13	2	no	—
179	C₂×#95	—	13	4	no	—
180	C₂×#95	—	13	4	no	—
181	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#533	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	#538	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#539	1	4	yes	—
195	C₂²×C₁₃	#541	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₃	#542	1	4	yes	—
197	C₂²×C₁₃	#544	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	#544	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
203	Dic₁₃	—	2	8	no	—
204	Dic₁₃	—	4	4	no	—
205	Dic₁₃	—	8	2	no	—
206	Dic₁₃	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
224	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	13	4	no	—
230	#95	—	13	4	no	—
231	#95	—	26	8	no	—
232	#95	—	26	2	no	—
233	#95	—	26	2	no	—
234	#95	—	26	4	no	—
235	#95	—	26	4	no	—
236	#95	—	52	4	no	—
237	#95	—	52	4	no	—
238	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#2317	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#2318	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃	#2320	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	#2662	1	2	yes	—
244	C₂×C₁₃	#2664	1	2	yes	—
245	C₂×C₁₃	#2666	1	4	yes	—
246	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
291	C₄²	—	52	8	no	—
292	C₄²	#6101	1	16	yes	complemented
293	C₁₃	#14356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#88251	1	2	yes	—
297	C₂³	#88254	1	2	yes	—
298	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
299	C₂³	#88256	1	2	yes	—
300	C₂³	#88257	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	13	8	no	—
321	C₂×C₄	—	26	4	no	—
322	C₂×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄	—	26	8	no	—
324	C₂×C₄	—	26	8	no	—
325	C₂×C₄	—	26	4	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	—	26	4	no	—
328	C₂×C₄	—	52	4	no	—
329	C₂×C₄	—	52	4	no	—
330	C₂×C₄	—	52	2	no	—
331	C₂×C₄	—	52	2	no	—
332	C₂×C₄	—	52	2	no	—
333	C₂×C₄	—	52	2	no	—
334	C₂×C₄	—	52	2	no	—
335	C₂×C₄	—	52	2	no	—
336	C₂×C₄	—	52	4	no	—
337	C₂×C₄	—	52	4	no	—
338	C₂×C₄	—	52	4	no	—
339	C₂×C₄	—	52	4	no	—
340	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
343	C₂²	#11719205	1	2	yes	—
344	C₂²	#11719209	1	2	yes	—
345	C₂²	#11719221	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11719222	1	2	yes	—
347	C₂²	#11719224	1	2	yes	—
348	C₂²	D₁₃×#117	1	2	yes	—
349	C₂²	#11719226	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11719374	1	4	yes	—
351	C₂²	#11719383	1	4	yes	—
352	C₂²	#11719397	1	4	yes	—
353	C₂²	#11719401	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#11719510	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11719521	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11719537	1	2	yes	—
358	C₂²	#11719538	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	26	8	no	—
364	C₄	—	52	4	no	—
365	C₄	—	104	2	no	—
366	C₄	—	104	2	no	—
367	C₂	#13117239	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13117452	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13117460	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13117472	1	2	yes	—
371	C₂	#13117484	1	2	yes	—
372	C₂	#13120975	1	2	yes	—
373	C₂	#13120997	1	2	yes	—
374	C₂	#13121017	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14356
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
103. C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
292. C₄²	#6101	semidirect
293. C₁₃	#14356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718598	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13113099	2
#13113095	2
#13113088	2
#13113064	2
#13113062	2
C₂×C₁₃×#382	2
#14356	13