Finite Group Databasebeta

← #15790314

Subgroups — #15790314

Order 3328.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718612C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718908C212yesmaximal
3#13113085C212yesmaximal, complemented
4#13113081C212yesmaximal, complemented
5#13113081C212yesmaximal, complemented
6#13113073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113073C212yesmaximal, complemented
9C2×C13×#379C211yesmaximal, characteristic
10C26×C13C2211yescharacteristic
11C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
12C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
14C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic13C2212yes—
16C22×C22⋊Dic13C2212yes—
17C22×C22⋊Dic13C2212yes—
18C22×C22⋊Dic13C2212yes—
19C22×C22⋊Dic13C2212yes—
20C22×C22⋊Dic13C2212yes—
21C22×C4⋊Dic13C2212yescomplemented
22C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#379C418yescomplemented
25#11718908—28no—
26C2×#88071C2212yescomplemented
27C2×#88071C2212yescomplemented
28C2×#88071C2212yescomplemented
29C2×#88071C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88071C2212yescomplemented
31C2×#88071C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88071C2212yescomplemented
33#11718612—28no—
34C25×C13—24no—
35C25×C13—24no—
36C25×C13—24no—
37C25×C13—42no—
38C25×C13—42no—
39C25×C13—41no—
40C25×C13—41no—
41C25×C13—42no—
42C25×C13C2×C414yes—
43C25×C13C2312yes—
44C25×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13C2312yes—
48C23×Dic13C2312yes—
49C23×Dic13C2312yes—
50C23×Dic13C2312yes—
51C23×Dic13C2312yes—
52C2×C13×C22⋊C4—24no—
53C2×C13×C22⋊C4—24no—
54C2×C13×C22⋊C4—42no—
55C2×C13×C22⋊C4—41no—
56C2×C13×C22⋊C4—41no—
57C2×C13×C22⋊C4—42no—
58C2×C13×C22⋊C4—42no—
59C2×C13×C22⋊C4C2×C418yes—
60C2×C13×C22⋊C4C2×C414yes—
61C2×C13×C22⋊C4C2×C414yes—
62C2×C13×C22⋊C4C2×C418yes—
63C2×C22⋊Dic13—24no—
64C2×C22⋊Dic13—24no—
65C2×C22⋊Dic13—24no—
66C2×C22⋊Dic13—24no—
67C2×C22⋊Dic13—24no—
68C2×C22⋊Dic13—24no—
69C2×C22⋊Dic13—24no—
70C2×C22⋊Dic13—24no—
71C2×C22⋊Dic13—24no—
72C2×C22⋊Dic13—42no—
73C2×C22⋊Dic13—42no—
74C2×C22⋊Dic13—42no—
75C2×C22⋊Dic13—42no—
76C2×C22⋊Dic13—42no—
77C2×C22⋊Dic13—42no—
78C2×C22⋊Dic13—42no—
79C2×C22⋊Dic13—42no—
80C2×C22⋊Dic13D418yes—
81C2×C4⋊Dic13—24no—
82C2×C4⋊Dic13—42no—
83C2×C4⋊Dic13—42no—
84C2×C4×Dic13—24no—
85C2×C4×Dic13—41no—
86C2×C4×Dic13—42no—
87C2×C4×Dic13—41no—
88#88071—24no—
89#88071—24no—
90#88071—42no—
91#88071—42no—
92#88071—41no—
93#88071—41no—
94#88071—42no—
95#14365—131nomaximal, Sylow
96C24×C13—22no—
97C24×C13—22no—
98C24×C13—22no—
99C24×C13—22no—
100C24×C13—22no—
101C24×C13—22no—
102C24×C13—22no—
103C24×C13—22no—
104C24×C13—22no—
105C24×C13—22no—
106C24×C13—22no—
107C24×C13—22no—
108C24×C13—22no—
109C24×C13—22no—
110C24×C13—22no—
111C24×C13—21no—
112C24×C13—21no—
113C24×C13—22no—
114C24×C13—22no—
115C24×C13—28no—
116C24×C13—216no—
117C24×C13—44no—
118C24×C13—48no—
119C24×C13—44no—
120C24×C13—44no—
121C24×C13—48no—
122C24×C13—48no—
123C24×C13—48no—
124C24×C13—48no—
125C24×C13—48no—
126C24×C13—44no—
127C24×C13—48no—
128C24×C13—48no—
129C24×C13—48no—
130C24×C13—48no—
131C24×C13—48no—
132C24×C13—48no—
133C24×C13—48no—
134C24×C13—44no—
135C24×C13—44no—
136C24×C13C22×C412yes—
137C24×C13C22×C414yes—
138C24×C13C2×D414yes—
139C24×C13#4114yes—
140C24×C13#4114yes—
141C24×C13C2411yescharacteristic
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13C22×C412yes—
157C22×C4×C13C22×C414yes—
158C22×C4×C13C22×C412yes—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—22no—
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13C2×D414yes—
186C22×Dic13C2×D414yes—
187C13×C22⋊C4—216no—
188C13×C22⋊C4—44no—
189C13×C22⋊C4—48no—
190C13×C22⋊C4—44no—
191C22⋊Dic13—48no—
192C22⋊Dic13—48no—
193C22⋊Dic13—48no—
194C22⋊Dic13—48no—
195C22⋊Dic13—48no—
196C22⋊Dic13—48no—
197C4⋊Dic13—48no—
198C4×Dic13—44no—
199C4×Dic13—44no—
200C2×#388—132no—
201C2×#379—132no—
202C2×#379D1311yescharacteristic
203#1440—132no—
204#1439—132no—
205#1439—132no—
206#1437—132no—
207#1437—131no—
208#1437—131no—
209C23×C13—24no—
210C23×C13—24no—
211C23×C13—24no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—24no—
215C23×C13—24no—
216C23×C13—24no—
217C23×C13—24no—
218C23×C13—24no—
219C23×C13—24no—
220C23×C13—24no—
221C23×C13—24no—
222C23×C13—24no—
223C23×C13—24no—
224C23×C13—24no—
225C23×C13—24no—
226C23×C13—24no—
227C23×C13—24no—
228C23×C13—24no—
229C23×C13—24no—
230C23×C13—24no—
231C23×C13—24no—
232C23×C13—24no—
233C23×C13—24no—
234C23×C13—24no—
235C23×C13—24no—
236C23×C13—24no—
237C23×C13—432no—
238C23×C13—416no—
239C23×C13—416no—
240C23×C13—432no—
241C23×C13—416no—
242C23×C13—432no—
243C23×C13—432no—
244C23×C13—432no—
245C23×C13—432no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—42no—
262C23×C13—42no—
263C23×C13—42no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—42no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13—42no—
268C23×C13—42no—
269C23×C13—41no—
270C23×C13—42no—
271C23×C13—41no—
272C23×C13#11714yes—
273C23×C13C4×D418yes—
274C23×C13C23×C411yescharacteristic
275C23×C13C22×D412yes—
276C23×C13C2×#4112yes—
277C23×C13C2×#4112yes—
278C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
279C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
280C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
281C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C13—24no—
284C2×C4×C13—24no—
285C2×C4×C13—24no—
286C2×C4×C13—24no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—24no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×Dic13—24no—
301C2×Dic13—24no—
302C2×Dic13—24no—
303C2×Dic13—24no—
304C2×Dic13—24no—
305C2×Dic13—24no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—42no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—42no—
328C26C2×D1311yescharacteristic
329C22×C4⋊C4—132no—
330C22×C22⋊C4—132no—
331C22×C22⋊C4—132no—
332C22×C22⋊C4—132no—
333C22×C22⋊C4—132no—
334C22×C22⋊C4—132no—
335C22×C22⋊C4—132no—
336C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
337C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
338C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
339C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
340C22×C42—131no—
341C22×C42—131no—
342#388—268no—
343#379—268no—
344#379Dic1318yescomplemented
345C2×#95—132no—
346C2×#95—132no—
347C2×#95—132no—
348C2×#95—131no—
349C2×#95—132no—
350C2×#95—131no—
351C2×#95—132no—
352C22×C13—24no—
353C22×C13—28no—
354C22×C13—28no—
355C22×C13—28no—
356C22×C13—28no—
357C22×C13—464no—
358C22×C13—44no—
359C22×C13—44no—
360C22×C13—44no—
361C22×C13—44no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—44no—
365C22×C13—44no—
366C22×C13—44no—
367C22×C13—44no—
368C22×C13—44no—
369C22×C13—44no—
370C22×C13—44no—
371C22×C13—44no—
372C22×C13—44no—
373C22×C13—44no—
374C22×C13—44no—
375C22×C13—44no—
376C22×C13—44no—
377C22×C13C2×#11711yescharacteristic
378C22×C13C2×C4×D412yes—
379C22×C13#51811yescharacteristic
380C22×C13#51811yescharacteristic
381C22×C13#51812yes—
382C22×C13#53412yes—
383C22×C13#53512yes—
384C22×C13#53812yes—
385C22×C13#53812yes—
386C22×C13#53812yes—
387C22×C13#53812yes—
388C22×C13D4211yescharacteristic
389C22×C13#54612yes—
390C22×C13#54612yes—
391C22×C13#54612yes—
392C22×C13#55112yes—
393C22×C13#55112yes—
394C22×C13#55111yescharacteristic
395C22×C13#56012yes—
396C22×C13#56011yescharacteristic
397C22×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
398C4×C13—44no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—42no—
401Dic13—44no—
402Dic13—44no—
403Dic13—82no—
404Dic13—82no—
405C25—24no—
406C25—24no—
407C25—24no—
408C25—42no—
409C25—42no—
410C25—41no—
411C25—41no—
412C25—42no—
413C25C2×Dic1314yes—
414C25C22×D1311yescharacteristic
415C25C22×D1312yes—
416C23×C4—132no—
417C23×C4—132no—
418C23×C4—132no—
419C23×C4—132no—
420C23×C4C22×D1312yes—
421C23×C4C22×D1311yescharacteristic
422C23×C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—264no—
424C2×C4⋊C4—522no—
425C2×C4⋊C4—522no—
426C2×C22⋊C4—24no—
427C2×C22⋊C4—24no—
428C2×C22⋊C4—42no—
429C2×C22⋊C4—41no—
430C2×C22⋊C4—41no—
431C2×C22⋊C4—42no—
432C2×C22⋊C4—42no—
433C2×C22⋊C4—138no—
434C2×C22⋊C4—264no—
435C2×C22⋊C4—264no—
436C2×C22⋊C4—264no—
437C2×C22⋊C4—264no—
438C2×C22⋊C4—264no—
439C2×C22⋊C4—264no—
440C2×C22⋊C4—264no—
441C2×C22⋊C4—264no—
442C2×C22⋊C4—264no—
443C2×C22⋊C4—522no—
444C2×C22⋊C4—522no—
445C2×C22⋊C4—522no—
446C2×C22⋊C4—522no—
447C2×C22⋊C4—522no—
448C2×C22⋊C4—522no—
449C2×C22⋊C4—522no—
450C2×C22⋊C4—522no—
451C2×C22⋊C4C2×Dic1318yes—
452C2×C22⋊C4C2×Dic1314yes—
453C2×C22⋊C4C2×Dic1314yes—
454C2×C22⋊C4C2×Dic1318yes—
455C2×C42—264no—
456C2×C42—521no—
457C2×C42—522no—
458C2×C42—521no—
459#95—264no—
460#95—264no—
461#95—522no—
462#95—522no—
463#95—521no—
464#95—521no—
465#95—522no—
466C2×C13—44no—
467C2×C13—48no—
468C2×C13#231211yescharacteristic
469C2×C13#232112yes—
470C2×C13#234212yes—
471C2×C13#235811yescharacteristic
472C2×C13#237511yescharacteristic
473C2×C13#267812yes—
474C2×C13#268412yes—
475C2×C13#268512yes—
476C2×C13#273512yes—
477C24—22no—
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24—22no—
482C24—22no—
483C24—22no—
484C24—22no—
485C24—21no—
486C24—22no—
487C24—21no—
488C24—22no—
489C24—22no—
490C24—22no—
491C24—22no—
492C24—22no—
493C24—22no—
494C24—22no—
495C24—22no—
496C24—28no—
497C24—216no—
498C24—48no—
499C24—44no—
500C24—44no—
501C24—48no—
502C24—48no—
503C24—48no—
504C24—48no—
505C24—44no—
506C24—44no—
507C24—48no—
508C24—48no—
509C24—48no—
510C24—48no—
511C24—48no—
512C24—48no—
513C24—48no—
514C24—44no—
515C24—48no—
516C24—44no—
517C24#612714yes—
518C24D4×D1314yes—
519C24#612914yes—
520C24C22×Dic1312yes—
521C24C22×Dic1314yes—
522C24C23×D1311yescharacteristic
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—134no—
538C22×C4—134no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4C22×Dic1312yes—
566C22×C4C22×Dic1314yes—
567C22×C4C22×Dic1312yes—
568C4⋊C4—528no—
569C22⋊C4—216no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—528no—
574C22⋊C4—528no—
575C22⋊C4—528no—
576C22⋊C4—528no—
577C22⋊C4—528no—
578C22⋊C4—528no—
579C42—524no—
580C42—524no—
581C13#1436511yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—24no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—24no—
599C23—24no—
600C23—24no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—24no—
604C23—24no—
605C23—24no—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—24no—
609C23—24no—
610C23—416no—
611C23—432no—
612C23—432no—
613C23—416no—
614C23—416no—
615C23—432no—
616C23—432no—
617C23—432no—
618C23—432no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23#8818014yes—
646C23D4×Dic1318yes—
647C23C2×#612712yes—
648C23C2×D4×D1312yes—
649C23C2×#612912yes—
650C23#8825112yes—
651C23#8825112yes—
652C23#8825111yescharacteristic
653C23#8825112yes—
654C23#8825111yescharacteristic
655C23C23×Dic1311yescharacteristic
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—264no—
674C2×C4—264no—
675C2×C4—264no—
676C2×C4—264no—
677C2×C4—264no—
678C2×C4—264no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—522no—
701C22—28no—
702C22—28no—
703C22—28no—
704C22—28no—
705C22—24no—
706C22—464no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22#1171919512yes—
727C22#1171919512yes—
728C22#1171919912yes—
729C22#1171919912yes—
730C22#1171920012yes—
731C22#1171920012yes—
732C22#1171929211yescharacteristic
733C22#1171929412yes—
734C22#1171929511yescharacteristic
735C22#1171929612yes—
736C22#1171929712yes—
737C22#1171929812yes—
738C22#1171929812yes—
739C22#1171929911yescharacteristic
740C22#1171930012yes—
741C22#1171930011yescharacteristic
742C22C2×#8818011yescharacteristic
743C22C2×D4×Dic1312yes—
744C22#1171950312yes—
745C22#1171950311yescharacteristic
746C22#1171950311yescharacteristic
747C4—42no—
748C4—44no—
749C4—42no—
750C4—524no—
751C4—524no—
752C4—1042no—
753C4—1042no—
754C2—48no—
755C2—44no—
756C2#1311743411yescharacteristic
757C2#1311749712yes—
758C2#1311768512yes—
759C2#1311782011yescharacteristic
760C2#1311797711yescharacteristic
761C2#1312116512yes—
762C2#1312121612yes—
763C2#1312123112yes—
764C2#1312187312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#379C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC26×C13C22
hypercenterC2×#379D13
hypocenterC13#14365
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718612C2semidirect
3. #13113085C2semidirect
4. #13113081C2semidirect
5. #13113081C2semidirect
6. #13113073C2semidirect
7. #13113073C2semidirect
8. #13113073C2semidirect
21. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
22. C22×C4×Dic13C22semidirect
23. C22×C4×Dic13C22semidirect
24. C13×#379C4semidirect
26. C2×#88071C22semidirect
27. C2×#88071C22semidirect
28. C2×#88071C22semidirect
29. C2×#88071C22semidirect
30. C2×#88071C22semidirect
31. C2×#88071C22semidirect
32. C2×#88071C22semidirect
344. #379Dic13semidirect
581. C13#14365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186122
C2×#117189082
#131130852
#131130812
#131130732
C2×C13×#3792
#1436513