Finite Group Databasebeta

← #15790315

Subgroups — #15790315

Order 3328.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718601C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718616C212yesmaximal
3C2×#11718616C211yesmaximal, characteristic
4#13113084C212yesmaximal, complemented
5#13113080C212yesmaximal, complemented
6#13113079C212yesmaximal, complemented
7#13113073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113072C212yesmaximal, complemented
9C13×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C25×D13C2211yescharacteristic
11C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
12C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C42×C13C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊Dic13C2212yes—
15C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×#6103C2212yes—
20C22×#6103C2212yes—
21C22×#6103C2212yes—
22C22×#6101C2212yescomplemented
23C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C13×#95C2212yescomplemented
25C2×C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88071C2212yescomplemented
27C2×#88071C2212yescomplemented
28C2×#88071C2212yescomplemented
29C2×#88071C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88071C2212yescomplemented
31#11718616—28no—
32#11718616C418yescomplemented
33#11718601—28no—
34C25×C13C2311yescharacteristic
35C24×D13—24no—
36C24×D13—24no—
37C24×D13—24no—
38C24×D13—41no—
39C24×D13—41no—
40C24×D13—42no—
41C24×D13—42no—
42C24×D13—42no—
43C24×D13C2×C414yes—
44C24×D13C2312yes—
45C23×C4×C13C2312yes—
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2312yes—
49C23×Dic13C2312yes—
50C23×Dic13C2312yes—
51C23×Dic13C2312yes—
52C2×C13×C22⋊C4—24no—
53C2×C13×C22⋊C4—24no—
54C2×C13×C22⋊C4—41no—
55C2×C13×C22⋊C4—41no—
56C2×C13×C22⋊C4—42no—
57C2×C13×C22⋊C4C2×C414yes—
58C2×C42×C13—24no—
59C2×C42×C13—41no—
60C2×C22⋊Dic13—24no—
61C2×C22⋊Dic13—24no—
62C2×C22⋊Dic13—42no—
63C2×C22⋊Dic13—42no—
64C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
65C2×#6103—24no—
66C2×#6103—24no—
67C2×#6103—24no—
68C2×#6103—24no—
69C2×#6103—24no—
70C2×#6103—24no—
71C2×#6103—24no—
72C2×#6103—42no—
73C2×#6103—42no—
74C2×#6103—42no—
75C2×#6103—42no—
76C2×#6103—42no—
77C2×#6103—42no—
78C2×#6103—42no—
79C2×#6103—42no—
80C2×#6103C2×C418yes—
81C2×#6103C2×C418yes—
82C2×#6103D418yes—
83C2×#6101—24no—
84C2×#6101—42no—
85C2×#6101—42no—
86C2×C4×Dic13—41no—
87C2×C4×Dic13—42no—
88C13×#95—42no—
89C13×#95—41no—
90#88071—24no—
91#88071—24no—
92#88071—42no—
93#88071—42no—
94#88071—41no—
95#14365—131nomaximal, Sylow
96C24×C13—22no—
97C24×C13—22no—
98C24×C13—22no—
99C24×C13—22no—
100C24×C13—21no—
101C24×C13—21no—
102C24×C13—22no—
103C24×C13C22×C412yes—
104C24×C13#4114yes—
105C24×C13C2411yescharacteristic
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13—28no—
119C23×D13—216no—
120C23×D13—48no—
121C23×D13—44no—
122C23×D13—44no—
123C23×D13—44no—
124C23×D13—48no—
125C23×D13—44no—
126C23×D13—48no—
127C23×D13—48no—
128C23×D13—48no—
129C23×D13—48no—
130C23×D13—48no—
131C23×D13—48no—
132C23×D13—48no—
133C23×D13—48no—
134C23×D13—48no—
135C23×D13—48no—
136C23×D13—44no—
137C23×D13—48no—
138C23×D13—44no—
139C23×D13C22×C414yes—
140C23×D13C2×D414yes—
141C23×D13#4114yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13C22×C412yes—
164C22×C4×C13C22×C412yes—
165C22×C4×C13C2×D414yes—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—22no—
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13C22×C414yes—
186C22×Dic13C2×D414yes—
187C13×C22⋊C4—44no—
188C13×C22⋊C4—48no—
189C42×C13—44no—
190C22⋊Dic13—44no—
191C22⋊Dic13—48no—
192#6103—216no—
193#6103—48no—
194#6103—48no—
195#6103—48no—
196#6103—48no—
197#6103—48no—
198#6101—48no—
199C4×Dic13—44no—
200C2×#388—132no—
201C2×#379—131no—
202C2×#379—132no—
203#1440—132no—
204#1439—132no—
205#1439—132no—
206#1437—132no—
207#1437—131no—
208#1437D1311yescharacteristic, complemented
209C23×C13—24no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—24no—
213C23×C13—24no—
214C23×C13—24no—
215C23×C13—24no—
216C23×C13—24no—
217C23×C13—24no—
218C23×C13—24no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13#11714yes—
230C23×C13C23×C411yescharacteristic
231C23×C13C22×D412yes—
232C23×C13C2×#4112yes—
233C23×C13C2×#4112yes—
234C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
235C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
236C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
237C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D13—24no—
240C22×D13—24no—
241C22×D13—24no—
242C22×D13—24no—
243C22×D13—24no—
244C22×D13—24no—
245C22×D13—24no—
246C22×D13—24no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—24no—
249C22×D13—24no—
250C22×D13—24no—
251C22×D13—24no—
252C22×D13—24no—
253C22×D13—24no—
254C22×D13—24no—
255C22×D13—24no—
256C22×D13—24no—
257C22×D13—416no—
258C22×D13—432no—
259C22×D13—432no—
260C22×D13—416no—
261C22×D13—416no—
262C22×D13—432no—
263C22×D13—432no—
264C22×D13—432no—
265C22×D13—432no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—42no—
273C22×D13—42no—
274C22×D13—42no—
275C22×D13—42no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—42no—
279C22×D13—42no—
280C22×D13—42no—
281C22×D13—42no—
282C22×D13C4×D418yes—
283C2×C4×C13—24no—
284C2×C4×C13—24no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—24no—
288C2×C4×C13—24no—
289C2×C4×C13—24no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13—42no—
305C2×C4×C13—42no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×Dic13—24no—
308C2×Dic13—24no—
309C2×Dic13—24no—
310C2×Dic13—24no—
311C2×Dic13—24no—
312C2×Dic13—24no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—42no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—42no—
328C26—131no—
329C22×C4⋊C4—132no—
330C22×C22⋊C4—132no—
331C22×C22⋊C4—131no—
332C22×C22⋊C4—132no—
333C22×C22⋊C4—132no—
334C22×C22⋊C4—132no—
335C22×C22⋊C4—132no—
336C22×C22⋊C4—132no—
337C22×C22⋊C4—132no—
338C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
339C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
340C22×C42—131no—
341C22×C42C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#388—268no—
343#379—138no—
344#379—268no—
345C2×#95—132no—
346C2×#95—132no—
347C2×#95—131no—
348C2×#95—132no—
349C2×#95—132no—
350C2×#95C2×D1312yescomplemented
351C2×#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
352C22×C13—24no—
353C22×C13—28no—
354C22×C13—44no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—44no—
358C22×C13—44no—
359C22×C13—44no—
360C22×C13—44no—
361C22×C13C2×#11711yescharacteristic
362C22×C13C2×C4×D412yes—
363C22×C13#51811yescharacteristic
364C22×C13#51811yescharacteristic
365C22×C13#51812yes—
366C22×C13#53412yes—
367C22×C13#53512yes—
368C22×C13#53812yes—
369C22×C13#53812yes—
370C22×C13#53812yes—
371C22×C13#53812yes—
372C22×C13D4211yescharacteristic
373C22×C13#54612yes—
374C22×C13#54612yes—
375C22×C13#54612yes—
376C22×C13#55112yes—
377C22×C13#55112yes—
378C22×C13#55111yescharacteristic
379C22×C13#56011yescharacteristic
380C22×C13#56012yes—
381C22×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
382C2×D13—28no—
383C2×D13—28no—
384C2×D13—28no—
385C2×D13—464no—
386C2×D13—44no—
387C2×D13—44no—
388C2×D13—44no—
389C2×D13—44no—
390C2×D13—44no—
391C2×D13—44no—
392C2×D13—44no—
393C2×D13—44no—
394C2×D13—44no—
395C2×D13—44no—
396C2×D13—44no—
397C2×D13—44no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—44no—
401C4×C13—82no—
402Dic13—44no—
403Dic13—44no—
404Dic13—82no—
405C25—132no—
406C25—134no—
407C25—264no—
408C25—264no—
409C25—264no—
410C25—522no—
411C25—521no—
412C25—521no—
413C25—522no—
414C25—522no—
415C25C22×D1311yescharacteristic
416C23×C4—132no—
417C23×C4—132no—
418C23×C4—132no—
419C23×C4C22×D1312yes—
420C23×C4C22×D1311yescharacteristic
421C23×C4C22×D1311yescharacteristic
422C23×C4C22×D1312yes—
423C2×C4⋊C4—264no—
424C2×C4⋊C4—522no—
425C2×C4⋊C4—522no—
426C2×C22⋊C4—24no—
427C2×C22⋊C4—24no—
428C2×C22⋊C4—41no—
429C2×C22⋊C4—41no—
430C2×C22⋊C4—42no—
431C2×C22⋊C4—138no—
432C2×C22⋊C4—134no—
433C2×C22⋊C4—138no—
434C2×C22⋊C4—138no—
435C2×C22⋊C4—264no—
436C2×C22⋊C4—264no—
437C2×C22⋊C4—264no—
438C2×C22⋊C4—264no—
439C2×C22⋊C4—264no—
440C2×C22⋊C4—264no—
441C2×C22⋊C4—264no—
442C2×C22⋊C4—264no—
443C2×C22⋊C4—264no—
444C2×C22⋊C4—522no—
445C2×C22⋊C4—522no—
446C2×C22⋊C4—522no—
447C2×C22⋊C4—522no—
448C2×C22⋊C4—522no—
449C2×C22⋊C4—522no—
450C2×C22⋊C4—522no—
451C2×C22⋊C4—522no—
452C2×C22⋊C4—522no—
453C2×C22⋊C4—522no—
454C2×C22⋊C4C4×D1314yes—
455C2×C42—24no—
456C2×C42—41no—
457C2×C42—521no—
458C2×C42—522no—
459#95—42no—
460#95—41no—
461#95—264no—
462#95—264no—
463#95—521no—
464#95—522no—
465#95—522no—
466C2×C13—44no—
467C2×C13#231211yescharacteristic
468C2×C13#232112yes—
469C2×C13#234212yes—
470C2×C13#235811yescharacteristic
471C2×C13#237511yescharacteristic
472C2×C13#267812yes—
473C2×C13#268412yes—
474C2×C13#268512yes—
475C2×C13#273512yes—
476D13—48no—
477C24—22no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—22no—
481C24—22no—
482C24—22no—
483C24—22no—
484C24—134no—
485C24—134no—
486C24—134no—
487C24—2616no—
488C24—262no—
489C24—262no—
490C24—262no—
491C24—262no—
492C24—262no—
493C24—262no—
494C24—262no—
495C24—262no—
496C24—262no—
497C24—262no—
498C24—262no—
499C24—262no—
500C24—268no—
501C24—524no—
502C24—524no—
503C24—528no—
504C24—528no—
505C24—528no—
506C24—528no—
507C24—528no—
508C24—528no—
509C24—528no—
510C24—524no—
511C24—528no—
512C24—524no—
513C24—528no—
514C24—528no—
515C24—528no—
516C24—528no—
517C24—524no—
518C24—528no—
519C24—524no—
520C24C2×C4×D1312yes—
521C24#612714yes—
522C24C23×D1311yescharacteristic
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—134no—
545C22×C4—134no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4C2×C4×D1312yes—
566C22×C4C2×C4×D1312yes—
567C22×C4D4×D1314yes—
568C4⋊C4—528no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—2616no—
572C22⋊C4—528no—
573C22⋊C4—528no—
574C22⋊C4—528no—
575C22⋊C4—528no—
576C22⋊C4—528no—
577C22⋊C4—524no—
578C22⋊C4—528no—
579C42—44no—
580C42—524no—
581C13#1436511yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—24no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—138no—
603C23—264no—
604C23—264no—
605C23—264no—
606C23—264no—
607C23—264no—
608C23—264no—
609C23—264no—
610C23—264no—
611C23—264no—
612C23—264no—
613C23—264no—
614C23—264no—
615C23—264no—
616C23—264no—
617C23—264no—
618C23—264no—
619C23—264no—
620C23—264no—
621C23—5232no—
622C23—5216no—
623C23—5216no—
624C23—5232no—
625C23—5216no—
626C23—5232no—
627C23—5232no—
628C23—5232no—
629C23—5232no—
630C23—522no—
631C23—522no—
632C23—522no—
633C23—522no—
634C23—522no—
635C23—522no—
636C23—522no—
637C23—522no—
638C23—522no—
639C23—522no—
640C23—522no—
641C23—522no—
642C23—522no—
643C23—522no—
644C23—522no—
645C23—522no—
646C23#8812614yes—
647C23C22×C4×D1311yescharacteristic
648C23C2×#612712yes—
649C23C2×D4×D1312yes—
650C23#8825111yescharacteristic
651C23#8825112yes—
652C23#8825111yescharacteristic
653C23#41×D1312yes—
654C23#8825612yes—
655C23#8825612yes—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—264no—
681C2×C4—264no—
682C2×C4—264no—
683C2×C4—264no—
684C2×C4—264no—
685C2×C4—264no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—522no—
701C22—28no—
702C22—24no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—268no—
711C22—268no—
712C22—268no—
713C22—5264no—
714C22—524no—
715C22—524no—
716C22—524no—
717C22—524no—
718C22—524no—
719C22—524no—
720C22—524no—
721C22—524no—
722C22—524no—
723C22—524no—
724C22—524no—
725C22—524no—
726C22C2×#8812611yescharacteristic
727C22#1171919111yescharacteristic
728C22#1171919512yes—
729C22#1171922611yescharacteristic
730C22#1171923212yes—
731C22C4×D4×D1312yes—
732C22#1171925012yes—
733C22#1171925512yes—
734C22#1171926112yes—
735C22#1171926512yes—
736C22#1171926512yes—
737C22#1171929511yescharacteristic
738C22#1171931212yes—
739C22#1171931712yes—
740C22#1171932512yes—
741C22#1171935812yes—
742C22#1171936411yescharacteristic
743C22#1171938312yes—
744C22#1171938811yescharacteristic
745C22#1171940912yes—
746C22#1171942511yescharacteristic
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—44no—
750C4—82no—
751C4—524no—
752C4—524no—
753C4—1042no—
754C2—44no—
755C2—528no—
756C2#1311743111yescharacteristic
757C2#1311749812yes—
758C2#1311767912yes—
759C2#1311781911yescharacteristic
760C2#1311797311yescharacteristic
761C2#1312116212yes—
762C2#1312121712yes—
763C2#1312122812yes—
764C2#1312187512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1437C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC25×D13C22
hypercenter#1437D13
hypocenterC13#14365
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718601C2semidirect
4. #13113084C2semidirect
5. #13113080C2semidirect
6. #13113079C2semidirect
7. #13113073C2semidirect
8. #13113072C2semidirect
9. C13×#1437C2semidirect
13. C22×C42×C13C22semidirect
22. C22×#6101C22semidirect
23. C22×C4×Dic13C22semidirect
24. C2×C13×#95C22semidirect
25. C2×C13×#95C22semidirect
26. C2×#88071C22semidirect
27. C2×#88071C22semidirect
28. C2×#88071C22semidirect
29. C2×#88071C22semidirect
30. C2×#88071C22semidirect
32. #11718616C4semidirect
208. #1437D13semidirect
341. C22×C42C2×D13semidirect
350. C2×#95C2×D13semidirect
351. C2×#95C2×D13semidirect
581. C13#14365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186012
C2×#117186162
#131130842
#131130802
#131130792
#131130732
#131130722
C13×#14372
#1436513