Finite Group Databasebeta

← #15790959

Subgroups — #15790959

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718612C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718873C212yesmaximal, complemented
3#13113093C212yesmaximal, complemented
4#13113081C212yesmaximal, complemented
5#13113077C211yesmaximal, characteristic
6#13113077C211yesmaximal, characteristic
7#13113073C212yesmaximal, complemented
8#13113070C212yesmaximal, complemented
9C2×C13×#386C211yesmaximal, characteristic
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C24×C4×C13C2211yescharacteristic
12C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
13C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic13C2212yes—
15C22×C22⋊Dic13C2212yes—
16C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic13C2212yes—
18C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2212yes—
20C22×C4⋊Dic13C2212yes—
21C22×C4×Dic13C2212yes—
22C13×#386C418yescomplemented
23C2×C13×#95C2212yes—
24#11718873—28no—
25C2×#88071C2212yes—
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2211yescharacteristic
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33#11718612—28no—
34C25×C13C2311yescharacteristic
35C25×C13C2311yescharacteristic
36C22×D4×C13—24no—
37C22×D4×C13—42no—
38C22×D4×C13—41no—
39C22×D4×C13—41no—
40C22×D4×C13C2×C414yes—
41C23×C4×C13—24no—
42C23×C4×C13—24no—
43C23×C4×C13—41no—
44C23×C4×C13—41no—
45C23×C4×C13C2×C414yes—
46C23×C4×C13C2312yes—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2312yes—
49C23×Dic13C2312yes—
50C23×Dic13C2312yes—
51C23×Dic13C2312yes—
52C23×Dic13C2312yes—
53C2×C13×C22⋊C4—24no—
54C2×C13×C22⋊C4—24no—
55C2×C13×C22⋊C4—42no—
56C2×C13×C22⋊C4C2×C418yes—
57C2×C13×C22⋊C4C2×C414yes—
58C2×C22⋊Dic13—24no—
59C2×C22⋊Dic13—24no—
60C2×C22⋊Dic13—24no—
61C2×C22⋊Dic13—24no—
62C2×C22⋊Dic13—24no—
63C2×C22⋊Dic13—24no—
64C2×C22⋊Dic13—41no—
65C2×C22⋊Dic13—42no—
66C2×C22⋊Dic13—42no—
67C2×C22⋊Dic13—42no—
68C2×C22⋊Dic13—42no—
69C2×C22⋊Dic13—42no—
70C2×C22⋊Dic13—41no—
71C2×C4⋊Dic13—24no—
72C2×C4⋊Dic13—24no—
73C2×C4⋊Dic13—24no—
74C2×C4⋊Dic13—24no—
75C2×C4⋊Dic13—42no—
76C2×C4⋊Dic13—42no—
77C2×C4×Dic13—24no—
78C2×C4×Dic13—42no—
79C2×C4×Dic13—42no—
80C13×#95C2×C418yes—
81#88071—24no—
82#88071—24no—
83#88071—42no—
84#88071—41no—
85#88071—42no—
86#88071—42no—
87#88071—41no—
88#88071D418yescomplemented
89#14410—131nomaximal, Sylow
90C24×C13—22no—
91C24×C13—22no—
92C24×C13—22no—
93C24×C13—22no—
94C24×C13—21no—
95C24×C13—21no—
96C24×C13—22no—
97C24×C13—22no—
98C24×C13—22no—
99C24×C13—22no—
100C24×C13—22no—
101C24×C13—22no—
102C24×C13—21no—
103C24×C13—21no—
104C24×C13—22no—
105C24×C13C22×C412yes—
106C24×C13C22×C412yes—
107C24×C13#4114yes—
108C24×C13C2411yescharacteristic
109C2×D4×C13—28no—
110C2×D4×C13—44no—
111C2×D4×C13—44no—
112C2×D4×C13—48no—
113C2×D4×C13—48no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—216no—
129C22×C4×C13—44no—
130C22×C4×C13—44no—
131C22×C4×C13—48no—
132C22×C4×C13—44no—
133C22×C4×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13C22×C414yes—
135C22×C4×C13C22×C414yes—
136C22×C4×C13C2×D414yes—
137C22×C4×C13#4114yes—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13C2×D414yes—
165C22×Dic13C2×D414yes—
166C13×C22⋊C4—216no—
167C13×C22⋊C4—44no—
168C22⋊Dic13—44no—
169C22⋊Dic13—48no—
170C22⋊Dic13—48no—
171C22⋊Dic13—48no—
172C22⋊Dic13—44no—
173C4⋊Dic13—48no—
174C4⋊Dic13—48no—
175C4×Dic13—48no—
176C2×#388—132no—
177C2×#386D1311yescharacteristic
178C2×#380—132no—
179#1442—132no—
180#1439—132no—
181#1438—131no—
182#1438—131no—
183#1437—132no—
184#1436—132no—
185C23×C13—24no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—24no—
189C23×C13—24no—
190C23×C13—24no—
191C23×C13—24no—
192C23×C13—24no—
193C23×C13—24no—
194C23×C13—24no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—24no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—24no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13#11714yes—
227C23×C13C23×C411yescharacteristic
228C23×C13C22×D412yes—
229C23×C13C2×#4112yes—
230C23×C13C2×#4112yes—
231C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
232C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
235C23×C132−1+412yes—
236D4×C13—416no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—416no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13C4×D418yes—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C23×D4C2×D1311yescharacteristic
286C24×C4C2×D1311yescharacteristic
287C22×C4⋊C4—132no—
288C22×C4⋊C4—132no—
289C22×C22⋊C4—132no—
290C22×C22⋊C4—132no—
291C22×C22⋊C4—131no—
292C22×C22⋊C4—132no—
293C22×C22⋊C4—131no—
294C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
295C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
296C22×C42—132no—
297#388—268no—
298#386Dic1318yescomplemented
299#380—268no—
300C2×#95—132no—
301C2×#95—132no—
302C2×#95—132no—
303C2×#95—131no—
304C2×#95—132no—
305C2×#95—132no—
306C2×#95—132no—
307C2×#95—131no—
308C2×#95C2×D1312yes—
309C22×C13—24no—
310C22×C13—28no—
311C22×C13—44no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—44no—
317C22×C13—44no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13—82no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13C2×#11711yescharacteristic
328C22×C13C2×C4×D412yes—
329C22×C13#51811yescharacteristic
330C22×C13#51811yescharacteristic
331C22×C13#52012yes—
332C22×C13#53512yes—
333C22×C13#53712yes—
334C22×C13#53812yes—
335C22×C13#53812yes—
336C22×C13#54012yes—
337C22×C13#54212yes—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C22×C13#54612yes—
340C22×C13#54612yes—
341C22×C13#54812yes—
342C22×C13#55111yescharacteristic
343C22×C13#55212yes—
344C22×C13#55312yes—
345C22×C13#56011yescharacteristic
346C22×C13#56212yes—
347C22×C13#56311yescharacteristic
348C4×C13—28no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—44no—
351Dic13—44no—
352Dic13—44no—
353Dic13—82no—
354Dic13—82no—
355C25C22×D1311yescharacteristic
356C25C22×D1311yescharacteristic
357C22×D4—24no—
358C22×D4—42no—
359C22×D4—41no—
360C22×D4—41no—
361C22×D4C2×Dic1314yes—
362C23×C4—24no—
363C23×C4—24no—
364C23×C4—41no—
365C23×C4—41no—
366C23×C4—132no—
367C23×C4—132no—
368C23×C4—132no—
369C23×C4—132no—
370C23×C4C2×Dic1314yes—
371C23×C4C22×D1312yes—
372C23×C4C22×D1311yescharacteristic
373C23×C4C22×D1312yes—
374C2×C4⋊C4—264no—
375C2×C4⋊C4—264no—
376C2×C4⋊C4—264no—
377C2×C4⋊C4—264no—
378C2×C4⋊C4—522no—
379C2×C4⋊C4—522no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C22⋊C4—264no—
384C2×C22⋊C4—264no—
385C2×C22⋊C4—264no—
386C2×C22⋊C4—264no—
387C2×C22⋊C4—264no—
388C2×C22⋊C4—264no—
389C2×C22⋊C4—521no—
390C2×C22⋊C4—522no—
391C2×C22⋊C4—522no—
392C2×C22⋊C4—522no—
393C2×C22⋊C4—522no—
394C2×C22⋊C4—521no—
395C2×C22⋊C4—522no—
396C2×C22⋊C4C2×Dic1318yes—
397C2×C22⋊C4C2×Dic1314yes—
398C2×C42—264no—
399C2×C42—522no—
400C2×C42—522no—
401#95—138no—
402#95—264no—
403#95—264no—
404#95—522no—
405#95—522no—
406#95—521no—
407#95—521no—
408#95—522no—
409#95C2×Dic1318yes—
410C2×C13—44no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13#231211yescharacteristic
413C2×C13#232412yes—
414C2×C13#235212yes—
415C2×C13#235811yescharacteristic
416C2×C13#237611yescharacteristic
417C2×C13#267612yes—
418C2×C13#270212yes—
419C2×C13#270312yes—
420C2×C13#274112yes—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24#612714yes—
437C24C22×Dic1312yes—
438C24C22×Dic1312yes—
439C24C23×D1311yescharacteristic
440C2×D4—28no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—216no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—134no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4D4×D1314yes—
493C22×C4#612914yes—
494C22×C4C22×Dic1312yes—
495C22×C4C22×Dic1314yes—
496C22×C4C22×Dic1314yes—
497C4⋊C4—528no—
498C4⋊C4—528no—
499C22⋊C4—216no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—524no—
502C22⋊C4—528no—
503C22⋊C4—528no—
504C22⋊C4—528no—
505C22⋊C4—524no—
506C42—528no—
507C13#1441011yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23#8818014yes—
550C23C2×#612712yes—
551C23C2×D4×D1312yes—
552C23C2×#612912yes—
553C23#8825111yescharacteristic
554C23#8825111yescharacteristic
555C23#8825112yes—
556C23#8825612yes—
557C23#8825712yes—
558C23C23×Dic1311yescharacteristic
559D4—416no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—264no—
584C2×C4—264no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4D4×Dic1318yes—
608C22—28no—
609C22—24no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22#1171919912yes—
627C22#1171919912yes—
628C22#1171924612yes—
629C22#1171925512yes—
630C22#1171925712yes—
631C22#1171927012yes—
632C22#1171929211yescharacteristic
633C22#1171929511yescharacteristic
634C22#1171929612yes—
635C22#1171930812yes—
636C22#1171931212yes—
637C22#1171931312yes—
638C22#1171932412yes—
639C22#1171935611yescharacteristic
640C22#1171937111yescharacteristic
641C22#1171937212yes—
642C22C2×#8818011yescharacteristic
643C22C2×D4×Dic1312yes—
644C22#1171950311yescharacteristic
645C22#1171950311yescharacteristic
646C22#1171953212yes—
647C4—28no—
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—524no—
651C4—524no—
652C4—1042no—
653C4—1042no—
654C2—44no—
655C2—82no—
656C2#1311743411yescharacteristic
657C2#1311753112yes—
658C2#1311776512yes—
659C2#1311782011yescharacteristic
660C2#1311798411yescharacteristic
661C2#1312114112yes—
662C2#1312146812yes—
663C2#1312148312yes—
664C2#1312195512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#386C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenterC2×#386D13
hypocenterC13#14410
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718612C2semidirect
2. C2×#11718873C2semidirect
3. #13113093C2semidirect
4. #13113081C2semidirect
7. #13113073C2semidirect
8. #13113070C2semidirect
22. C13×#386C4semidirect
88. #88071D4semidirect
298. #386Dic13semidirect
507. C13#14410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186122
C2×#117188732
#131130932
#131130812
#131130772
#131130732
#131130702
C2×C13×#3862
#1441013