Finite Group Databasebeta

← #15790961

Subgroups — #15790961

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718605C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718881C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718603C212yesmaximal, complemented
4#13113094C212yesmaximal, complemented
5#13113079C212yesmaximal, complemented
6#13113077C211yesmaximal, characteristic
7#13113073C212yesmaximal, complemented
8#13113071C212yesmaximal, complemented
9C13×#1438C211yesmaximal, characteristic
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C24×Dic13C2211yescharacteristic
12C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
13C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
14C22×C22⋊Dic13C2212yes—
15C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic13C2212yes—
17C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6101C2212yes—
20C22×#6101C2212yes—
21C22×C4×Dic13C2212yes—
22C2×C13×#95C2211yescharacteristic
23C2×C13×#95C2211yescharacteristic
24#11718881C418yescomplemented
25C2×#88071C2212yes—
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2212yes—
32#11718605—28no—
33#11718603—28no—
34C25×C13C2311yescharacteristic
35C25×C13C2311yescharacteristic
36C22×D4×C13—24no—
37C22×D4×C13—42no—
38C22×D4×C13—41no—
39C22×D4×C13—41no—
40C22×D4×C13C2×C414yes—
41C23×C4×C13C2312yes—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2312yes—
44C23×Dic13—24no—
45C23×Dic13—24no—
46C23×Dic13—41no—
47C23×Dic13—41no—
48C23×Dic13C2×C414yes—
49C23×Dic13C2312yes—
50C23×Dic13C2312yes—
51C23×Dic13C2312yes—
52C23×Dic13C2312yes—
53C2×C13×C22⋊C4—24no—
54C2×C13×C22⋊C4—24no—
55C2×C13×C22⋊C4—24no—
56C2×C13×C22⋊C4—42no—
57C2×C13×C22⋊C4—42no—
58C2×C13×C22⋊C4—42no—
59C2×C22⋊Dic13—24no—
60C2×C22⋊Dic13—24no—
61C2×C22⋊Dic13—24no—
62C2×C22⋊Dic13—24no—
63C2×C22⋊Dic13—24no—
64C2×C22⋊Dic13—42no—
65C2×C22⋊Dic13—41no—
66C2×C22⋊Dic13—42no—
67C2×C22⋊Dic13—42no—
68C2×C22⋊Dic13—41no—
69C2×C22⋊Dic13C2×C418yes—
70C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
71C2×#6101—24no—
72C2×#6101—24no—
73C2×#6101—24no—
74C2×#6101—24no—
75C2×#6101—42no—
76C2×#6101—42no—
77C2×C4×Dic13—24no—
78C2×C4×Dic13—42no—
79C2×C4×Dic13—42no—
80C13×#95—41no—
81C13×#95—41no—
82#88071—24no—
83#88071—24no—
84#88071—42no—
85#88071—42no—
86#88071—42no—
87#88071C2×C418yes—
88#88071D418yescomplemented
89#14410—131nomaximal, Sylow
90C24×C13—22no—
91C24×C13—22no—
92C24×C13—22no—
93C24×C13—22no—
94C24×C13—21no—
95C24×C13—21no—
96C24×C13—22no—
97C24×C13—22no—
98C24×C13—22no—
99C24×C13—22no—
100C24×C13—22no—
101C24×C13—21no—
102C24×C13—21no—
103C24×C13—22no—
104C24×C13—22no—
105C24×C13C22×C412yes—
106C24×C13C22×C412yes—
107C24×C13#4114yes—
108C24×C13C2411yescharacteristic
109C2×D4×C13—28no—
110C2×D4×C13—44no—
111C2×D4×C13—44no—
112C2×D4×C13—48no—
113C2×D4×C13—48no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C22×C412yes—
132C22×C4×C13C2×D414yes—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—216no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—44no—
158C22×Dic13—44no—
159C22×Dic13—48no—
160C22×Dic13—44no—
161C22×Dic13C22×C414yes—
162C22×Dic13C22×C414yes—
163C22×Dic13C2×D414yes—
164C22×Dic13C2×D414yes—
165C22×Dic13#4114yes—
166C13×C22⋊C4—48no—
167C13×C22⋊C4—48no—
168C22⋊Dic13—216no—
169C22⋊Dic13—44no—
170C22⋊Dic13—44no—
171C22⋊Dic13—48no—
172C22⋊Dic13—44no—
173#6101—48no—
174#6101—48no—
175C4×Dic13—48no—
176C2×#388—132no—
177C2×#386—131no—
178C2×#380—132no—
179#1442—132no—
180#1439—132no—
181#1438—131no—
182#1438D1311yescharacteristic
183#1437—132no—
184#1436—132no—
185C23×C13—24no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—24no—
189C23×C13—24no—
190C23×C13—24no—
191C23×C13—24no—
192C23×C13—24no—
193C23×C13—24no—
194C23×C13—24no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—24no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—24no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13#11714yes—
227C23×C13C23×C411yescharacteristic
228C23×C13C22×D412yes—
229C23×C13C2×#4112yes—
230C23×C13C2×#4112yes—
231C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
232C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
235C23×C132−1+412yes—
236D4×C13—416no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—416no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13C4×D418yes—
285C23×D4C2×D1311yescharacteristic
286C24×C4—131no—
287C22×C4⋊C4—132no—
288C22×C4⋊C4—132no—
289C22×C22⋊C4—132no—
290C22×C22⋊C4—131no—
291C22×C22⋊C4—132no—
292C22×C22⋊C4—131no—
293C22×C22⋊C4—131no—
294C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
295C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
296C22×C42—132no—
297#388—268no—
298#386—138no—
299#380—268no—
300C2×#95—132no—
301C2×#95—132no—
302C2×#95—132no—
303C2×#95—132no—
304C2×#95—132no—
305C2×#95—132no—
306C2×#95—132no—
307C2×#95C2×D1311yescharacteristic
308C2×#95C2×D1311yescharacteristic
309C22×C13—24no—
310C22×C13—28no—
311C22×C13—44no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—44no—
317C22×C13—44no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13—82no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13C2×#11711yescharacteristic
328C22×C13C2×C4×D412yes—
329C22×C13#51811yescharacteristic
330C22×C13#51811yescharacteristic
331C22×C13#52012yes—
332C22×C13#53512yes—
333C22×C13#53712yes—
334C22×C13#53812yes—
335C22×C13#53812yes—
336C22×C13#54012yes—
337C22×C13#54212yes—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C22×C13#54612yes—
340C22×C13#54612yes—
341C22×C13#54812yes—
342C22×C13#55111yescharacteristic
343C22×C13#55212yes—
344C22×C13#55312yes—
345C22×C13#56011yescharacteristic
346C22×C13#56212yes—
347C22×C13#56311yescharacteristic
348C4×C13—42no—
349C4×C13—44no—
350C4×C13—82no—
351Dic13—28no—
352Dic13—44no—
353Dic13—44no—
354Dic13—82no—
355C25C22×D1311yescharacteristic
356C25C22×D1311yescharacteristic
357C22×D4—24no—
358C22×D4—41no—
359C22×D4—41no—
360C22×D4—42no—
361C22×D4C4×D1314yes—
362C23×C4—132no—
363C23×C4—132no—
364C23×C4—132no—
365C23×C4—134no—
366C23×C4—132no—
367C23×C4—264no—
368C23×C4—264no—
369C23×C4—521no—
370C23×C4—521no—
371C23×C4C22×D1312yes—
372C23×C4C22×D1311yescharacteristic
373C23×C4C22×D1312yes—
374C2×C4⋊C4—264no—
375C2×C4⋊C4—264no—
376C2×C4⋊C4—264no—
377C2×C4⋊C4—264no—
378C2×C4⋊C4—522no—
379C2×C4⋊C4—522no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C22⋊C4—42no—
385C2×C22⋊C4—42no—
386C2×C22⋊C4—138no—
387C2×C22⋊C4—134no—
388C2×C22⋊C4—264no—
389C2×C22⋊C4—264no—
390C2×C22⋊C4—264no—
391C2×C22⋊C4—264no—
392C2×C22⋊C4—264no—
393C2×C22⋊C4—522no—
394C2×C22⋊C4—521no—
395C2×C22⋊C4—522no—
396C2×C22⋊C4—522no—
397C2×C22⋊C4—521no—
398C2×C42—264no—
399C2×C42—522no—
400C2×C42—522no—
401#95—41no—
402#95—41no—
403#95—138no—
404#95—138no—
405#95—264no—
406#95—264no—
407#95—522no—
408#95—522no—
409#95—522no—
410C2×C13—44no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13#231211yescharacteristic
413C2×C13#232412yes—
414C2×C13#235212yes—
415C2×C13#235811yescharacteristic
416C2×C13#237611yescharacteristic
417C2×C13#267612yes—
418C2×C13#270212yes—
419C2×C13#270312yes—
420C2×C13#274112yes—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24C2×C4×D1312yes—
437C24C2×C4×D1312yes—
438C24#612914yes—
439C24C23×D1311yescharacteristic
440C2×D4—28no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—134no—
463C22×C4—134no—
464C22×C4—134no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—134no—
467C22×C4—2616no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—524no—
492C22×C4—528no—
493C22×C4—524no—
494C22×C4—524no—
495C22×C4C2×C4×D1312yes—
496C22×C4D4×D1314yes—
497C4⋊C4—528no—
498C4⋊C4—528no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—2616no—
502C22⋊C4—524no—
503C22⋊C4—524no—
504C22⋊C4—528no—
505C22⋊C4—524no—
506C42—528no—
507C13#1441011yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23#8813114yes—
550C23C22×C4×D1311yescharacteristic
551C23C2×D4×D1312yes—
552C23C2×#612912yes—
553C23#8825111yescharacteristic
554C23#8825112yes—
555C23#8825112yes—
556C23#8825111yescharacteristic
557C23#41×D1312yes—
558C23#8825712yes—
559D4—416no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—138no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—264no—
584C2×C4—264no—
585C2×C4—264no—
586C2×C4—264no—
587C2×C4—264no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—5216no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C22—28no—
609C22—24no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22C2×#8813111yescharacteristic
627C22#1171919111yescharacteristic
628C22#1171919111yescharacteristic
629C22C4×D4×D1312yes—
630C22#1171925112yes—
631C22#1171929612yes—
632C22#1171929712yes—
633C22#1171929812yes—
634C22#1171929812yes—
635C22#1171930312yes—
636C22#1171930612yes—
637C22#1171931312yes—
638C22#1171931512yes—
639C22#1171932012yes—
640C22#1171932612yes—
641C22#1171935512yes—
642C22#1171936712yes—
643C22#1171937711yescharacteristic
644C22#1171938411yescharacteristic
645C22#1171942211yescharacteristic
646C22#1171942511yescharacteristic
647C4—44no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—268no—
651C4—524no—
652C4—524no—
653C4—1042no—
654C2—44no—
655C2—82no—
656C2#1311743211yescharacteristic
657C2#1311752612yes—
658C2#1311776312yes—
659C2#1311781711yescharacteristic
660C2#1311798611yescharacteristic
661C2#1312114212yes—
662C2#1312146912yes—
663C2#1312148412yes—
664C2#1312194412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1438C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenter#1438D13
hypocenterC13#14410
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718605C2semidirect
3. C2×#11718603C2semidirect
4. #13113094C2semidirect
5. #13113079C2semidirect
7. #13113073C2semidirect
8. #13113071C2semidirect
24. #11718881C4semidirect
88. #88071D4semidirect
507. C13#14410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186052
C2×#117188812
C2×#117186032
#131130942
#131130792
#131130772
#131130732
#131130712
C13×#14382
#1441013