Finite Group Databasebeta

← #15791316

Subgroups — #15791316

Order 3328.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718600C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718326C212yesmaximal
3C2×#11718329C212yesmaximal, complemented
4#13113088C212yesmaximal, complemented
5#13113082C212yesmaximal, complemented
6#13113080C212yesmaximal, complemented
7#13113066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113057C212yesmaximal, complemented
9C13×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C23×C4×D13C2212yes—
12C22×C42×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6103C2212yes—
14C22×#6103C2212yes—
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×C4⋊Dic13C2212yes—
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6101C2212yes—
21C2×C13×#95C2212yes—
22C2×C13×#95C2211yescharacteristic
23C2×C13×#95C2212yes—
24C2×C13×#95C2211yescharacteristic
25C2×#88071C2212yes—
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2211yescharacteristic
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31#11718600C418yescomplemented
32#11718329—28no—
33#11718326—28no—
34C24×D13C2312yes—
35C23×C4×C13C2312yes—
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C23×C4×C13C2312yes—
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C23×Dic13C2312yes—
41C23×Dic13C2312yes—
42C23×Dic13C2312yes—
43C22×D52—42no—
44C22×D52—42no—
45C22×D52C2×C414yes—
46C22×D52D414yes—
47C22×D52Q814yes—
48C22×C4×D13—24no—
49C22×C4×D13—24no—
50C22×C4×D13—24no—
51C22×C4×D13—42no—
52C22×C4×D13—42no—
53C22×C4×D13—42no—
54C22×C4×D13—42no—
55C2×C42×C13—42no—
56C2×C42×C13C2×C414yescomplemented
57C2×#6103—24no—
58C2×#6103—24no—
59C2×#6103—24no—
60C2×#6103—24no—
61C2×#6103—24no—
62C2×#6103—24no—
63C2×#6103—24no—
64C2×#6103—42no—
65C2×#6103—42no—
66C2×#6103—42no—
67C2×#6103—42no—
68C2×#6103—42no—
69C2×#6103—42no—
70C2×#6103C2×C418yescomplemented
71C2×#6103C2×C418yescomplemented
72C2×C4⋊Dic13—24no—
73C2×C4⋊Dic13—24no—
74C2×C4⋊Dic13—42no—
75C2×C4⋊Dic13—42no—
76C2×C4⋊Dic13C2×C414yescomplemented
77C2×#6101—24no—
78C2×#6101—42no—
79C2×#6101—42no—
80C13×#95—24no—
81C13×#95—22no—
82C13×#95—42no—
83C13×#95D414yescomplemented
84#88071—24no—
85#88071—24no—
86#88071—42no—
87#88071—42no—
88#88071—41no—
89#88071—41no—
90#14438—131nomaximal, Sylow
91C24×C13C2411yescharacteristic
92C23×D13—22no—
93C23×D13—22no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13C22×C414yes—
105C23×D13C2×D414yes—
106C23×D13C2×Q814yes—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C22×C412yes—
129C22×C4×C13C22×C412yes—
130C22×C4×C13C22×C412yes—
131C22×C4×C13C2×D414yes—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×Q812yes—
135C22×C4×C13#4112yes—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13C22×C414yes—
156C22×Dic13#4114yes—
157C2×D52—44no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—48no—
160C2×D52—48no—
161C2×D52C4⋊C4116yescomplemented
162C2×C4×D13—48no—
163C2×C4×D13—48no—
164C2×C4×D13—48no—
165C2×C4×D13—48no—
166C2×C4×D13—48no—
167C2×C4×D13—48no—
168C2×C4×D13—48no—
169C42×C13—44no—
170#6103—216no—
171#6103—48no—
172#6103—48no—
173#6103—48no—
174#6103—48no—
175C4⋊Dic13—44no—
176C4⋊Dic13—48no—
177#6101—48no—
178C2×#390—131no—
179C2×#386—132no—
180C2×#385—132no—
181#1441—132no—
182#1439—132no—
183#1439—132no—
184C4⋊#95—131no—
185#1434D1311yescharacteristic, complemented
186C22⋊#95—132no—
187C23×C13C23×C411yescharacteristic
188C23×C13C22×D411yescharacteristic
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190C23×C13C22×Q811yescharacteristic
191C23×C13C2×#4111yescharacteristic
192C23×C13C2×#4112yes—
193C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
194C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
195C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
196C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C23×C132−1+411yescharacteristic
198C22×D13—24no—
199C22×D13—24no—
200C22×D13—24no—
201C22×D13—24no—
202C22×D13—24no—
203C22×D13—24no—
204C22×D13—24no—
205C22×D13—24no—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—24no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—24no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13C2×C4⋊C418yes—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13C2×C4⋊C414yes—
261C2×C4×C13C4×D414yes—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283D52—416no—
284C4×D13—432no—
285C23×D4—131no—
286C24×C4—132no—
287C22×C4⋊C4—131no—
288C22×C4⋊C4—132no—
289C22×C4⋊C4—132no—
290C22×C22⋊C4—132no—
291C22×C22⋊C4—132no—
292C22×C22⋊C4—132no—
293C22×C22⋊C4—132no—
294C22×C22⋊C4—132no—
295C22×C42C2×D1311yescharacteristic
296#390—138no—
297#386—268no—
298#385—268no—
299C2×#95—132no—
300C2×#95—132no—
301C2×#95—131no—
302C2×#95—132no—
303C2×#95—131no—
304C2×#95—132no—
305C2×#95C2×D1311yescharacteristic
306C2×#95C2×D1312yes—
307C2×#95C2×D1312yes—
308C2×#95C2×D1311yescharacteristic
309C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
310C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
311C22×C13C4×#4111yescharacteristic
312C22×C13#51811yescharacteristic
313C22×C13#51811yescharacteristic
314C22×C13#51811yescharacteristic
315C22×C13#52011yescharacteristic
316C22×C13#53412yes—
317C22×C13#53512yes—
318C22×C13#53812yes—
319C22×C13#54012yes—
320C22×C13#54212yes—
321C22×C13#54312yes—
322C22×C13D4211yescharacteristic
323C22×C13#54612yes—
324C22×C13#54612yes—
325C22×C13#54711yescharacteristic
326C22×C13D4×Q811yescharacteristic
327C22×C13#55312yes—
328C22×C13#55411yescharacteristic
329C22×C13#55412yes—
330C22×C13#56012yes—
331C22×C13#56212yes—
332C2×D13—28no—
333C2×D13—28no—
334C2×D13—28no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—44no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13—44no—
345C2×D13—44no—
346C2×D13—44no—
347C4×C13—24no—
348C4×C13—24no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—44no—
351C4×C13—82no—
352Dic13—44no—
353Dic13—44no—
354Dic13—82no—
355C25—132no—
356C22×D4—134no—
357C22×D4—134no—
358C22×D4—134no—
359C22×D4—522no—
360C22×D4—522no—
361C23×C4—132no—
362C23×C4—132no—
363C23×C4—132no—
364C23×C4—264no—
365C23×C4—264no—
366C23×C4—264no—
367C23×C4—522no—
368C23×C4—522no—
369C23×C4—522no—
370C23×C4—522no—
371C23×C4C22×D1312yes—
372C23×C4C22×D1311yescharacteristic
373C23×C4C22×D1312yes—
374C23×C4C22×D1311yescharacteristic
375C23×C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—134no—
377C2×C4⋊C4—264no—
378C2×C4⋊C4—264no—
379C2×C4⋊C4—264no—
380C2×C4⋊C4—522no—
381C2×C4⋊C4—522no—
382C2×C4⋊C4—522no—
383C2×C4⋊C4—522no—
384C2×C22⋊C4—138no—
385C2×C22⋊C4—138no—
386C2×C22⋊C4—264no—
387C2×C22⋊C4—264no—
388C2×C22⋊C4—264no—
389C2×C22⋊C4—264no—
390C2×C22⋊C4—264no—
391C2×C22⋊C4—264no—
392C2×C22⋊C4—264no—
393C2×C22⋊C4—522no—
394C2×C22⋊C4—522no—
395C2×C22⋊C4—522no—
396C2×C22⋊C4—522no—
397C2×C22⋊C4—522no—
398C2×C22⋊C4—522no—
399C2×C42—42no—
400C2×C42C4×D1314yescomplemented
401#95—22no—
402#95—24no—
403#95—42no—
404#95—264no—
405#95—264no—
406#95—521no—
407#95—521no—
408#95—522no—
409#95—522no—
410#95D5214yescomplemented
411C2×C13#231511yescharacteristic
412C2×C13#232811yescharacteristic
413C2×C13#233711yescharacteristic
414C2×C13D4×C4⋊C411yescharacteristic
415C2×C13#234911yescharacteristic
416C2×C13#236411yescharacteristic
417C2×C13#237711yescharacteristic
418C2×C13#267812yes—
419C2×C13#269212yes—
420C2×C13#270112yes—
421C2×C13#278012yes—
422D13—48no—
423C24—134no—
424C24—134no—
425C24—134no—
426C24—262no—
427C24—262no—
428C24—262no—
429C24—262no—
430C24—262no—
431C24—262no—
432C24—262no—
433C24—262no—
434C24—262no—
435C24—262no—
436C24—262no—
437C24—262no—
438C24C23×D1311yescharacteristic
439C2×D4—1316no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—528no—
443C2×D4—528no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—134no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—528no—
487C22×C4—528no—
488C22×C4—528no—
489C22×C4—528no—
490C22×C4—528no—
491C22×C4—528no—
492C22×C4—528no—
493C22×C4C2×C4×D1312yes—
494C22×C4C2×C4×D1312yes—
495C22×C4C2×C4×D1312yes—
496C22×C4C2×D5214yes—
497C22×C4C2×D5212yes—
498C22×C4#612712yes—
499C22×C4D4×D1312yes—
500C22×C4Q8×D1312yes—
501C4⋊C4—524no—
502C4⋊C4—528no—
503C4⋊C4—528no—
504C22⋊C4—2616no—
505C22⋊C4—528no—
506C22⋊C4—528no—
507C22⋊C4—528no—
508C22⋊C4—528no—
509C42—44no—
510C13#1443811yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—138no—
512C23—264no—
513C23—264no—
514C23—264no—
515C23—264no—
516C23—264no—
517C23—264no—
518C23—264no—
519C23—264no—
520C23—264no—
521C23—264no—
522C23—264no—
523C23—264no—
524C23—264no—
525C23—264no—
526C23—264no—
527C23—264no—
528C23—264no—
529C23—264no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—522no—
540C23—522no—
541C23—522no—
542C23—522no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23C22×C4×D1311yescharacteristic
547C23C22×D5211yescharacteristic
548C23C2×#612711yescharacteristic
549C23C2×D4×D1311yescharacteristic
550C23#8825112yes—
551C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
552C23#41×D1312yes—
553C23#8825612yes—
554C23#8825612yes—
555C23#8825611yescharacteristic
556C23#8825711yescharacteristic
557D4—5216no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—264no—
586C2×C4—264no—
587C2×C4—264no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—5232no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4C4×D5214yes—
608C2×C4C4⋊C4×D1314yes—
609C22—268no—
610C22—268no—
611C22—268no—
612C22—524no—
613C22—524no—
614C22—524no—
615C22—524no—
616C22—524no—
617C22—524no—
618C22—524no—
619C22—524no—
620C22—524no—
621C22—524no—
622C22—524no—
623C22—524no—
624C22C2×C4×D5211yescharacteristic
625C22#1171919111yescharacteristic
626C22C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
627C22#1171922611yescharacteristic
628C22#1171922611yescharacteristic
629C22#1171922711yescharacteristic
630C22#1171922811yescharacteristic
631C22#1171923012yes—
632C22#1171924012yes—
633C22#1171924512yes—
634C22D4×D5211yescharacteristic
635C22#1171925611yescharacteristic
636C22#1171925912yes—
637C22Q8×D5211yescharacteristic
638C22#1171928411yescharacteristic
639C22#1171931012yes—
640C22#1171933912yes—
641C22#1171937112yes—
642C22#1171937212yes—
643C22#1171938112yes—
644C22#1171939512yes—
645C22#1171940912yes—
646C22#1171941512yes—
647C4—24no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—524no—
653C4—524no—
654C4—1042no—
655C2—528no—
656C2#1311744911yescharacteristic
657C2#1311756111yescharacteristic
658C2#1311764611yescharacteristic
659C2C4⋊C4×D5211yescharacteristic
660C2#1311774411yescharacteristic
661C2#1311788611yescharacteristic
662C2#1311799511yescharacteristic
663C2#1312115912yes—
664C2#1312133012yes—
665C2#1312144612yes—
666C2#1312248712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1434C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1434D13
hypocenterC13#14438
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718329C2semidirect
4. #13113088C2semidirect
5. #13113082C2semidirect
6. #13113080C2semidirect
7. #13113066C2semidirect
8. #13113057C2semidirect
9. C13×#1434C2semidirect
31. #11718600C4semidirect
56. C2×C42×C13C2×C4semidirect
70. C2×#6103C2×C4semidirect
71. C2×#6103C2×C4semidirect
76. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
83. C13×#95D4semidirect
161. C2×D52C4⋊C4semidirect
185. #1434D13semidirect
400. C2×C42C4×D13semidirect
410. #95D52semidirect
510. C13#14438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186002
C2×#117183262
C2×#117183292
#131130882
#131130822
#131130802
#131130662
#131130572
C13×#14342
#1443813