Finite Group Databasebeta

← #15791321

Subgroups — #15791321

Order 3328.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718600C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718326C212yesmaximal
3C2×#11718650C212yesmaximal, complemented
4#13113088C212yesmaximal, complemented
5#13113080C212yesmaximal, complemented
6#13113078C212yesmaximal, complemented
7#13113063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113057C212yesmaximal, complemented
9C13×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C23×C4×D13C2212yes—
12C22×C13×C4⋊C4C2212yes—
13C22×C42×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6103C2212yes—
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6101C2212yes—
21C2×C13×#95C2212yes—
22C2×C13×#95C2211yescharacteristic
23C2×C13×#95C2211yescharacteristic
24C2×#88071C2212yes—
25C2×#88071C2212yes—
26C2×#88071C2211yescharacteristic
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31#11718650—28no—
32#11718600C418yescomplemented
33#11718326—28no—
34C24×D13C2312yes—
35C23×C4×C13C2312yes—
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C23×C4×C13C2312yes—
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C23×Dic13C2312yes—
41C23×Dic13C2312yes—
42C23×Dic13C2312yes—
43C22×D52—42no—
44C22×D52—42no—
45C22×D52C2×C414yes—
46C22×D52D414yes—
47C22×D52Q814yes—
48C22×C4×D13—24no—
49C22×C4×D13—24no—
50C22×C4×D13—24no—
51C22×C4×D13—42no—
52C22×C4×D13—42no—
53C22×C4×D13—42no—
54C22×C4×D13—42no—
55C2×C13×C4⋊C4—24no—
56C2×C13×C4⋊C4—24no—
57C2×C13×C4⋊C4—42no—
58C2×C42×C13—42no—
59C2×C42×C13C2×C414yescomplemented
60C2×#6103—24no—
61C2×#6103—24no—
62C2×#6103—24no—
63C2×#6103—24no—
64C2×#6103—24no—
65C2×#6103—24no—
66C2×#6103—24no—
67C2×#6103—42no—
68C2×#6103—42no—
69C2×#6103—42no—
70C2×#6103—42no—
71C2×#6103—42no—
72C2×#6103—42no—
73C2×#6103C2×C418yescomplemented
74C2×#6103C2×C418yescomplemented
75C2×C4⋊Dic13—42no—
76C2×C4⋊Dic13C2×C414yescomplemented
77C2×#6101—24no—
78C2×#6101—42no—
79C2×#6101—42no—
80C13×#95—24no—
81C13×#95—41no—
82C13×#95—41no—
83#88071—24no—
84#88071—22no—
85#88071—24no—
86#88071—42no—
87#88071—42no—
88#88071—42no—
89#88071D414yescomplemented
90#14438—131nomaximal, Sylow
91C24×C13C2411yescharacteristic
92C23×D13—22no—
93C23×D13—22no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13C22×C414yes—
105C23×D13C2×D414yes—
106C23×D13C2×Q814yes—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C22×C412yes—
129C22×C4×C13C22×C412yes—
130C22×C4×C13C22×C412yes—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×Q812yes—
134C22×C4×C13#4114yes—
135C22×C4×C13#4112yes—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13C22×C414yes—
156C22×Dic13C2×D414yes—
157C2×D52—44no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—48no—
160C2×D52—48no—
161C2×D52C4⋊C4116yescomplemented
162C2×C4×D13—48no—
163C2×C4×D13—48no—
164C2×C4×D13—48no—
165C2×C4×D13—48no—
166C2×C4×D13—48no—
167C2×C4×D13—48no—
168C2×C4×D13—48no—
169C13×C4⋊C4—48no—
170C42×C13—44no—
171#6103—216no—
172#6103—48no—
173#6103—48no—
174#6103—48no—
175#6103—48no—
176C4⋊Dic13—44no—
177#6101—48no—
178C2×#390—131no—
179C2×#386—132no—
180C2×#385—132no—
181#1441—132no—
182#1439—132no—
183#1439—132no—
184C4⋊#95D1311yescharacteristic, complemented
185#1434—131no—
186C22⋊#95—132no—
187C23×C13C23×C411yescharacteristic
188C23×C13C22×D411yescharacteristic
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190C23×C13C22×Q811yescharacteristic
191C23×C13C2×#4111yescharacteristic
192C23×C13C2×#4112yes—
193C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
194C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
195C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
196C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C23×C132−1+411yescharacteristic
198C22×D13—24no—
199C22×D13—24no—
200C22×D13—24no—
201C22×D13—24no—
202C22×D13—24no—
203C22×D13—24no—
204C22×D13—24no—
205C22×D13—24no—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—24no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—24no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13C2×C4⋊C418yes—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13C2×C4⋊C414yes—
261C2×C4×C13C4×D414yes—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283D52—416no—
284C4×D13—432no—
285C23×D4—131no—
286C24×C4—132no—
287C22×C4⋊C4—131no—
288C22×C4⋊C4—132no—
289C22×C4⋊C4C2×D1312yes—
290C22×C22⋊C4—132no—
291C22×C22⋊C4—132no—
292C22×C22⋊C4—132no—
293C22×C22⋊C4—132no—
294C22×C22⋊C4—132no—
295C22×C42C2×D1311yescharacteristic
296#390—138no—
297#386—268no—
298#385—268no—
299C2×#95—131no—
300C2×#95—132no—
301C2×#95—131no—
302C2×#95—132no—
303C2×#95—132no—
304C2×#95—132no—
305C2×#95—132no—
306C2×#95C2×D1312yes—
307C2×#95C2×D1311yescharacteristic
308C2×#95C2×D1311yescharacteristic
309C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
310C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
311C22×C13C4×#4111yescharacteristic
312C22×C13#51811yescharacteristic
313C22×C13#51811yescharacteristic
314C22×C13#51811yescharacteristic
315C22×C13#52011yescharacteristic
316C22×C13#53412yes—
317C22×C13#53512yes—
318C22×C13#53812yes—
319C22×C13#54012yes—
320C22×C13#54212yes—
321C22×C13#54312yes—
322C22×C13D4211yescharacteristic
323C22×C13#54612yes—
324C22×C13#54612yes—
325C22×C13#54711yescharacteristic
326C22×C13D4×Q811yescharacteristic
327C22×C13#55312yes—
328C22×C13#55411yescharacteristic
329C22×C13#55412yes—
330C22×C13#56012yes—
331C22×C13#56212yes—
332C2×D13—28no—
333C2×D13—28no—
334C2×D13—28no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—44no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13—44no—
345C2×D13—44no—
346C2×D13—44no—
347C4×C13—24no—
348C4×C13—24no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—44no—
351C4×C13—82no—
352Dic13—44no—
353Dic13—44no—
354Dic13—82no—
355C25—132no—
356C22×D4—134no—
357C22×D4—134no—
358C22×D4—134no—
359C22×D4—522no—
360C22×D4—522no—
361C23×C4—132no—
362C23×C4—132no—
363C23×C4—132no—
364C23×C4—264no—
365C23×C4—264no—
366C23×C4—264no—
367C23×C4—522no—
368C23×C4—522no—
369C23×C4—522no—
370C23×C4—522no—
371C23×C4C22×D1312yes—
372C23×C4C22×D1311yescharacteristic
373C23×C4C22×D1312yes—
374C23×C4C22×D1311yescharacteristic
375C23×C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4—134no—
380C2×C4⋊C4—264no—
381C2×C4⋊C4—522no—
382C2×C4⋊C4—522no—
383C2×C4⋊C4—522no—
384C2×C22⋊C4—138no—
385C2×C22⋊C4—138no—
386C2×C22⋊C4—264no—
387C2×C22⋊C4—264no—
388C2×C22⋊C4—264no—
389C2×C22⋊C4—264no—
390C2×C22⋊C4—264no—
391C2×C22⋊C4—264no—
392C2×C22⋊C4—264no—
393C2×C22⋊C4—522no—
394C2×C22⋊C4—522no—
395C2×C22⋊C4—522no—
396C2×C22⋊C4—522no—
397C2×C22⋊C4—522no—
398C2×C22⋊C4—522no—
399C2×C42—42no—
400C2×C42C4×D1314yescomplemented
401#95—24no—
402#95—41no—
403#95—41no—
404#95—134no—
405#95—264no—
406#95—264no—
407#95—262no—
408#95—522no—
409#95—522no—
410#95—522no—
411C2×C13#231511yescharacteristic
412C2×C13#232811yescharacteristic
413C2×C13#233711yescharacteristic
414C2×C13D4×C4⋊C411yescharacteristic
415C2×C13#234911yescharacteristic
416C2×C13#236411yescharacteristic
417C2×C13#237711yescharacteristic
418C2×C13#267812yes—
419C2×C13#269212yes—
420C2×C13#270112yes—
421C2×C13#278012yes—
422D13—48no—
423C24—134no—
424C24—134no—
425C24—134no—
426C24—262no—
427C24—262no—
428C24—262no—
429C24—262no—
430C24—262no—
431C24—262no—
432C24—262no—
433C24—262no—
434C24—262no—
435C24—262no—
436C24—262no—
437C24—262no—
438C24C23×D1311yescharacteristic
439C2×D4—1316no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—528no—
443C2×D4—528no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—134no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—528no—
487C22×C4—528no—
488C22×C4—528no—
489C22×C4—528no—
490C22×C4—528no—
491C22×C4—528no—
492C22×C4—528no—
493C22×C4C2×C4×D1312yes—
494C22×C4C2×C4×D1312yes—
495C22×C4C2×C4×D1312yes—
496C22×C4#612714yes—
497C22×C4D4×D1312yes—
498C22×C4D4×D1312yes—
499C22×C4Q8×D1312yes—
500C22×C4#613112yes—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—524no—
503C4⋊C4—528no—
504C22⋊C4—2616no—
505C22⋊C4—528no—
506C22⋊C4—528no—
507C22⋊C4—528no—
508C22⋊C4—528no—
509C42—44no—
510C13#1443811yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—138no—
512C23—264no—
513C23—264no—
514C23—264no—
515C23—264no—
516C23—264no—
517C23—264no—
518C23—264no—
519C23—264no—
520C23—264no—
521C23—264no—
522C23—264no—
523C23—264no—
524C23—264no—
525C23—264no—
526C23—264no—
527C23—264no—
528C23—264no—
529C23—264no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—522no—
540C23—522no—
541C23—522no—
542C23—522no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23C22×C4×D1311yescharacteristic
547C23C2×#612712yes—
548C23C2×D4×D1311yescharacteristic
549C23C2×D4×D1311yescharacteristic
550C23#8825111yescharacteristic
551C23#8825112yes—
552C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
553C23C2×#613111yescharacteristic
554C23#8825411yescharacteristic
555C23#8825612yes—
556C23#8825612yes—
557D4—5216no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—264no—
586C2×C4—264no—
587C2×C4—264no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—5232no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4C4⋊C4×D1314yes—
608C2×C4#8814714yes—
609C22—268no—
610C22—268no—
611C22—268no—
612C22—524no—
613C22—524no—
614C22—524no—
615C22—524no—
616C22—524no—
617C22—524no—
618C22—524no—
619C22—524no—
620C22—524no—
621C22—524no—
622C22—524no—
623C22—524no—
624C22C4×#612711yescharacteristic
625C22#1171919111yescharacteristic
626C22#1171919512yes—
627C22C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
628C22C2×#8814711yescharacteristic
629C22#1171920911yescharacteristic
630C22#1171921912yes—
631C22#1171922611yescharacteristic
632C22#1171922611yescharacteristic
633C22#1171925512yes—
634C22#1171926512yes—
635C22#1171928412yes—
636C22#1171928712yes—
637C22#1171931012yes—
638C22#1171932512yes—
639C22#1171933912yes—
640C22#1171935212yes—
641C22#1171937912yes—
642C22#1171940312yes—
643C22#1171942211yescharacteristic
644C22#1171943111yescharacteristic
645C22#1171943211yescharacteristic
646C22#1171943511yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—524no—
653C4—524no—
654C4—1042no—
655C2—528no—
656C2#1311744911yescharacteristic
657C2#1311755911yescharacteristic
658C2#1311764911yescharacteristic
659C2#1311773611yescharacteristic
660C2#1311774711yescharacteristic
661C2#1311788311yescharacteristic
662C2#1311799011yescharacteristic
663C2#1312115812yes—
664C2#1312132712yes—
665C2#1312144412yes—
666C2#1312247812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×C4⋊#95C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenterC4⋊#95D13
hypocenterC13#14438
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718650C2semidirect
4. #13113088C2semidirect
5. #13113080C2semidirect
6. #13113078C2semidirect
7. #13113063C2semidirect
8. #13113057C2semidirect
9. C13×C4⋊#95C2semidirect
32. #11718600C4semidirect
59. C2×C42×C13C2×C4semidirect
73. C2×#6103C2×C4semidirect
74. C2×#6103C2×C4semidirect
76. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
89. #88071D4semidirect
161. C2×D52C4⋊C4semidirect
184. C4⋊#95D13semidirect
400. C2×C42C4×D13semidirect
510. C13#14438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186002
C2×#117183262
C2×#117186502
#131130882
#131130802
#131130782
#131130632
#131130572
C13×C4⋊#952
#1443813