Finite Group Databasebeta

← #15791335

Subgroups — #15791335

Order 3328.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718649C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718326C212yesmaximal
3C2×#11718329C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718650C212yesmaximal, complemented
5#13113089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113080C212yesmaximal, complemented
7#13113080C212yesmaximal, complemented
8#13113064C212yesmaximal, complemented
9C13×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C23×C4×D13C2212yes—
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#6103C2212yes—
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6101C2212yes—
21C22×#6101C2212yes—
22C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#95C2212yes—
24C2×C13×#95C2212yes—
25C2×C13×#95C2211yescharacteristic
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31#11718650—28no—
32#11718649C418yescomplemented
33#11718329—28no—
34#11718326—28no—
35C24×D13C2312yes—
36C23×C4×C13C2312yes—
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C23×C4×C13C2312yes—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C23×Dic13C2312yes—
42C23×Dic13C2312yes—
43C23×Dic13C2312yes—
44C22×D52—41no—
45C22×D52—41no—
46C22×D52—41no—
47C22×D52—41no—
48C22×D52C2×C414yes—
49C22×D52D414yes—
50C22×D52Q814yes—
51C22×C4×D13—24no—
52C22×C4×D13—24no—
53C22×C4×D13—24no—
54C22×C4×D13—42no—
55C22×C4×D13—42no—
56C22×C4×D13—42no—
57C22×C4×D13—42no—
58C2×C13×C4⋊C4—24no—
59C2×C13×C4⋊C4—41no—
60C2×C13×C4⋊C4—41no—
61C2×C13×C4⋊C4—41no—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
63C2×#6103—24no—
64C2×#6103—24no—
65C2×#6103—24no—
66C2×#6103—24no—
67C2×#6103—24no—
68C2×#6103—24no—
69C2×#6103—24no—
70C2×#6103—24no—
71C2×#6103—24no—
72C2×#6103—42no—
73C2×#6103—42no—
74C2×#6103—42no—
75C2×#6103—42no—
76C2×#6103C2×C418yescomplemented
77C2×#6103C2×C418yescomplemented
78C2×C4⋊Dic13—24no—
79C2×C4⋊Dic13—41no—
80C2×#6101—24no—
81C2×#6101—42no—
82C2×#6101—42no—
83C2×#6101—42no—
84C2×#6101—42no—
85C2×#6101D418yescomplemented
86C2×C4×Dic13—41no—
87C2×C4×Dic13—41no—
88C2×C4×Dic13C2×C414yescomplemented
89C13×#95—24no—
90C13×#95—24no—
91C13×#95—41no—
92#88071—24no—
93#88071—24no—
94#88071—24no—
95#88071—24no—
96#88071—41no—
97#14440—131nomaximal, Sylow
98C24×C13C2411yescharacteristic
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13C22×C414yes—
112C23×D13C2×D414yes—
113C23×D13C2×Q814yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13C22×C412yes—
141C22×C4×C13C22×C412yes—
142C22×C4×C13C2×D414yes—
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2×Q812yes—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13C22×C414yes—
163C22×Dic13C2×D414yes—
164C22×Dic13C2×D414yes—
165C22×Dic13#4114yes—
166C2×D52—44no—
167C2×D52—44no—
168C2×D52—44no—
169C2×D52—44no—
170C2×D52—44no—
171C2×D52—44no—
172C2×D52C4⋊C4116yescomplemented
173C2×C4×D13—48no—
174C2×C4×D13—48no—
175C2×C4×D13—48no—
176C2×C4×D13—48no—
177C2×C4×D13—48no—
178C2×C4×D13—48no—
179C2×C4×D13—48no—
180C13×C4⋊C4—44no—
181C13×C4⋊C4—44no—
182#6103—216no—
183#6103—216no—
184#6103—48no—
185#6103—48no—
186#6103—48no—
187C4⋊Dic13—44no—
188#6101—48no—
189#6101—48no—
190C4×Dic13—44no—
191C2×#390—131no—
192C2×#386—132no—
193C2×#385—132no—
194C2×#385—132no—
195#1441—131no—
196#1441D1311yescharacteristic, complemented
197#1439—132no—
198#1439—132no—
199C4⋊#95—132no—
200C23×C13C23×C411yescharacteristic
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C23×C13C22×D412yes—
203C23×C13C22×Q811yescharacteristic
204C23×C13C2×#4112yes—
205C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
210C23×C132−1+412yes—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—24no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—24no—
218C22×D13—24no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—24no—
221C22×D13—24no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13C2×C4⋊C418yes—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—24no—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13C2×C4⋊C414yes—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—24no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—24no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13C4×D418yes—
298D52—416no—
299C4×D13—432no—
300C23×D4—131no—
301C24×C4—132no—
302C22×C4⋊C4—132no—
303C22×C4⋊C4—131no—
304C22×C4⋊C4—132no—
305C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
306C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
307C22×C22⋊C4—132no—
308C22×C22⋊C4—132no—
309C22×C22⋊C4—132no—
310C22×C22⋊C4—132no—
311C22×C22⋊C4—132no—
312C22×C42—131no—
313#390—138no—
314#386—268no—
315#385—268no—
316#385—268no—
317C2×#95—132no—
318C2×#95—132no—
319C2×#95—132no—
320C2×#95—132no—
321C2×#95—131no—
322C2×#95C2×D1312yes—
323C2×#95C2×D1312yes—
324C2×#95C2×D1311yescharacteristic
325C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
326C22×C13C2×C4×D412yes—
327C22×C13#51811yescharacteristic
328C22×C13#51811yescharacteristic
329C22×C13#52012yes—
330C22×C13#53411yescharacteristic
331C22×C13#53411yescharacteristic
332C22×C13#53412yes—
333C22×C13#53712yes—
334C22×C13#53812yes—
335C22×C13#53912yes—
336C22×C13#54311yescharacteristic
337C22×C13#54311yescharacteristic
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C22×C13D4212yes—
340C22×C13#54712yes—
341C22×C13D4×Q812yes—
342C22×C13#55012yes—
343C22×C13#55412yes—
344C22×C13#55911yescharacteristic
345C22×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
346C22×C13#56212yes—
347C22×C13#56311yescharacteristic
348C2×D13—28no—
349C2×D13—28no—
350C2×D13—28no—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—44no—
353C2×D13—44no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—44no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13—44no—
359C2×D13—44no—
360C2×D13—44no—
361C2×D13—44no—
362C2×D13—44no—
363C4×C13—24no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—44no—
367C4×C13—82no—
368Dic13—28no—
369Dic13—44no—
370Dic13—82no—
371C25—132no—
372C22×D4—134no—
373C22×D4—134no—
374C22×D4—134no—
375C22×D4—521no—
376C22×D4—521no—
377C22×D4—521no—
378C22×D4—521no—
379C23×C4—132no—
380C23×C4—132no—
381C23×C4—132no—
382C23×C4—264no—
383C23×C4—264no—
384C23×C4—264no—
385C23×C4—522no—
386C23×C4—522no—
387C23×C4—522no—
388C23×C4—522no—
389C23×C4C22×D1312yes—
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392C23×C4C22×D1312yes—
393C23×C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4—41no—
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C4⋊C4—138no—
399C2×C4⋊C4—264no—
400C2×C4⋊C4—264no—
401C2×C4⋊C4—522no—
402C2×C4⋊C4—522no—
403C2×C4⋊C4—522no—
404C2×C4⋊C4—522no—
405C2×C4⋊C4—521no—
406C2×C4⋊C4C4×D1314yescomplemented
407C2×C22⋊C4—138no—
408C2×C22⋊C4—138no—
409C2×C22⋊C4—264no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C22⋊C4—264no—
412C2×C22⋊C4—264no—
413C2×C22⋊C4—264no—
414C2×C22⋊C4—264no—
415C2×C22⋊C4—264no—
416C2×C22⋊C4—264no—
417C2×C22⋊C4—264no—
418C2×C22⋊C4—522no—
419C2×C22⋊C4—522no—
420C2×C22⋊C4—522no—
421C2×C22⋊C4—522no—
422C2×C42—134no—
423C2×C42—521no—
424C2×C42—521no—
425#95—24no—
426#95—24no—
427#95—41no—
428#95—264no—
429#95—264no—
430#95—264no—
431#95—264no—
432#95—521no—
433C2×C13#231511yescharacteristic
434C2×C13#232512yes—
435C2×C13D4×C4⋊C412yes—
436C2×C13#236611yescharacteristic
437C2×C13#237911yescharacteristic
438C2×C13#267911yescharacteristic
439C2×C13#268212yes—
440C2×C13#268311yescharacteristic
441C2×C13#272411yescharacteristic
442C2×C13#273212yes—
443C2×C13#280411yescharacteristic
444D13—48no—
445C24—134no—
446C24—134no—
447C24—134no—
448C24—262no—
449C24—262no—
450C24—262no—
451C24—262no—
452C24—262no—
453C24—262no—
454C24—262no—
455C24—262no—
456C24—262no—
457C24—262no—
458C24—262no—
459C24—262no—
460C24C23×D1311yescharacteristic
461C2×D4—1316no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4—524no—
466C2×D4—524no—
467C2×D4—524no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—134no—
494C22×C4—134no—
495C22×C4—134no—
496C22×C4—134no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—528no—
515C22×C4—528no—
516C22×C4—528no—
517C22×C4—528no—
518C22×C4—528no—
519C22×C4—528no—
520C22×C4—528no—
521C22×C4C2×C4×D1312yes—
522C22×C4C2×C4×D1312yes—
523C22×C4C2×C4×D1312yes—
524C22×C4D4×D1314yes—
525C22×C4D4×D1312yes—
526C22×C4Q8×D1312yes—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—528no—
530C4⋊C4—524no—
531C4⋊C4—528no—
532C22⋊C4—2616no—
533C22⋊C4—2616no—
534C22⋊C4—528no—
535C22⋊C4—528no—
536C22⋊C4—528no—
537C42—524no—
538C13#1444011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—138no—
540C23—264no—
541C23—264no—
542C23—264no—
543C23—264no—
544C23—264no—
545C23—264no—
546C23—264no—
547C23—264no—
548C23—264no—
549C23—264no—
550C23—264no—
551C23—264no—
552C23—264no—
553C23—264no—
554C23—264no—
555C23—264no—
556C23—264no—
557C23—264no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23—522no—
565C23—522no—
566C23—522no—
567C23—522no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23—522no—
571C23—522no—
572C23—522no—
573C23—522no—
574C23C22×C4×D1311yescharacteristic
575C23C2×D4×D1312yes—
576C23C2×D4×D1311yescharacteristic
577C23#8825111yescharacteristic
578C23#8825111yescharacteristic
579C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
580C23#8825412yes—
581C23#41×D1312yes—
582C23#8825611yescharacteristic
583C23#8825611yescharacteristic
584C23#8825612yes—
585D4—5216no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—138no—
617C2×C4—264no—
618C2×C4—264no—
619C2×C4—264no—
620C2×C4—264no—
621C2×C4—264no—
622C2×C4—264no—
623C2×C4—264no—
624C2×C4—264no—
625C2×C4—264no—
626C2×C4—5232no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4C4⋊C4×D1314yes—
639C22—268no—
640C22—268no—
641C22—268no—
642C22—524no—
643C22—524no—
644C22—524no—
645C22—524no—
646C22—524no—
647C22—524no—
648C22—524no—
649C22—524no—
650C22—524no—
651C22—524no—
652C22—524no—
653C22—524no—
654C22#1171919111yescharacteristic
655C22C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
656C22#1171922611yescharacteristic
657C22C4×D4×D1312yes—
658C22#1171927912yes—
659C22#1171929511yescharacteristic
660C22#1171930412yes—
661C22#1171931011yescharacteristic
662C22#1171931011yescharacteristic
663C22#1171931412yes—
664C22#1171933412yes—
665C22#1171933612yes—
666C22#1171933911yescharacteristic
667C22#1171933911yescharacteristic
668C22#1171935212yes—
669C22#1171935812yes—
670C22#1171936911yescharacteristic
671C22#1171938811yescharacteristic
672C22#1171939512yes—
673C22#1171939712yes—
674C22#1171940912yes—
675C22#1171943212yes—
676C22#1171944011yescharacteristic
677C4—24no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—268no—
683C4—524no—
684C4—1042no—
685C2—528no—
686C2#1311744911yescharacteristic
687C2#1311753512yes—
688C2#1311773712yes—
689C2#1311789911yescharacteristic
690C2#1311800811yescharacteristic
691C2#1312116911yescharacteristic
692C2#1312119612yes—
693C2#1312121011yescharacteristic
694C2#1312176311yescharacteristic
695C2#1312185712yes—
696C2#1312278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1441C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1441D13
hypocenterC13#14440
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718329C2semidirect
4. C2×#11718650C2semidirect
5. #13113089C2semidirect
6. #13113080C2semidirect
7. #13113080C2semidirect
8. #13113064C2semidirect
9. C13×#1441C2semidirect
32. #11718649C4semidirect
62. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
76. C2×#6103C2×C4semidirect
77. C2×#6103C2×C4semidirect
85. C2×#6101D4semidirect
88. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
172. C2×D52C4⋊C4semidirect
196. #1441D13semidirect
406. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
538. C13#14440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186492
C2×#117183262
C2×#117183292
C2×#117186502
#131130892
#131130802
#131130642
C13×#14412
#1444013