Finite Group Databasebeta

← #15791378

Subgroups — #15791378

Order 3328.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718600C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718651C212yesmaximal, complemented
3#13113084C212yesmaximal, complemented
4#13113078C212yesmaximal, complemented
5#13113076C212yesmaximal
6#13113072C212yesmaximal, complemented
7#13113070C212yesmaximal, complemented
8#13113063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2212yes—
12C22×C42×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6103C2212yes—
14C22×#6103C2212yes—
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic13C2212yes—
21C2×C13×#95C2212yes—
22C2×C13×#95C2211yescharacteristic
23C2×C13×#95C2211yescharacteristic
24C2×#88071C2212yes—
25C2×#88071C2212yes—
26C2×#88071C2211yescharacteristic
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31#11718651—28no—
32#11718600C418yescomplemented
33C24×D13C2312yes—
34C23×C4×C13C2312yes—
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C23×C4×C13C2312yes—
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C23×Dic13C2312yes—
40C23×Dic13C2312yes—
41C23×Dic13C2312yes—
42C22×D52—22no—
43C22×D52—22no—
44C22×D52—42no—
45C22×D52—42no—
46C22×D52C2×C414yes—
47C2×C13×C4⋊C4—24no—
48C2×C13×C4⋊C4—24no—
49C2×C13×C4⋊C4—42no—
50C2×C42×C13—42no—
51C2×C42×C13C2×C414yes—
52C2×#6103—24no—
53C2×#6103—24no—
54C2×#6103—24no—
55C2×#6103—24no—
56C2×#6103—24no—
57C2×#6103—24no—
58C2×#6103—42no—
59C2×#6103—42no—
60C2×#6103—42no—
61C2×#6103—42no—
62C2×#6103—42no—
63C2×#6103—42no—
64C2×#6103—42no—
65C2×#6103—42no—
66C2×#6103—42no—
67C2×#6103—42no—
68C2×#6103C2×C418yes—
69C2×#6103C2×C418yes—
70C2×C4⋊Dic13—42no—
71C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
72C2×C4×Dic13—24no—
73C2×C4×Dic13—42no—
74C2×C4×Dic13—42no—
75C13×#95—24no—
76C13×#95—41no—
77C13×#95—41no—
78#88071—24no—
79#88071—22no—
80#88071—24no—
81#88071—42no—
82#88071—42no—
83#88071—42no—
84#88071D414yescomplemented
85#14444—131nomaximal, Sylow
86C24×C13C2411yescharacteristic
87C23×D13—22no—
88C23×D13—22no—
89C23×D13—22no—
90C23×D13—22no—
91C23×D13—22no—
92C23×D13—22no—
93C23×D13—22no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13C22×C414yes—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C22×C412yes—
124C22×C4×C13C22×C412yes—
125C22×C4×C13C22×C412yes—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13#4114yes—
128C22×C4×C13#4112yes—
129C22×C4×C13#4112yes—
130C22×C4×C13#4112yes—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13C22×C414yes—
151C22×Dic13C2×D414yes—
152C2×D52—28no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—48no—
156C2×D52—48no—
157C13×C4⋊C4—48no—
158C42×C13—44no—
159#6103—216no—
160#6103—48no—
161#6103—48no—
162#6103—48no—
163#6103—48no—
164#6103—48no—
165C4⋊Dic13—44no—
166C4×Dic13—48no—
167C2×#390—131no—
168C2×#388—132no—
169#1440—132no—
170#1439—132no—
171#1438—132no—
172#1437—132no—
173#1436—132no—
174C4⋊#95D1311yescharacteristic, complemented
175#1434—131no—
176C23×C13C23×C411yescharacteristic
177C23×C13C22×D411yescharacteristic
178C23×C13C2×#4111yescharacteristic
179C23×C13C2×#4111yescharacteristic
180C23×C13C2×#4111yescharacteristic
181C23×C13C2×#4112yes—
182C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
183C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
184C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
185C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C23×C132−1+411yescharacteristic
187C22×D13—24no—
188C22×D13—24no—
189C22×D13—24no—
190C22×D13—24no—
191C22×D13—24no—
192C22×D13—24no—
193C22×D13—24no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—24no—
227C2×C4×C13—24no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13#11714yes—
250C2×C4×C13C4×D414yes—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272D52—416no—
273C23×D4—131no—
274C22×C4⋊C4—131no—
275C22×C4⋊C4C2×D1312yes—
276C22×C22⋊C4—132no—
277C22×C22⋊C4—132no—
278C22×C22⋊C4—132no—
279C22×C22⋊C4—132no—
280C22×C22⋊C4—132no—
281C22×C22⋊C4—132no—
282C22×C42—132no—
283C22×C42C2×D1311yescharacteristic
284#390—138no—
285#388—268no—
286C2×#95—131no—
287C2×#95—132no—
288C2×#95—131no—
289C2×#95—132no—
290C2×#95—132no—
291C2×#95—132no—
292C2×#95—132no—
293C2×#95C2×D1312yes—
294C2×#95C2×D1311yescharacteristic
295C2×#95C2×D1311yescharacteristic
296C22×C13C2×#11711yescharacteristic
297C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
298C22×C13C4×#4111yescharacteristic
299C22×C13#51811yescharacteristic
300C22×C13#51811yescharacteristic
301C22×C13#51811yescharacteristic
302C22×C13#52011yescharacteristic
303C22×C13#53512yes—
304C22×C13#53812yes—
305C22×C13#53812yes—
306C22×C13#53812yes—
307C22×C13#54012yes—
308C22×C13#54212yes—
309C22×C13#54612yes—
310C22×C13#54711yescharacteristic
311C22×C13#55011yescharacteristic
312C22×C13#55312yes—
313C22×C13#55312yes—
314C22×C13#55511yescharacteristic
315C22×C13#55611yescharacteristic
316C22×C13#55912yes—
317C22×C13#56012yes—
318C22×C13#56212yes—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—44no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13—44no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—82no—
330C2×D13—82no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—82no—
334C4×C13—24no—
335C4×C13—24no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—44no—
338C4×C13—82no—
339Dic13—44no—
340Dic13—44no—
341Dic13—82no—
342C25—132no—
343C22×D4—134no—
344C22×D4—262no—
345C22×D4—262no—
346C22×D4—522no—
347C22×D4—522no—
348C23×C4—132no—
349C23×C4—132no—
350C23×C4—132no—
351C23×C4C22×D1312yes—
352C23×C4C22×D1311yescharacteristic
353C23×C4C22×D1312yes—
354C23×C4C22×D1311yescharacteristic
355C23×C4C22×D1311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—42no—
359C2×C4⋊C4—134no—
360C2×C4⋊C4—522no—
361C2×C22⋊C4—138no—
362C2×C22⋊C4—138no—
363C2×C22⋊C4—264no—
364C2×C22⋊C4—264no—
365C2×C22⋊C4—264no—
366C2×C22⋊C4—264no—
367C2×C22⋊C4—264no—
368C2×C22⋊C4—264no—
369C2×C22⋊C4—522no—
370C2×C22⋊C4—522no—
371C2×C22⋊C4—522no—
372C2×C22⋊C4—522no—
373C2×C22⋊C4—522no—
374C2×C22⋊C4—522no—
375C2×C22⋊C4—522no—
376C2×C22⋊C4—522no—
377C2×C22⋊C4—522no—
378C2×C22⋊C4—522no—
379C2×C42—42no—
380C2×C42—264no—
381C2×C42—522no—
382C2×C42—522no—
383C2×C42C4×D1314yes—
384#95—24no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387#95—134no—
388#95—264no—
389#95—264no—
390#95—262no—
391#95—522no—
392#95—522no—
393#95—522no—
394C2×C13#231211yescharacteristic
395C2×C13#232811yescharacteristic
396C2×C13#233711yescharacteristic
397C2×C13#235411yescharacteristic
398C2×C13#235711yescharacteristic
399C2×C13#236411yescharacteristic
400C2×C13#237711yescharacteristic
401C2×C13#271012yes—
402C2×C13#271412yes—
403C2×C13#280012yes—
404C2×C13#280312yes—
405D13—84no—
406C24—134no—
407C24—262no—
408C24—262no—
409C24—262no—
410C24—262no—
411C24—262no—
412C24—262no—
413C24—262no—
414C24—262no—
415C24—262no—
416C24—262no—
417C24—262no—
418C24—262no—
419C24—262no—
420C24—262no—
421C24C23×D1311yescharacteristic
422C2×D4—268no—
423C2×D4—524no—
424C2×D4—524no—
425C2×D4—528no—
426C2×D4—528no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—134no—
449C22×C4—134no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4C2×C4×D1312yes—
470C22×C4C2×C4×D1312yes—
471C22×C4C2×C4×D1312yes—
472C22×C4#612714yes—
473C22×C4D4×D1312yes—
474C22×C4#612912yes—
475C22×C4#613112yes—
476C22×C4#613112yes—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—524no—
479C22⋊C4—2616no—
480C22⋊C4—528no—
481C22⋊C4—528no—
482C22⋊C4—528no—
483C22⋊C4—528no—
484C22⋊C4—528no—
485C42—44no—
486C42—528no—
487C13#1444411yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—264no—
489C23—264no—
490C23—264no—
491C23—264no—
492C23—264no—
493C23—264no—
494C23—264no—
495C23—522no—
496C23—522no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23—522no—
500C23—522no—
501C23—522no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—522no—
516C23—522no—
517C23—522no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23C22×C4×D1311yescharacteristic
524C23C2×#612712yes—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526C23C2×#612911yescharacteristic
527C23#8825111yescharacteristic
528C23#8825112yes—
529C23C2×#613111yescharacteristic
530C23C2×#613111yescharacteristic
531C23#8825411yescharacteristic
532C23#8825612yes—
533C23#8825612yes—
534D4—5216no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4#8814614yes—
584C2×C4#8814714yes—
585C22—524no—
586C22—524no—
587C22—524no—
588C22—524no—
589C22—524no—
590C22—524no—
591C22—524no—
592C22—1042no—
593C22—1042no—
594C22—1042no—
595C22—1042no—
596C22—1042no—
597C22—1042no—
598C22—1042no—
599C22—1042no—
600C22C4×#612711yescharacteristic
601C22#1171919111yescharacteristic
602C22#1171919512yes—
603C22C2×#8814611yescharacteristic
604C22C2×#8814711yescharacteristic
605C22#1171920911yescharacteristic
606C22#1171921912yes—
607C22#1171922611yescharacteristic
608C22#1171922611yescharacteristic
609C22#1171926512yes—
610C22#1171927012yes—
611C22#1171928712yes—
612C22#1171929012yes—
613C22#1171932212yes—
614C22#1171932512yes—
615C22#1171934912yes—
616C22#1171935212yes—
617C22#1171937912yes—
618C22#1171940312yes—
619C22#1171942311yescharacteristic
620C22#1171943111yescharacteristic
621C22#1171943711yescharacteristic
622C22#1171943911yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—24no—
625C4—42no—
626C4—44no—
627C4—82no—
628C4—524no—
629C4—524no—
630C4—1042no—
631C2—1044no—
632C2#1311743311yescharacteristic
633C2#1311755911yescharacteristic
634C2#1311764911yescharacteristic
635C2#1311778711yescharacteristic
636C2#1311780711yescharacteristic
637C2#1311788311yescharacteristic
638C2#1311799011yescharacteristic
639C2#1312157312yes—
640C2#1312162712yes—
641C2#1312272612yes—
642C2#1312276312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×C4⋊#95C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenterC4⋊#95D13
hypocenterC13#14444
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718651C2semidirect
3. #13113084C2semidirect
4. #13113078C2semidirect
6. #13113072C2semidirect
7. #13113070C2semidirect
8. #13113063C2semidirect
9. C13×C4⋊#95C2semidirect
32. #11718600C4semidirect
84. #88071D4semidirect
174. C4⋊#95D13semidirect
487. C13#14444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186002
C2×#117186512
#131130842
#131130782
#131130762
#131130722
#131130702
#131130632
C13×C4⋊#952
#1444413