Finite Group Databasebeta

← #15791381

Subgroups — #15791381

Order 3328.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718649C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718601C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718330C212yesmaximal, complemented
4#13113080C212yesmaximal, complemented
5#13113080C212yesmaximal, complemented
6#13113076C212yesmaximal
7#13113068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113064C212yesmaximal, complemented
9C13×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C42×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6103C2212yes—
14C22×#6103C2212yes—
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×#6101C2212yes—
20C22×#6101C2212yes—
21C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#95C2212yes—
24C2×C13×#95C2212yes—
25C2×C13×#95C2211yescharacteristic
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31#11718649C418yescomplemented
32#11718601—28no—
33#11718330—28no—
34C24×D13C2312yes—
35C23×C4×C13C2312yes—
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C23×C4×C13C2312yes—
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C23×Dic13C2312yes—
41C23×Dic13C2312yes—
42C23×Dic13C2312yes—
43C22×D52—24no—
44C22×D52—42no—
45C22×D52—41no—
46C22×D52—41no—
47C22×D52C2×C414yes—
48C2×C13×C4⋊C4—41no—
49C2×C13×C4⋊C4—41no—
50C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
51C2×C42×C13—24no—
52C2×C42×C13—41no—
53C2×#6103—24no—
54C2×#6103—24no—
55C2×#6103—24no—
56C2×#6103—24no—
57C2×#6103—24no—
58C2×#6103—24no—
59C2×#6103—24no—
60C2×#6103—24no—
61C2×#6103—42no—
62C2×#6103—42no—
63C2×#6103—42no—
64C2×#6103—42no—
65C2×#6103—42no—
66C2×#6103—42no—
67C2×#6103—42no—
68C2×#6103—42no—
69C2×#6103C2×C418yes—
70C2×#6103C2×C418yes—
71C2×#6101—24no—
72C2×#6101—42no—
73C2×#6101—42no—
74C2×#6101—42no—
75C2×#6101—42no—
76C2×#6101D418yescomplemented
77C2×C4×Dic13—24no—
78C2×C4×Dic13—42no—
79C2×C4×Dic13—41no—
80C2×C4×Dic13C2×C414yes—
81C13×#95—24no—
82C13×#95—24no—
83C13×#95—41no—
84#88071—24no—
85#88071—24no—
86#88071—24no—
87#88071—24no—
88#88071—41no—
89#14445—131nomaximal, Sylow
90C24×C13C2411yescharacteristic
91C23×D13—22no—
92C23×D13—22no—
93C23×D13—22no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13C22×C414yes—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C22×C412yes—
131C22×C4×C13C22×C412yes—
132C22×C4×C13C22×C412yes—
133C22×C4×C13C2×D414yes—
134C22×C4×C13#4114yes—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13C22×C414yes—
153C22×Dic13C2×D414yes—
154C22×Dic13C2×D414yes—
155C22×Dic13#4114yes—
156C2×D52—28no—
157C2×D52—44no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—48no—
160C2×D52—48no—
161C13×C4⋊C4—44no—
162C42×C13—44no—
163#6103—216no—
164#6103—216no—
165#6103—48no—
166#6103—48no—
167#6103—48no—
168#6103—48no—
169#6101—48no—
170#6101—48no—
171C4×Dic13—44no—
172C4×Dic13—44no—
173C2×#390—131no—
174C2×#388—132no—
175C2×#388—132no—
176#1439—132no—
177#1439—132no—
178#1438—132no—
179#1436—131no—
180#1436D1311yescharacteristic, complemented
181C4⋊#95—132no—
182C23×C13C23×C411yescharacteristic
183C23×C13C22×D412yes—
184C23×C13C2×#4112yes—
185C23×C13C2×#4112yes—
186C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
187C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
190C23×C132−1+412yes—
191C22×D13—24no—
192C22×D13—24no—
193C22×D13—24no—
194C22×D13—24no—
195C22×D13—24no—
196C22×D13—24no—
197C22×D13—24no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13#11714yes—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13C4×D418yes—
276D52—416no—
277C23×D4—131no—
278C22×C4⋊C4—132no—
279C22×C4⋊C4—132no—
280C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
281C22×C22⋊C4—132no—
282C22×C22⋊C4—132no—
283C22×C22⋊C4—132no—
284C22×C22⋊C4—132no—
285C22×C22⋊C4—132no—
286C22×C22⋊C4—132no—
287C22×C42—131no—
288C22×C42—131no—
289C22×C42C2×D1311yescharacteristic
290#390—138no—
291#388—268no—
292#388—268no—
293C2×#95—132no—
294C2×#95—132no—
295C2×#95—132no—
296C2×#95—132no—
297C2×#95—131no—
298C2×#95C2×D1312yes—
299C2×#95C2×D1312yes—
300C2×#95C2×D1311yescharacteristic
301C22×C13C2×#11711yescharacteristic
302C22×C13C2×C4×D412yes—
303C22×C13#51811yescharacteristic
304C22×C13#51811yescharacteristic
305C22×C13#52012yes—
306C22×C13#53412yes—
307C22×C13#53712yes—
308C22×C13#53812yes—
309C22×C13#53812yes—
310C22×C13#53812yes—
311C22×C13#53912yes—
312C22×C13D4211yescharacteristic
313C22×C13#54712yes—
314C22×C13#55012yes—
315C22×C13#55012yes—
316C22×C13#55512yes—
317C22×C13#55612yes—
318C22×C13#55911yescharacteristic
319C22×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
320C22×C13#56212yes—
321C22×C13#56311yescharacteristic
322C2×D13—44no—
323C2×D13—44no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13—44no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—82no—
330C2×D13—82no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C4×C13—24no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—44no—
341C4×C13—82no—
342Dic13—28no—
343Dic13—44no—
344Dic13—82no—
345C25—132no—
346C22×D4—134no—
347C22×D4—264no—
348C22×D4—521no—
349C22×D4—521no—
350C22×D4—522no—
351C23×C4—132no—
352C23×C4—132no—
353C23×C4—132no—
354C23×C4C22×D1312yes—
355C23×C4C22×D1311yescharacteristic
356C23×C4C22×D1311yescharacteristic
357C23×C4C22×D1312yes—
358C23×C4C22×D1311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—138no—
362C2×C4⋊C4—264no—
363C2×C4⋊C4—522no—
364C2×C4⋊C4—522no—
365C2×C4⋊C4—522no—
366C2×C4⋊C4—522no—
367C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
368C2×C22⋊C4—138no—
369C2×C22⋊C4—138no—
370C2×C22⋊C4—264no—
371C2×C22⋊C4—264no—
372C2×C22⋊C4—264no—
373C2×C22⋊C4—264no—
374C2×C22⋊C4—264no—
375C2×C22⋊C4—264no—
376C2×C22⋊C4—264no—
377C2×C22⋊C4—264no—
378C2×C22⋊C4—522no—
379C2×C22⋊C4—522no—
380C2×C22⋊C4—522no—
381C2×C22⋊C4—522no—
382C2×C22⋊C4—522no—
383C2×C22⋊C4—522no—
384C2×C22⋊C4—522no—
385C2×C22⋊C4—522no—
386C2×C42—24no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42—134no—
389C2×C42—264no—
390C2×C42—522no—
391C2×C42—521no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—41no—
395#95—264no—
396#95—264no—
397#95—264no—
398#95—264no—
399#95—521no—
400C2×C13#231211yescharacteristic
401C2×C13#232512yes—
402C2×C13#235412yes—
403C2×C13#236611yescharacteristic
404C2×C13#237911yescharacteristic
405C2×C13#268212yes—
406C2×C13#272712yes—
407C2×C13#273312yes—
408C2×C13#280812yes—
409D13—84no—
410C24—134no—
411C24—262no—
412C24—262no—
413C24—262no—
414C24—262no—
415C24—262no—
416C24—262no—
417C24—262no—
418C24—262no—
419C24—262no—
420C24—262no—
421C24—262no—
422C24—262no—
423C24—262no—
424C24—262no—
425C24C23×D1311yescharacteristic
426C2×D4—268no—
427C2×D4—524no—
428C2×D4—524no—
429C2×D4—528no—
430C2×D4—528no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—134no—
456C22×C4—134no—
457C22×C4—134no—
458C22×C4—134no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4C2×C4×D1312yes—
477C22×C4C2×C4×D1312yes—
478C22×C4C2×C4×D1312yes—
479C22×C4#612714yes—
480C22×C4D4×D1314yes—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—528no—
483C4⋊C4—528no—
484C22⋊C4—2616no—
485C22⋊C4—2616no—
486C22⋊C4—528no—
487C22⋊C4—528no—
488C22⋊C4—528no—
489C22⋊C4—528no—
490C42—44no—
491C42—524no—
492C42—524no—
493C13#1444511yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—264no—
495C23—264no—
496C23—264no—
497C23—264no—
498C23—264no—
499C23—264no—
500C23—264no—
501C23—522no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—522no—
516C23—522no—
517C23—522no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23C22×C4×D1311yescharacteristic
530C23C2×#612712yes—
531C23C2×D4×D1312yes—
532C23#8825111yescharacteristic
533C23#8825111yescharacteristic
534C23#8825412yes—
535C23#41×D1312yes—
536C23#8825612yes—
537C23#8825612yes—
538D4—5216no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—138no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—264no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—264no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4#8812614yes—
589C22—524no—
590C22—524no—
591C22—524no—
592C22—524no—
593C22—524no—
594C22—524no—
595C22—524no—
596C22—1042no—
597C22—1042no—
598C22—1042no—
599C22—1042no—
600C22—1042no—
601C22—1042no—
602C22—1042no—
603C22—1042no—
604C22C2×#8812611yescharacteristic
605C22#1171919111yescharacteristic
606C22#1171921212yes—
607C22#1171922611yescharacteristic
608C22#1171923712yes—
609C22C4×D4×D1312yes—
610C22#1171925812yes—
611C22#1171926512yes—
612C22#1171926512yes—
613C22#1171927312yes—
614C22#1171927912yes—
615C22#1171929511yescharacteristic
616C22#1171930412yes—
617C22#1171933412yes—
618C22#1171935212yes—
619C22#1171935812yes—
620C22#1171936911yescharacteristic
621C22#1171938811yescharacteristic
622C22#1171939712yes—
623C22#1171940912yes—
624C22#1171944011yescharacteristic
625C4—24no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—268no—
631C4—524no—
632C4—1042no—
633C2—1044no—
634C2#1311743111yescharacteristic
635C2#1311753512yes—
636C2#1311778112yes—
637C2#1311789911yescharacteristic
638C2#1311800811yescharacteristic
639C2#1312120212yes—
640C2#1312179812yes—
641C2#1312186312yes—
642C2#1312281212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1436C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1436D13
hypocenterC13#14445
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718601C2semidirect
3. C2×#11718330C2semidirect
4. #13113080C2semidirect
5. #13113080C2semidirect
7. #13113068C2semidirect
8. #13113064C2semidirect
9. C13×#1436C2semidirect
31. #11718649C4semidirect
76. C2×#6101D4semidirect
180. #1436D13semidirect
493. C13#14445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186492
C2×#117186012
C2×#117183302
#131130802
#131130762
#131130682
#131130642
C13×#14362
#1444513