Finite Group Databasebeta

← #15791383

Subgroups — #15791383

Order 3328.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718882C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718606C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718605C212yesmaximal, complemented
4#13113079C212yesmaximal, complemented
5#13113079C212yesmaximal, complemented
6#13113077C211yesmaximal, characteristic
7#13113070C212yesmaximal, complemented
8#13113064C212yesmaximal, complemented
9C13×#1438C211yesmaximal, characteristic
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
13C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic13C2212yes—
16C22×C22⋊Dic13C2212yes—
17C22×C22⋊Dic13C2212yes—
18C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6101C2212yes—
21C22×#6101C2212yes—
22C22×C4×Dic13C2212yes—
23C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×C13×#95C2212yes—
25#11718882C418yescomplemented
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2212yes—
32#11718606—28no—
33#11718605—28no—
34C25×C13C2311yescharacteristic
35C25×C13C2311yescharacteristic
36C22×D4×C13—24no—
37C22×D4×C13—42no—
38C22×D4×C13—41no—
39C22×D4×C13—41no—
40C22×D4×C13C2×C414yes—
41C23×C4×C13C2312yes—
42C23×C4×C13C2312yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×Dic13C2312yes—
45C23×Dic13C2312yes—
46C23×Dic13C2312yes—
47C23×Dic13C2312yes—
48C2×C13×C22⋊C4—24no—
49C2×C13×C22⋊C4—24no—
50C2×C13×C22⋊C4—41no—
51C2×C13×C22⋊C4—42no—
52C2×C13×C22⋊C4—42no—
53C2×C13×C22⋊C4—41no—
54C2×C13×C22⋊C4—42no—
55C2×C22⋊Dic13—24no—
56C2×C22⋊Dic13—24no—
57C2×C22⋊Dic13—24no—
58C2×C22⋊Dic13—24no—
59C2×C22⋊Dic13—24no—
60C2×C22⋊Dic13—24no—
61C2×C22⋊Dic13—41no—
62C2×C22⋊Dic13—42no—
63C2×C22⋊Dic13—42no—
64C2×C22⋊Dic13—41no—
65C2×C22⋊Dic13—42no—
66C2×C22⋊Dic13C2×C418yes—
67C2×C22⋊Dic13C2×C418yes—
68C2×C4⋊Dic13—41no—
69C2×C4⋊Dic13—41no—
70C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
71C2×#6101—24no—
72C2×#6101—42no—
73C2×#6101—42no—
74C2×#6101—42no—
75C2×#6101—42no—
76C2×#6101D418yescomplemented
77C2×C4×Dic13—24no—
78C2×C4×Dic13—24no—
79C2×C4×Dic13—42no—
80C2×C4×Dic13—42no—
81C2×C4×Dic13C2×C414yes—
82C13×#95—24no—
83#88071—24no—
84#88071—24no—
85#88071—24no—
86#88071—24no—
87#88071—24no—
88#88071—42no—
89#14445—131nomaximal, Sylow
90C24×C13—22no—
91C24×C13—22no—
92C24×C13—22no—
93C24×C13—22no—
94C24×C13—22no—
95C24×C13—22no—
96C24×C13—22no—
97C24×C13—22no—
98C24×C13—22no—
99C24×C13—21no—
100C24×C13—21no—
101C24×C13—22no—
102C24×C13—21no—
103C24×C13—21no—
104C24×C13—22no—
105C24×C13—22no—
106C24×C13C22×C412yes—
107C24×C13C22×C412yes—
108C24×C13C2411yescharacteristic
109C2×D4×C13—28no—
110C2×D4×C13—44no—
111C2×D4×C13—44no—
112C2×D4×C13—48no—
113C2×D4×C13—48no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C22×C412yes—
131C22×C4×C13C2×D414yes—
132C22×C4×C13#4114yes—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13C22×C414yes—
157C22×Dic13C22×C414yes—
158C22×Dic13C2×D414yes—
159C22×Dic13C2×D414yes—
160C22×Dic13#4114yes—
161C13×C22⋊C4—44no—
162C13×C22⋊C4—48no—
163C13×C22⋊C4—44no—
164C22⋊Dic13—216no—
165C22⋊Dic13—216no—
166C22⋊Dic13—44no—
167C22⋊Dic13—48no—
168C22⋊Dic13—44no—
169C4⋊Dic13—44no—
170#6101—48no—
171#6101—48no—
172C4×Dic13—44no—
173C4×Dic13—48no—
174C2×#390—131no—
175C2×#388—132no—
176C2×#388—132no—
177#1439—132no—
178#1439—132no—
179#1438—131no—
180#1438D1311yescharacteristic
181#1436—132no—
182C4⋊#95—132no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—24no—
186C23×C13—24no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—24no—
192C23×C13—24no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13C23×C411yescharacteristic
226C23×C13C22×D412yes—
227C23×C13C2×#4112yes—
228C23×C13C2×#4112yes—
229C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
230C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
233C23×C132−1+412yes—
234D4×C13—416no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13#11714yes—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13C4×D418yes—
282C23×D4C2×D1311yescharacteristic
283C22×C4⋊C4—132no—
284C22×C4⋊C4—131no—
285C22×C4⋊C4—132no—
286C22×C22⋊C4—132no—
287C22×C22⋊C4—132no—
288C22×C22⋊C4—131no—
289C22×C22⋊C4—132no—
290C22×C22⋊C4—131no—
291C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
292C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
293C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
294C22×C42—131no—
295C22×C42—132no—
296#390—138no—
297#388—268no—
298#388—268no—
299C2×#95—132no—
300C2×#95—132no—
301C2×#95—132no—
302C2×#95—132no—
303C2×#95—132no—
304C2×#95—132no—
305C2×#95C2×D1312yes—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—44no—
309C22×C13—44no—
310C22×C13—44no—
311C22×C13—44no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13C2×#11711yescharacteristic
325C22×C13C2×C4×D412yes—
326C22×C13#51811yescharacteristic
327C22×C13#51811yescharacteristic
328C22×C13#52012yes—
329C22×C13#53412yes—
330C22×C13#53712yes—
331C22×C13#53812yes—
332C22×C13#53812yes—
333C22×C13#53812yes—
334C22×C13#53912yes—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C22×C13#54712yes—
337C22×C13#55012yes—
338C22×C13#55012yes—
339C22×C13#55512yes—
340C22×C13#55612yes—
341C22×C13#55911yescharacteristic
342C22×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
343C22×C13#56212yes—
344C22×C13#56311yescharacteristic
345C4×C13—24no—
346C4×C13—44no—
347C4×C13—82no—
348Dic13—28no—
349Dic13—44no—
350Dic13—44no—
351Dic13—82no—
352C25C22×D1311yescharacteristic
353C25C22×D1311yescharacteristic
354C22×D4—24no—
355C22×D4—42no—
356C22×D4—41no—
357C22×D4—41no—
358C22×D4C4×D1314yes—
359C23×C4—132no—
360C23×C4—132no—
361C23×C4—132no—
362C23×C4—132no—
363C23×C4C22×D1312yes—
364C23×C4C22×D1312yes—
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—134no—
367C2×C4⋊C4—138no—
368C2×C4⋊C4—264no—
369C2×C4⋊C4—522no—
370C2×C4⋊C4—522no—
371C2×C4⋊C4—522no—
372C2×C4⋊C4—522no—
373C2×C4⋊C4—521no—
374C2×C4⋊C4—521no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—42no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—42no—
382C2×C22⋊C4—138no—
383C2×C22⋊C4—138no—
384C2×C22⋊C4—264no—
385C2×C22⋊C4—264no—
386C2×C22⋊C4—264no—
387C2×C22⋊C4—264no—
388C2×C22⋊C4—264no—
389C2×C22⋊C4—264no—
390C2×C22⋊C4—521no—
391C2×C22⋊C4—522no—
392C2×C22⋊C4—522no—
393C2×C22⋊C4—521no—
394C2×C22⋊C4—522no—
395C2×C42—134no—
396C2×C42—264no—
397C2×C42—264no—
398C2×C42—522no—
399C2×C42—522no—
400#95—24no—
401#95—264no—
402#95—264no—
403#95—264no—
404#95—264no—
405#95—264no—
406#95—522no—
407C2×C13—82no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13#231211yescharacteristic
410C2×C13#232512yes—
411C2×C13#235412yes—
412C2×C13#236611yescharacteristic
413C2×C13#237911yescharacteristic
414C2×C13#268212yes—
415C2×C13#272712yes—
416C2×C13#273312yes—
417C2×C13#280812yes—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24C2×C4×D1312yes—
435C24C2×C4×D1312yes—
436C24C23×D1311yescharacteristic
437C2×D4—28no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—134no—
459C22×C4—134no—
460C22×C4—134no—
461C22×C4—134no—
462C22×C4—134no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4C2×C4×D1312yes—
487C22×C4D4×D1314yes—
488C22×C4#612914yes—
489C4⋊C4—528no—
490C4⋊C4—524no—
491C4⋊C4—528no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—2616no—
496C22⋊C4—2616no—
497C22⋊C4—524no—
498C22⋊C4—528no—
499C22⋊C4—524no—
500C42—524no—
501C42—528no—
502C13#1444511yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23C22×C4×D1311yescharacteristic
546C23C2×D4×D1312yes—
547C23C2×#612912yes—
548C23#8825112yes—
549C23#8825111yescharacteristic
550C23#8825111yescharacteristic
551C23#8825112yes—
552C23#41×D1312yes—
553C23#8825712yes—
554D4—416no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—138no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—264no—
584C2×C4—264no—
585C2×C4—264no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4#8813114yes—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22C2×#8813111yescharacteristic
621C22#1171919111yescharacteristic
622C22#1171919111yescharacteristic
623C22C4×D4×D1312yes—
624C22#1171925112yes—
625C22#1171929412yes—
626C22#1171929511yescharacteristic
627C22#1171929812yes—
628C22#1171929812yes—
629C22#1171929911yescharacteristic
630C22#1171930412yes—
631C22#1171931312yes—
632C22#1171931612yes—
633C22#1171931812yes—
634C22#1171932112yes—
635C22#1171932612yes—
636C22#1171935611yescharacteristic
637C22#1171936512yes—
638C22#1171936911yescharacteristic
639C22#1171937612yes—
640C22#1171942312yes—
641C4—24no—
642C4—44no—
643C4—82no—
644C4—268no—
645C4—524no—
646C4—524no—
647C4—1042no—
648C2—82no—
649C2—82no—
650C2#1311743211yescharacteristic
651C2#1311753812yes—
652C2#1311778412yes—
653C2#1311789911yescharacteristic
654C2#1311800611yescharacteristic
655C2#1312120312yes—
656C2#1312180112yes—
657C2#1312186412yes—
658C2#1312281512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1438C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenter#1438D13
hypocenterC13#14445
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718606C2semidirect
3. C2×#11718605C2semidirect
4. #13113079C2semidirect
5. #13113079C2semidirect
7. #13113070C2semidirect
8. #13113064C2semidirect
25. #11718882C4semidirect
76. C2×#6101D4semidirect
502. C13#14445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188822
C2×#117186062
C2×#117186052
#131130792
#131130772
#131130702
#131130642
C13×#14382
#1444513