Subgroups — #15791432

Order 3328.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718891	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113107	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13113089	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13113068	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13113063	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718891	—	2	8	no	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
52	#88071	—	2	8	no	—
53	#88071	—	2	8	no	—
54	#88071	—	2	8	no	—
55	#88071	—	2	4	no	—
56	#88071	—	4	2	no	—
57	#88071	—	4	4	no	—
58	#88071	—	4	2	no	—
59	#88071	Q₈	1	8	yes	complemented
60	#14450	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
109	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#391	—	13	2	no	—
114	#1446	—	13	2	no	—
115	#1441	—	13	4	no	—
116	#1436	—	13	4	no	—
117	#1434	—	13	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
126	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
127	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	#391	—	26	8	no	—
173	C₂×#95	—	13	2	no	—
174	C₂×#95	—	13	4	no	—
175	C₂×#95	—	13	2	no	—
176	C₂×#95	—	13	4	no	—
177	C₂×#95	—	13	4	no	—
178	C₂×#95	—	13	2	no	—
179	C₂×#95	—	13	4	no	—
180	C₂×#95	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#542	1	4	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#544	1	4	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#548	1	4	yes	—
191	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₁₃	#554	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	#555	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	#563	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	#563	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
198	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
200	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
201	Dic₁₃	—	4	8	no	—
202	Dic₁₃	—	8	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
231	#95	—	13	8	no	—
232	#95	—	26	8	no	—
233	#95	—	26	4	no	—
234	#95	—	26	8	no	—
235	#95	—	26	8	no	—
236	#95	—	52	2	no	—
237	#95	—	52	4	no	—
238	#95	—	52	2	no	—
239	C₂×C₁₃	#2308	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#2331	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃	#2369	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#2381	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#2729	1	4	yes	—
245	C₂×C₁₃	#2731	1	2	yes	—
246	C₂×C₁₃	#2734	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
295	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
296	C₄²	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	52	8	no	—
298	C₁₃	#14450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#88251	1	2	yes	—
301	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
304	C₂³	#88254	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
307	Q₈	—	4	16	no	—
308	Q₈	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	26	8	no	—
329	C₂×C₄	—	26	8	no	—
330	C₂×C₄	—	26	8	no	—
331	C₂×C₄	—	52	4	no	—
332	C₂×C₄	—	52	4	no	—
333	C₂×C₄	—	52	4	no	—
334	C₂×C₄	—	52	4	no	—
335	C₂×C₄	—	52	4	no	—
336	C₂×C₄	—	52	4	no	—
337	C₂×C₄	—	52	4	no	—
338	C₂×C₄	—	52	4	no	—
339	C₂×C₄	—	52	4	no	—
340	C₂×C₄	—	52	4	no	—
341	C₂×C₄	—	52	4	no	—
342	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
345	C₂²	#11719427	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11719434	1	4	yes	—
347	C₂²	#11719435	1	2	yes	—
348	C₂²	#11719438	1	4	yes	—
349	C₂²	#11719439	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11719440	1	2	yes	—
351	C₂²	#11719440	1	2	yes	—
352	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#11719509	1	2	yes	—
355	C₂²	#11719509	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
357	C₂²	#11719517	1	2	yes	—
358	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
359	C₂²	#11719522	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	8	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	52	8	no	—
366	C₄	—	104	4	no	—
367	C₂	#13117414	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13117585	1	2	yes	—
369	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
370	C₂	#13117926	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#13118017	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#13121812	1	4	yes	—
373	C₂	#13121842	1	2	yes	—
374	C₂	#13121866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14450
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
59. #88071	Q₈	semidirect
167. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
298. C₁₃	#14450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718891	2
#13113107	2
#13113089	2
#13113068	2
#13113063	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
#14450	13