Subgroups — #15791684

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13113107	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113093	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13113070	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13113068	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13113066	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#391	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
46	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	#88071	—	2	8	no	—
48	#88071	—	2	8	no	—
49	#88071	—	4	2	no	—
50	#88071	—	4	4	no	—
51	#88071	—	4	4	no	—
52	#88071	—	4	2	no	—
53	#88071	—	4	2	no	—
54	#14471	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
102	C₂×#391	D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	#1446	—	13	2	no	—
104	#1442	—	13	4	no	—
105	#1436	—	13	4	no	—
106	#1436	—	13	2	no	—
107	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	#391	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
161	C₂×#95	—	13	4	no	—
162	C₂×#95	—	13	4	no	—
163	C₂×#95	—	13	4	no	—
164	C₂×#95	—	13	2	no	—
165	C₂×#95	—	13	2	no	—
166	C₂×#95	—	13	4	no	—
167	C₂×#95	—	13	2	no	—
168	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#538	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#538	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#538	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#539	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	#543	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#544	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#554	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#554	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	#555	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	#556	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#557	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#559	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#562	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#563	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
192	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
194	Dic₁₃	—	4	8	no	—
195	Dic₁₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
220	#95	—	26	8	no	—
221	#95	—	26	8	no	—
222	#95	—	52	2	no	—
223	#95	—	52	2	no	—
224	#95	—	52	4	no	—
225	#95	—	52	2	no	—
226	#95	—	52	4	no	—
227	#95	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
228	C₂×C₁₃	#2312	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#2329	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₃	#2355	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₃	#2369	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	#2379	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#2804	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₃	#2805	1	2	yes	—
235	C₂×C₁₃	#2806	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₃	#2808	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
282	C₄²	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	52	8	no	—
284	C₁₃	#14471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
286	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#88251	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
291	C₂³	#88256	1	2	yes	—
292	C₂³	#88257	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	26	8	no	—
316	C₂×C₄	—	26	8	no	—
317	C₂×C₄	—	26	8	no	—
318	C₂×C₄	—	52	4	no	—
319	C₂×C₄	—	52	4	no	—
320	C₂×C₄	—	52	4	no	—
321	C₂×C₄	—	52	4	no	—
322	C₂×C₄	—	52	4	no	—
323	C₂×C₄	—	52	4	no	—
324	C₂×C₄	—	52	4	no	—
325	C₂×C₄	—	52	4	no	—
326	C₂×C₄	—	52	4	no	—
327	C₂×C₄	—	52	4	no	—
328	C₂×C₄	—	52	4	no	—
329	C₂×C₄	#88180	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	8	yes	—
331	C₂²	#11719199	1	2	yes	—
332	C₂²	#11719199	1	2	yes	—
333	C₂²	#11719272	1	2	yes	—
334	C₂²	#11719284	1	2	yes	—
335	C₂²	#11719289	1	2	yes	—
336	C₂²	#11719290	1	2	yes	—
337	C₂²	#11719328	1	2	yes	—
338	C₂²	#11719339	1	2	yes	—
339	C₂²	#11719349	1	2	yes	—
340	C₂²	#11719350	1	2	yes	—
341	C₂²	#11719377	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#11719388	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11719389	1	2	yes	—
344	C₂²	#11719427	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#11719435	1	2	yes	—
346	C₂²	#11719439	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
351	C₂²	#11719532	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	8	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	52	8	no	—
357	C₄	—	104	4	no	—
358	C₂	#13117434	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#13117571	1	2	yes	—
360	C₂	#13117793	1	2	yes	—
361	C₂	#13117926	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13118010	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13122780	1	2	yes	—
364	C₂	#13122791	1	2	yes	—
365	C₂	#13122795	1	2	yes	—
366	C₂	#13122818	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#391	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14471
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₁₃×#391	C₄	semidirect
43. C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	semidirect
160. #391	Dic₁₃	semidirect
284. C₁₃	#14471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13113107	2
#13113093	2
#13113070	2
#13113068	2
#13113066	2
C₂×C₁₃×#391	2
#14471	13