Finite Group Databasebeta

← #15791704

Subgroups — #15791704

Order 3328.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88201C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718326C212yesmaximal
3#13113107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113084C212yesmaximal, complemented
5#13113084C212yesmaximal, complemented
6#13113060C212yesmaximal, complemented
7#13113057C212yesmaximal, complemented
8#13113057C212yesmaximal, complemented
9C13×#1446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C23×D52C2211yescharacteristic
12C23×C4×D13C2212yes—
13C2×#88201—28no—
14C2×#88201C418yescomplemented
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×#6103C2212yes—
20C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×C13×#95C2212yes—
22C2×C13×#95C2211yescharacteristic
23C2×C13×#95C2212yes—
24C2×C13×#95C2211yescharacteristic
25C2×#88071C2212yes—
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2211yescharacteristic
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33#11718326—28no—
34C24×D13C2312yes—
35C22×Q8×C13—24no—
36C22×Q8×C13—42no—
37C22×Q8×C13—41no—
38C22×Q8×C13—41no—
39C22×Q8×C13C2×C414yescomplemented
40C23×C4×C13C2312yes—
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2312yes—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×Dic13C2312yes—
46C23×Dic13C2312yes—
47C23×Dic13C2312yes—
48C22×D52—41no—
49C22×D52—42no—
50C22×D52—41no—
51C22×D52C2×C414yes—
52C22×D52D418yes—
53C22×C4×D13—24no—
54C22×C4×D13—24no—
55C22×C4×D13—24no—
56C22×C4×D13—42no—
57C22×C4×D13—42no—
58C22×C4×D13—42no—
59C22×C4×D13—42no—
60#88201—232no—
61C2×#6103—24no—
62C2×#6103—24no—
63C2×#6103—24no—
64C2×#6103—24no—
65C2×#6103—24no—
66C2×#6103—24no—
67C2×#6103—24no—
68C2×#6103—24no—
69C2×#6103—24no—
70C2×#6103—42no—
71C2×#6103—42no—
72C2×#6103—42no—
73C2×#6103—42no—
74C2×#6103C2×C418yescomplemented
75C2×#6103C2×C418yescomplemented
76C2×C4×Dic13—24no—
77C2×C4×Dic13C2×C414yescomplemented
78C13×#95—24no—
79C13×#95—41no—
80C13×#95—42no—
81C13×#95—41no—
82#88071—24no—
83#88071—24no—
84#88071—24no—
85#88071—42no—
86#88071—42no—
87#88071—41no—
88#88071—42no—
89#88071—41no—
90#14473—131nomaximal, Sylow
91C24×C13C2411yescharacteristic
92C23×D13—22no—
93C23×D13—22no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13C22×C414yes—
105C23×D13C2×D414yes—
106C23×D13C2×D414yes—
107C2×Q8×C13—28no—
108C2×Q8×C13—44no—
109C2×Q8×C13—44no—
110C2×Q8×C13—48no—
111C2×Q8×C13—48no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C22×C412yes—
137C22×C4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13C2×D414yes—
140C22×C4×C13#4114yes—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13C22×C414yes—
161C22×Dic13#4114yes—
162C2×D52—44no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52—48no—
165C2×D52—48no—
166C2×D52C22⋊C4116yes—
167C2×C4×D13—48no—
168C2×C4×D13—48no—
169C2×C4×D13—48no—
170C2×C4×D13—48no—
171C2×C4×D13—48no—
172C2×C4×D13—48no—
173C2×C4×D13—48no—
174#6103—216no—
175#6103—216no—
176#6103—48no—
177#6103—48no—
178#6103—48no—
179C4×Dic13—28no—
180C22×#124—131no—
181C2×#386—132no—
182#1446—131no—
183#1446D1311yescharacteristic, complemented
184#1440—132no—
185#1440—132no—
186#1434—132no—
187C22⋊#95—132no—
188C22⋊#95—132no—
189C23×C13C23×C411yescharacteristic
190C23×C13C22×D412yes—
191C23×C13C2×#4112yes—
192C23×C13C2×#4112yes—
193C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
194C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
197C23×C132−1+412yes—
198C22×D13—24no—
199C22×D13—24no—
200C22×D13—24no—
201C22×D13—24no—
202C22×D13—24no—
203C22×D13—24no—
204C22×D13—24no—
205C22×D13—24no—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—24no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—24no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13C2×C22⋊C418yes—
233Q8×C13—416no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284D52—416no—
285C4×D13—432no—
286C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
287C23×D4—131no—
288C24×C4—132no—
289C2×#124—138no—
290C2×#124—268no—
291C22×C22⋊C4—132no—
292C22×C22⋊C4—132no—
293C22×C22⋊C4—132no—
294C22×C22⋊C4—132no—
295C22×C22⋊C4—132no—
296C22×C42—131no—
297#386—268no—
298C2×#95—132no—
299C2×#95—132no—
300C2×#95—132no—
301C2×#95—132no—
302C2×#95—131no—
303C2×#95—132no—
304C2×#95—132no—
305C2×#95—131no—
306C2×#95C2×D1312yes—
307C2×#95C2×D1311yescharacteristic
308C2×#95C2×D1312yes—
309C2×#95C2×D1311yescharacteristic
310C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C13C4×#4112yes—
312C22×C13#51811yescharacteristic
313C22×C13#51811yescharacteristic
314C22×C13#52012yes—
315C22×C13#53412yes—
316C22×C13#53412yes—
317C22×C13#53812yes—
318C22×C13#53812yes—
319C22×C13#54212yes—
320C22×C13#54212yes—
321C22×C13#54612yes—
322C22×C13#54612yes—
323C22×C13#54712yes—
324C22×C13#54712yes—
325C22×C13#55112yes—
326C22×C13#55511yescharacteristic
327C22×C13#55511yescharacteristic
328C22×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
329C22×C13#56212yes—
330C22×C13#56311yescharacteristic
331C2×D13—28no—
332C2×D13—28no—
333C2×D13—28no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—44no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13—44no—
345C2×D13—44no—
346C4×C13—24no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—44no—
350C4×C13—82no—
351Dic13—44no—
352Dic13—44no—
353Dic13—82no—
354C25—132no—
355C22×Q8—24no—
356C22×Q8—42no—
357C22×Q8—41no—
358C22×Q8—41no—
359C22×Q8C4×D1314yescomplemented
360C22×D4—134no—
361C22×D4—138no—
362C22×D4—521no—
363C22×D4—522no—
364C22×D4—521no—
365C23×C4—132no—
366C23×C4—132no—
367C23×C4—132no—
368C23×C4—264no—
369C23×C4—264no—
370C23×C4—264no—
371C23×C4—522no—
372C23×C4—522no—
373C23×C4—522no—
374C23×C4—522no—
375C23×C4C22×D1312yes—
376C23×C4C22×D1311yescharacteristic
377C23×C4C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4C22×D1312yes—
379C23×C4C22×D1311yescharacteristic
380#124—2632no—
381C2×C22⋊C4—138no—
382C2×C22⋊C4—138no—
383C2×C22⋊C4—264no—
384C2×C22⋊C4—264no—
385C2×C22⋊C4—264no—
386C2×C22⋊C4—264no—
387C2×C22⋊C4—264no—
388C2×C22⋊C4—264no—
389C2×C22⋊C4—264no—
390C2×C22⋊C4—264no—
391C2×C22⋊C4—264no—
392C2×C22⋊C4—522no—
393C2×C22⋊C4—522no—
394C2×C22⋊C4—522no—
395C2×C22⋊C4—522no—
396C2×C42—134no—
397C2×C42—264no—
398#95—24no—
399#95—41no—
400#95—42no—
401#95—41no—
402#95—264no—
403#95—264no—
404#95—264no—
405#95—521no—
406#95—522no—
407#95—521no—
408#95—522no—
409#95—522no—
410C2×C13#230811yescharacteristic
411C2×C13#233712yes—
412C2×C13#233912yes—
413C2×C13#237211yescharacteristic
414C2×C13#237911yescharacteristic
415C2×C13#268412yes—
416C2×C13#268612yes—
417C2×C13#268612yes—
418C2×C13#271712yes—
419D13—48no—
420C24—134no—
421C24—134no—
422C24—134no—
423C24—262no—
424C24—262no—
425C24—262no—
426C24—262no—
427C24—262no—
428C24—262no—
429C24—262no—
430C24—262no—
431C24—262no—
432C24—262no—
433C24—262no—
434C24—262no—
435C24C23×D1311yescharacteristic
436C2×Q8—28no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—48no—
441C2×D4—1316no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4—524no—
444C2×D4—528no—
445C2×D4—528no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—134no—
471C22×C4—134no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—528no—
492C22×C4—528no—
493C22×C4—528no—
494C22×C4—528no—
495C22×C4—528no—
496C22×C4—528no—
497C22×C4—528no—
498C22×C4C2×C4×D1312yes—
499C22×C4C2×C4×D1312yes—
500C22×C4C2×C4×D1312yes—
501C22×C4D4×D1314yes—
502C22×C4#613114yes—
503C22⋊C4—2616no—
504C22⋊C4—2616no—
505C22⋊C4—528no—
506C22⋊C4—528no—
507C22⋊C4—528no—
508C42—268no—
509C13#1447311yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—138no—
511C23—264no—
512C23—264no—
513C23—264no—
514C23—264no—
515C23—264no—
516C23—264no—
517C23—264no—
518C23—264no—
519C23—264no—
520C23—264no—
521C23—264no—
522C23—264no—
523C23—264no—
524C23—264no—
525C23—264no—
526C23—264no—
527C23—264no—
528C23—264no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—522no—
540C23—522no—
541C23—522no—
542C23—522no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23C22×C4×D1311yescharacteristic
546C23C2×D4×D1312yes—
547C23#8825112yes—
548C23#8825111yescharacteristic
549C23#8825111yescharacteristic
550C23C2×#613112yes—
551C23#8825412yes—
552C23#41×D1312yes—
553C23#8825612yes—
554Q8—416no—
555D4—5216no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—264no—
585C2×C4—264no—
586C2×C4—264no—
587C2×C4—264no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—5232no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
607C22—268no—
608C22—268no—
609C22—268no—
610C22—524no—
611C22—524no—
612C22—524no—
613C22—524no—
614C22—524no—
615C22—524no—
616C22—524no—
617C22—524no—
618C22—524no—
619C22—524no—
620C22—524no—
621C22—524no—
622C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
623C22#1171919111yescharacteristic
624C22#1171919111yescharacteristic
625C22C4×#613112yes—
626C22#1171927912yes—
627C22#1171929412yes—
628C22#1171929412yes—
629C22#1171933512yes—
630C22#1171933612yes—
631C22#1171934212yes—
632C22#1171934512yes—
633C22#1171934912yes—
634C22#1171935212yes—
635C22#1171937511yescharacteristic
636C22#1171938112yes—
637C22#1171938312yes—
638C22#1171938811yescharacteristic
639C22#1171943112yes—
640C22#1171943812yes—
641C22#1171943911yescharacteristic
642C22#1171944011yescharacteristic
643C4—24no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—524no—
649C4—524no—
650C4—1042no—
651C2—528no—
652C2#1311741211yescharacteristic
653C2#1311764812yes—
654C2#1311766512yes—
655C2#1311794711yescharacteristic
656C2#1311800811yescharacteristic
657C2#1312121912yes—
658C2#1312124712yes—
659C2#1312124912yes—
660C2#1312167812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1446C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1446D13
hypocenterC13#14473
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113107C2semidirect
4. #13113084C2semidirect
5. #13113084C2semidirect
6. #13113060C2semidirect
7. #13113057C2semidirect
8. #13113057C2semidirect
9. C13×#1446C2semidirect
14. C2×#88201C4semidirect
39. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
74. C2×#6103C2×C4semidirect
75. C2×#6103C2×C4semidirect
77. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
183. #1446D13semidirect
359. C22×Q8C4×D13semidirect
509. C13#14473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882012
C2×#117183262
#131131072
#131130842
#131130602
#131130572
C13×#14462
#1447313