Subgroups — #15791735

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13113093	C₂	1	4	yes	maximal
2	#13113089	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13113068	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13113063	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13113061	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#382	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
40	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#88071	—	2	8	no	—
42	#88071	—	2	8	no	—
43	#88071	—	2	8	no	—
44	#88071	—	4	2	no	—
45	#88071	—	4	4	no	—
46	#88071	—	4	2	no	—
47	#88071	—	4	2	no	—
48	#88071	—	4	2	no	—
49	#14476	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
90	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic
91	#1442	—	13	4	no	—
92	#1441	—	13	2	no	—
93	#1436	—	13	2	no	—
94	#1434	—	13	2	no	—
95	#1434	—	13	4	no	—
96	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	#382	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
144	C₂×#95	—	13	4	no	—
145	C₂×#95	—	13	4	no	—
146	C₂×#95	—	13	4	no	—
147	C₂×#95	—	13	2	no	—
148	C₂×#95	—	13	2	no	—
149	C₂×#95	—	13	4	no	—
150	C₂×#95	—	13	2	no	—
151	C₂×#95	—	13	2	no	—
152	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#539	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#539	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#539	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#541	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#551	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#552	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#555	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#555	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	#562	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#563	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	Dic₁₃	—	4	8	no	—
174	Dic₁₃	—	8	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
193	#95	—	26	8	no	—
194	#95	—	26	8	no	—
195	#95	—	26	8	no	—
196	#95	—	52	2	no	—
197	#95	—	52	2	no	—
198	#95	—	52	2	no	—
199	#95	—	52	2	no	—
200	#95	—	52	4	no	—
201	#95	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
202	C₂×C₁₃	#2313	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	#2336	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₃	#2346	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₃	#2372	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	#2379	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#2744	1	4	yes	—
208	C₂×C₁₃	#2769	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₃	#2785	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
248	C₄²	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	52	8	no	—
250	C₁₃	#14476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
252	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#88254	1	2	yes	—
255	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
256	C₂³	#88256	1	2	yes	—
257	C₂³	#88257	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	26	8	no	—
279	C₂×C₄	—	26	8	no	—
280	C₂×C₄	—	26	8	no	—
281	C₂×C₄	—	52	4	no	—
282	C₂×C₄	—	52	4	no	—
283	C₂×C₄	—	52	4	no	—
284	C₂×C₄	—	52	4	no	—
285	C₂×C₄	—	52	4	no	—
286	C₂×C₄	—	52	4	no	—
287	C₂×C₄	—	52	4	no	—
288	C₂×C₄	—	52	4	no	—
289	C₂×C₄	—	52	4	no	—
290	C₂×C₄	—	52	4	no	—
291	C₂×C₄	—	52	4	no	—
292	C₂×C₄	#88180	1	4	yes	—
293	C₂²	#11719220	1	2	yes	—
294	C₂²	#11719220	1	2	yes	—
295	C₂²	#11719234	1	4	yes	—
296	C₂²	#11719237	1	4	yes	—
297	C₂²	#11719375	1	2	yes	—
298	C₂²	#11719377	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#11719384	1	2	yes	—
300	C₂²	#11719388	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#11719389	1	2	yes	—
302	C₂²	#11719397	1	4	yes	—
303	C₂²	#11719401	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11719517	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#41×Dic₁₃	1	2	yes	—
308	C₂²	#11719532	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	52	8	no	—
314	C₄	—	104	4	no	—
315	C₂	#13117439	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#13117642	1	2	yes	—
317	C₂	#13117721	1	2	yes	—
318	C₂	#13117948	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#13118010	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13121991	1	4	yes	—
321	C₂	#13122326	1	2	yes	—
322	C₂	#13122542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14476
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₁₃×#382	C₄	semidirect
143. #382	Dic₁₃	semidirect
250. C₁₃	#14476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13113093	2
#13113089	2
#13113068	2
#13113063	2
#13113061	2
C₂×C₁₃×#382	2
#14476	13