Finite Group Databasebeta

← #15791867

Subgroups — #15791867

Order 3328.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718882C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718881C211yesmaximal, characteristic
3#13113088C212yesmaximal, complemented
4#13113079C212yesmaximal, complemented
5#13113079C212yesmaximal, complemented
6#13113062C212yesmaximal, complemented
7#13113059C212yesmaximal, complemented
8#13113058C212yesmaximal, complemented
9C2×C13×#386C211yesmaximal, characteristic
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C24×C4×C13C2211yescharacteristic
12C24×Dic13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
14C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic13C2212yes—
16C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic13C2212yes—
18C22×C22⋊Dic13C2212yes—
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6101C2212yes—
21C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
22C13×#386—24no—
23C2×C13×#95C2212yes—
24#11718882C418yescomplemented
25#11718881—24no—
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C25×C13C2311yescharacteristic
35C25×C13C2311yescharacteristic
36C22×D4×C13—41no—
37C22×D4×C13—41no—
38C22×D4×C13—41no—
39C22×D4×C13—41no—
40C22×D4×C13C2×C414yes—
41C22×D4×C13D414yes—
42C22×D4×C13Q814yes—
43C23×C4×C13—22no—
44C23×C4×C13—24no—
45C23×C4×C13—41no—
46C23×C4×C13—41no—
47C23×C4×C13—42no—
48C23×C4×C13C2312yes—
49C23×C4×C13C2312yes—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×Dic13—22no—
52C23×Dic13—24no—
53C23×Dic13—41no—
54C23×Dic13—41no—
55C23×Dic13—42no—
56C23×Dic13C2312yes—
57C23×Dic13C2312yes—
58C23×Dic13C2312yes—
59C23×Dic13C2312yes—
60C2×C13×C22⋊C4—24no—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—24no—
63C2×C13×C22⋊C4—42no—
64C2×C13×C22⋊C4—41no—
65C2×C13×C22⋊C4—41no—
66C2×C22⋊Dic13—24no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13—24no—
69C2×C22⋊Dic13—42no—
70C2×C22⋊Dic13—42no—
71C2×C22⋊Dic13—42no—
72C2×C22⋊Dic13—42no—
73C2×C22⋊Dic13—42no—
74C2×C22⋊Dic13—41no—
75C2×C22⋊Dic13—41no—
76C2×C22⋊Dic13C2×C418yescomplemented
77C2×C22⋊Dic13C2×C418yescomplemented
78C2×C4⋊Dic13—41no—
79C2×C4⋊Dic13—41no—
80C2×C4⋊Dic13C2×C414yescomplemented
81C2×#6101—42no—
82C2×#6101—42no—
83C2×#6101—42no—
84C2×C4×Dic13—41no—
85C2×C4×Dic13—41no—
86C2×C4×Dic13C2×C414yescomplemented
87C13×#95—24no—
88#88071—24no—
89#88071—24no—
90#88071—24no—
91#88071—42no—
92#88071—42no—
93#88071—42no—
94#88071—42no—
95#88071—42no—
96#14486—131nomaximal, Sylow
97C24×C13—22no—
98C24×C13—22no—
99C24×C13—22no—
100C24×C13—22no—
101C24×C13—22no—
102C24×C13—22no—
103C24×C13—22no—
104C24×C13—22no—
105C24×C13—21no—
106C24×C13—21no—
107C24×C13—21no—
108C24×C13—21no—
109C24×C13—21no—
110C24×C13—21no—
111C24×C13—21no—
112C24×C13—21no—
113C24×C13C22×C412yes—
114C24×C13C22×C412yes—
115C24×C13C2×D412yes—
116C24×C13C2×D412yes—
117C24×C13C2×Q812yes—
118C24×C13C2×Q812yes—
119C24×C13C2411yescharacteristic
120C2×D4×C13—44no—
121C2×D4×C13—44no—
122C2×D4×C13—44no—
123C2×D4×C13—44no—
124C2×D4×C13—44no—
125C2×D4×C13—44no—
126C2×D4×C13C4⋊C4116yescomplemented
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—44no—
145C22×C4×C13—48no—
146C22×C4×C13—48no—
147C22×C4×C13—44no—
148C22×C4×C13—44no—
149C22×C4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×Q812yes—
152C22×C4×C13#4114yes—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—44no—
179C22×Dic13—48no—
180C22×Dic13—48no—
181C22×Dic13—44no—
182C22×Dic13—44no—
183C22×Dic13C22×C414yes—
184C22×Dic13C22×C414yes—
185C22×Dic13#4114yes—
186C13×C22⋊C4—48no—
187C13×C22⋊C4—44no—
188C22⋊Dic13—48no—
189C22⋊Dic13—48no—
190C22⋊Dic13—48no—
191C22⋊Dic13—44no—
192C4⋊Dic13—44no—
193#6101—48no—
194C4×Dic13—44no—
195C2×#390—131no—
196C2×#386—131no—
197C2×#386D1311yescharacteristic
198#1441—132no—
199#1439—132no—
200#1439—132no—
201#1434—132no—
202C22⋊#95—132no—
203C22⋊#95—132no—
204C23×C13—24no—
205C23×C13—24no—
206C23×C13—24no—
207C23×C13—24no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—24no—
221C23×C13—24no—
222C23×C13—24no—
223C23×C13—24no—
224C23×C13—24no—
225C23×C13—24no—
226C23×C13—24no—
227C23×C13—24no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13C2×C4⋊C414yes—
249C23×C13C2×C4⋊C414yes—
250C23×C13C23×C411yescharacteristic
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C23×C13C22×Q811yescharacteristic
253C23×C13C2×#4112yes—
254C23×C13C2×#4112yes—
255C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
260C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
261D4×C13—416no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—416no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13C2×C4⋊C414yes—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—24no—
289C2×Dic13—24no—
290C2×Dic13—24no—
291C2×Dic13—24no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—416no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C23×D4C2×D1311yescharacteristic
314C24×C4—131no—
315C24×C4C2×D1311yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—131no—
317C22×C4⋊C4—132no—
318C22×C22⋊C4—132no—
319C22×C22⋊C4—132no—
320C22×C22⋊C4—132no—
321C22×C22⋊C4—131no—
322C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
323C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
324C22×C42—131no—
325#390—138no—
326#386—24no—
327#386—264no—
328C2×#95—132no—
329C2×#95—132no—
330C2×#95—132no—
331C2×#95—132no—
332C2×#95—132no—
333C2×#95—132no—
334C2×#95—132no—
335C2×#95—132no—
336C2×#95C2×D1312yes—
337C22×C13—24no—
338C22×C13—24no—
339C22×C13—28no—
340C22×C13—28no—
341C22×C13—44no—
342C22×C13—44no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—44no—
352C22×C13—44no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—44no—
358C22×C13—44no—
359C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
360C22×C13C4×#4112yes—
361C22×C13#51811yescharacteristic
362C22×C13#51811yescharacteristic
363C22×C13#51812yes—
364C22×C13#53411yescharacteristic
365C22×C13#53411yescharacteristic
366C22×C13#53812yes—
367C22×C13#53812yes—
368C22×C13#54012yes—
369C22×C13#54012yes—
370C22×C13#54311yescharacteristic
371C22×C13#54311yescharacteristic
372C22×C13#54612yes—
373C22×C13#54612yes—
374C22×C13#55111yescharacteristic
375C22×C13#55111yescharacteristic
376C22×C13#55412yes—
377C22×C13#55412yes—
378C22×C13#55512yes—
379C22×C13#56011yescharacteristic
380C22×C13#56012yes—
381C22×C13#56011yescharacteristic
382C4×C13—24no—
383C4×C13—44no—
384C4×C13—82no—
385Dic13—44no—
386Dic13—44no—
387Dic13—44no—
388Dic13—82no—
389C25C22×D1311yescharacteristic
390C25C22×D1311yescharacteristic
391C22×D4—41no—
392C22×D4—41no—
393C22×D4—41no—
394C22×D4—41no—
395C22×D4Dic2614yes—
396C22×D4C4×D1314yes—
397C22×D4C22⋊D1314yes—
398C23×C4—22no—
399C23×C4—24no—
400C23×C4—41no—
401C23×C4—41no—
402C23×C4—42no—
403C23×C4—132no—
404C23×C4—132no—
405C23×C4—132no—
406C23×C4—132no—
407C23×C4—264no—
408C23×C4—262no—
409C23×C4—521no—
410C23×C4—521no—
411C23×C4—522no—
412C23×C4C22×D1312yes—
413C23×C4C22×D1312yes—
414C23×C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—134no—
416C2×C4⋊C4—522no—
417C2×C4⋊C4—522no—
418C2×C4⋊C4—522no—
419C2×C4⋊C4—521no—
420C2×C4⋊C4—521no—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—24no—
424C2×C22⋊C4—42no—
425C2×C22⋊C4—41no—
426C2×C22⋊C4—41no—
427C2×C22⋊C4—138no—
428C2×C22⋊C4—138no—
429C2×C22⋊C4—264no—
430C2×C22⋊C4—264no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—522no—
433C2×C22⋊C4—522no—
434C2×C22⋊C4—522no—
435C2×C22⋊C4—522no—
436C2×C22⋊C4—522no—
437C2×C22⋊C4—521no—
438C2×C22⋊C4—521no—
439C2×C42—134no—
440C2×C42—521no—
441C2×C42—521no—
442#95—24no—
443#95—264no—
444#95—264no—
445#95—264no—
446#95—522no—
447#95—522no—
448#95—522no—
449#95—522no—
450#95—522no—
451C2×C13—44no—
452C2×C13—44no—
453C2×C13#231511yescharacteristic
454C2×C13#233312yes—
455C2×C13#234912yes—
456C2×C13#237211yescharacteristic
457C2×C13#238011yescharacteristic
458C2×C13#269711yescharacteristic
459C2×C13#269711yescharacteristic
460C2×C13#269912yes—
461C2×C13#274811yescharacteristic
462C2×C13#274811yescharacteristic
463C2×C13#278412yes—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—21no—
468C24—21no—
469C24—22no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24—21no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24C2×Dic2612yes—
481C24C2×Dic2612yes—
482C24C2×C4×D1312yes—
483C24C2×C4×D1312yes—
484C24C2×C22⋊D1312yes—
485C24C2×C22⋊D1312yes—
486C24C23×D1311yescharacteristic
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4#6101116yescomplemented
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—134no—
517C22×C4—134no—
518C22×C4—134no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—524no—
545C22×C4—528no—
546C22×C4—528no—
547C22×C4—524no—
548C22×C4—524no—
549C22×C4C2×Dic2612yes—
550C22×C4C2×C4×D1312yes—
551C22×C4#612914yes—
552C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
553C4⋊C4—524no—
554C4⋊C4—528no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—528no—
558C22⋊C4—528no—
559C22⋊C4—528no—
560C22⋊C4—524no—
561C42—524no—
562C13#1448611yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23C2×#610114yes—
608C23C2×#610114yes—
609C23C22×Dic2611yescharacteristic
610C23C22×C4×D1311yescharacteristic
611C23C2×#612912yes—
612C23#8825111yescharacteristic
613C23#8825111yescharacteristic
614C23#8825111yescharacteristic
615C23#8825111yescharacteristic
616C23#8825112yes—
617C23#41×D1312yes—
618C23#8825612yes—
619C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
620D4—416no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—416no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—264no—
643C2×C4—264no—
644C2×C4—264no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—264no—
647C2×C4—264no—
648C2×C4—264no—
649C2×C4—264no—
650C2×C4—264no—
651C2×C4—5216no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4C2×#610114yes—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—28no—
675C22—28no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22#1171918811yescharacteristic
695C22#1171918811yescharacteristic
696C22#1171919111yescharacteristic
697C22#1171919111yescharacteristic
698C22C4×#612912yes—
699C22#1171924412yes—
700C22#1171924812yes—
701C22#1171925012yes—
702C22#1171929211yescharacteristic
703C22#1171929812yes—
704C22#1171930011yescharacteristic
705C22#1171932012yes—
706C22#1171932112yes—
707C22#1171932412yes—
708C22#1171932512yes—
709C22#1171936212yes—
710C22#1171936411yescharacteristic
711C22#1171937111yescharacteristic
712C22C22×#610111yescharacteristic
713C22#1171950911yescharacteristic
714C22#1171950911yescharacteristic
715C22#1171951112yes—
716C22#1171953412yes—
717C4—24no—
718C4—44no—
719C4—82no—
720C4—524no—
721C4—524no—
722C4—524no—
723C4—1042no—
724C2—44no—
725C2—44no—
726C2#1311744811yescharacteristic
727C2#1311759712yes—
728C2#1311774112yes—
729C2#1311794511yescharacteristic
730C2#1311801111yescharacteristic
731C2#1312139511yescharacteristic
732C2#1312139711yescharacteristic
733C2#1312141912yes—
734C2#1312204711yescharacteristic
735C2#1312205111yescharacteristic
736C2#1312253412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#386C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenterC2×#386D13
hypocenterC13#14486
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113088C2semidirect
4. #13113079C2semidirect
5. #13113079C2semidirect
6. #13113062C2semidirect
7. #13113059C2semidirect
8. #13113058C2semidirect
24. #11718882C4semidirect
76. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
77. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
80. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
86. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
126. C2×D4×C13C4⋊C4semidirect
493. C2×D4#6101semidirect
562. C13#14486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188822
C2×#117188812
#131130882
#131130792
#131130622
#131130592
#131130582
C2×C13×#3862
#1448613