Finite Group Databasebeta

← #15791869

Subgroups — #15791869

Order 3328.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718649C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718326C212yesmaximal
3#13113089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113082C212yesmaximal, complemented
5#13113078C212yesmaximal, complemented
6#13113062C212yesmaximal, complemented
7#13113057C212yesmaximal, complemented
8#13113057C212yesmaximal, complemented
9C13×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C23×C4×D13C2212yes—
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#6103C2212yes—
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×C13×#95C2212yes—
22C2×C13×#95C2211yescharacteristic
23C2×C13×#95C2212yes—
24C2×#88071C2212yes—
25C2×#88071C2212yes—
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2211yescharacteristic
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2212yes—
31#11718649C418yescomplemented
32#11718326—28no—
33C24×D13C2312yes—
34C23×C4×C13C2312yes—
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C23×C4×C13C2312yes—
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C23×Dic13C2312yes—
40C23×Dic13C2312yes—
41C23×Dic13C2312yes—
42C22×D52—41no—
43C22×D52—41no—
44C22×D52—41no—
45C22×D52—41no—
46C22×D52C2×C414yes—
47C22×D52D414yes—
48C22×D52Q814yes—
49C22×C4×D13—24no—
50C22×C4×D13—24no—
51C22×C4×D13—24no—
52C22×C4×D13—42no—
53C22×C4×D13—42no—
54C22×C4×D13—42no—
55C22×C4×D13—42no—
56C2×C13×C4⋊C4—41no—
57C2×C13×C4⋊C4—41no—
58C2×C13×C4⋊C4—42no—
59C2×C13×C4⋊C4—41no—
60C2×C13×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
61C2×#6103—24no—
62C2×#6103—24no—
63C2×#6103—24no—
64C2×#6103—24no—
65C2×#6103—24no—
66C2×#6103—42no—
67C2×#6103—42no—
68C2×#6103—42no—
69C2×#6103—42no—
70C2×#6103—42no—
71C2×#6103—42no—
72C2×#6103—42no—
73C2×#6103—42no—
74C2×#6103C2×C418yescomplemented
75C2×#6103C2×C418yescomplemented
76C2×C4⋊Dic13—42no—
77C2×C4⋊Dic13—41no—
78C2×C4×Dic13—41no—
79C2×C4×Dic13—41no—
80C2×C4×Dic13C2×C414yescomplemented
81C13×#95—24no—
82C13×#95—42no—
83C13×#95—41no—
84#88071—24no—
85#88071—24no—
86#88071—24no—
87#88071—42no—
88#88071—42no—
89#88071—41no—
90#88071—42no—
91#14486—131nomaximal, Sylow
92C24×C13C2411yescharacteristic
93C23×D13—22no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13C22×C414yes—
106C23×D13C2×D414yes—
107C23×D13C2×Q814yes—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13C22×C412yes—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×Q812yes—
138C22×C4×C13#4114yes—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13C22×C414yes—
159C22×Dic13#4114yes—
160C2×D52—44no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52—44no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52C4⋊C4116yescomplemented
167C2×C4×D13—48no—
168C2×C4×D13—48no—
169C2×C4×D13—48no—
170C2×C4×D13—48no—
171C2×C4×D13—48no—
172C2×C4×D13—48no—
173C2×C4×D13—48no—
174C13×C4⋊C4—44no—
175C13×C4⋊C4—44no—
176#6103—48no—
177#6103—48no—
178#6103—48no—
179#6103—48no—
180#6103—48no—
181C4⋊Dic13—44no—
182C4×Dic13—44no—
183C2×#390—131no—
184C2×#386—132no—
185#1441—131no—
186#1441D1311yescharacteristic, complemented
187#1439—132no—
188#1439—132no—
189#1434—132no—
190C22⋊#95—132no—
191C22⋊#95—132no—
192C23×C13C23×C411yescharacteristic
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C23×C13C22×Q811yescharacteristic
195C23×C13C2×#4112yes—
196C23×C13C2×#4112yes—
197C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
202C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D13—24no—
204C22×D13—24no—
205C22×D13—24no—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—24no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—24no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—24no—
218C22×D13—24no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—24no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13C2×C4⋊C418yes—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13C2×C4⋊C414yes—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290D52—416no—
291C4×D13—432no—
292C23×D4—131no—
293C24×C4—132no—
294C22×C4⋊C4—131no—
295C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
296C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
297C22×C22⋊C4—132no—
298C22×C22⋊C4—132no—
299C22×C22⋊C4—132no—
300C22×C22⋊C4—132no—
301C22×C22⋊C4—132no—
302C22×C42—131no—
303#390—138no—
304#386—268no—
305C2×#95—132no—
306C2×#95—132no—
307C2×#95—132no—
308C2×#95—132no—
309C2×#95—131no—
310C2×#95—132no—
311C2×#95—132no—
312C2×#95C2×D1312yes—
313C2×#95C2×D1311yescharacteristic
314C2×#95C2×D1312yes—
315C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
316C22×C13C4×#4112yes—
317C22×C13#51811yescharacteristic
318C22×C13#51811yescharacteristic
319C22×C13#51812yes—
320C22×C13#53411yescharacteristic
321C22×C13#53411yescharacteristic
322C22×C13#53812yes—
323C22×C13#53812yes—
324C22×C13#54012yes—
325C22×C13#54012yes—
326C22×C13#54311yescharacteristic
327C22×C13#54311yescharacteristic
328C22×C13#54612yes—
329C22×C13#54612yes—
330C22×C13#55112yes—
331C22×C13#55412yes—
332C22×C13#55412yes—
333C22×C13#55511yescharacteristic
334C22×C13#55511yescharacteristic
335C22×C13#56011yescharacteristic
336C22×C13#56012yes—
337C22×C13#56011yescharacteristic
338C2×D13—28no—
339C2×D13—28no—
340C2×D13—28no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13—44no—
345C2×D13—44no—
346C2×D13—44no—
347C2×D13—44no—
348C2×D13—44no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—44no—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—44no—
353C4×C13—24no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—44no—
357C4×C13—82no—
358Dic13—44no—
359Dic13—44no—
360Dic13—82no—
361C25—132no—
362C22×D4—134no—
363C22×D4—134no—
364C22×D4—134no—
365C22×D4—521no—
366C22×D4—521no—
367C22×D4—521no—
368C22×D4—521no—
369C23×C4—132no—
370C23×C4—132no—
371C23×C4—132no—
372C23×C4—264no—
373C23×C4—264no—
374C23×C4—264no—
375C23×C4—522no—
376C23×C4—522no—
377C23×C4—522no—
378C23×C4—522no—
379C23×C4C22×D1312yes—
380C23×C4C22×D1311yescharacteristic
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382C23×C4C22×D1312yes—
383C23×C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—42no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—521no—
389C2×C4⋊C4—522no—
390C2×C4⋊C4C4×D1314yescomplemented
391C2×C22⋊C4—138no—
392C2×C22⋊C4—138no—
393C2×C22⋊C4—264no—
394C2×C22⋊C4—264no—
395C2×C22⋊C4—264no—
396C2×C22⋊C4—264no—
397C2×C22⋊C4—264no—
398C2×C22⋊C4—522no—
399C2×C22⋊C4—522no—
400C2×C22⋊C4—522no—
401C2×C22⋊C4—522no—
402C2×C22⋊C4—522no—
403C2×C22⋊C4—522no—
404C2×C22⋊C4—522no—
405C2×C22⋊C4—522no—
406C2×C42—134no—
407C2×C42—521no—
408C2×C42—521no—
409#95—24no—
410#95—42no—
411#95—41no—
412#95—264no—
413#95—264no—
414#95—264no—
415#95—521no—
416#95—522no—
417#95—522no—
418#95—522no—
419C2×C13#231511yescharacteristic
420C2×C13#233312yes—
421C2×C13#234912yes—
422C2×C13#237211yescharacteristic
423C2×C13#238011yescharacteristic
424C2×C13#269712yes—
425C2×C13#269911yescharacteristic
426C2×C13#269911yescharacteristic
427C2×C13#274812yes—
428C2×C13#278411yescharacteristic
429C2×C13#278411yescharacteristic
430D13—48no—
431C24—134no—
432C24—134no—
433C24—134no—
434C24—262no—
435C24—262no—
436C24—262no—
437C24—262no—
438C24—262no—
439C24—262no—
440C24—262no—
441C24—262no—
442C24—262no—
443C24—262no—
444C24—262no—
445C24—262no—
446C24C23×D1311yescharacteristic
447C2×D4—1316no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—524no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—524no—
452C2×D4—524no—
453C2×D4—524no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—134no—
480C22×C4—134no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—528no—
501C22×C4—528no—
502C22×C4—528no—
503C22×C4—528no—
504C22×C4—528no—
505C22×C4—528no—
506C22×C4—528no—
507C22×C4C2×C4×D1312yes—
508C22×C4C2×C4×D1312yes—
509C22×C4C2×C4×D1312yes—
510C22×C4D4×D1312yes—
511C22×C4Q8×D1312yes—
512C22×C4#613114yes—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—524no—
516C22⋊C4—528no—
517C22⋊C4—528no—
518C22⋊C4—528no—
519C22⋊C4—528no—
520C22⋊C4—528no—
521C42—524no—
522C13#1448611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—138no—
524C23—264no—
525C23—264no—
526C23—264no—
527C23—264no—
528C23—264no—
529C23—264no—
530C23—264no—
531C23—264no—
532C23—264no—
533C23—264no—
534C23—264no—
535C23—264no—
536C23—264no—
537C23—264no—
538C23—264no—
539C23—264no—
540C23—264no—
541C23—264no—
542C23—522no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23C22×C4×D1311yescharacteristic
559C23C2×D4×D1311yescharacteristic
560C23#8825112yes—
561C23#8825111yescharacteristic
562C23#8825111yescharacteristic
563C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
564C23C2×#613112yes—
565C23#41×D1312yes—
566C23#8825611yescharacteristic
567C23#8825611yescharacteristic
568C23#8825612yes—
569D4—5216no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—264no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—5232no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4C4⋊C4×D1314yes—
623C22—268no—
624C22—268no—
625C22—268no—
626C22—524no—
627C22—524no—
628C22—524no—
629C22—524no—
630C22—524no—
631C22—524no—
632C22—524no—
633C22—524no—
634C22—524no—
635C22—524no—
636C22—524no—
637C22—524no—
638C22#1171919111yescharacteristic
639C22C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
640C22#1171922611yescharacteristic
641C22#1171925012yes—
642C22C4×#613112yes—
643C22#1171930011yescharacteristic
644C22#1171931011yescharacteristic
645C22#1171931011yescharacteristic
646C22#1171931712yes—
647C22#1171932512yes—
648C22#1171933512yes—
649C22#1171933911yescharacteristic
650C22#1171933911yescharacteristic
651C22#1171934212yes—
652C22#1171934912yes—
653C22#1171936812yes—
654C22#1171937111yescharacteristic
655C22#1171937511yescharacteristic
656C22#1171939512yes—
657C22#1171940312yes—
658C22#1171940912yes—
659C22#1171943512yes—
660C22#1171943911yescharacteristic
661C4—24no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—44no—
665C4—82no—
666C4—524no—
667C4—524no—
668C4—1042no—
669C2—528no—
670C2#1311744911yescharacteristic
671C2#1311760012yes—
672C2#1311774512yes—
673C2#1311794711yescharacteristic
674C2#1311801111yescharacteristic
675C2#1312139412yes—
676C2#1312141811yescharacteristic
677C2#1312142211yescharacteristic
678C2#1312204812yes—
679C2#1312253611yescharacteristic
680C2#1312253911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1441C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1441D13
hypocenterC13#14486
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113089C2semidirect
4. #13113082C2semidirect
5. #13113078C2semidirect
6. #13113062C2semidirect
7. #13113057C2semidirect
8. #13113057C2semidirect
9. C13×#1441C2semidirect
31. #11718649C4semidirect
60. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
74. C2×#6103C2×C4semidirect
75. C2×#6103C2×C4semidirect
80. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
166. C2×D52C4⋊C4semidirect
186. #1441D13semidirect
390. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
522. C13#14486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186492
C2×#117183262
#131130892
#131130822
#131130782
#131130622
#131130572
C13×#14412
#1448613