Finite Group Databasebeta

← #15792065

Subgroups — #15792065

Order 3328.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718649C211yesmaximal, characteristic
2#13113084C212yesmaximal, complemented
3#13113084C212yesmaximal, complemented
4#13113076C212yesmaximal
5#13113074C212yesmaximal, complemented
6#13113072C212yesmaximal, complemented
7#13113068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113062C212yesmaximal, complemented
9C13×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C42×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6103C2212yes—
14C22×#6103C2212yes—
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×C13×#95C2212yes—
22C2×C13×#95C2212yes—
23C2×C13×#95C2211yescharacteristic
24C2×#88071C2212yes—
25C2×#88071C2212yes—
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31#11718649C418yescomplemented
32C24×D13C2312yes—
33C23×C4×C13C2312yes—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C23×C4×C13C2312yes—
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C23×Dic13C2312yes—
39C23×Dic13C2312yes—
40C23×Dic13C2312yes—
41C22×D52—24no—
42C22×D52—42no—
43C22×D52—41no—
44C22×D52—41no—
45C22×D52C2×C414yes—
46C2×C13×C4⋊C4—41no—
47C2×C13×C4⋊C4—41no—
48C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
49C2×C42×C13—42no—
50C2×C42×C13—41no—
51C2×#6103—24no—
52C2×#6103—24no—
53C2×#6103—24no—
54C2×#6103—24no—
55C2×#6103—42no—
56C2×#6103—42no—
57C2×#6103—42no—
58C2×#6103—42no—
59C2×#6103—42no—
60C2×#6103—42no—
61C2×#6103—42no—
62C2×#6103—42no—
63C2×#6103—42no—
64C2×#6103—42no—
65C2×#6103—42no—
66C2×#6103—42no—
67C2×#6103C2×C418yes—
68C2×#6103C2×C418yes—
69C2×C4×Dic13—42no—
70C2×C4×Dic13—42no—
71C2×C4×Dic13—41no—
72C2×C4×Dic13C2×C414yes—
73C13×#95—24no—
74C13×#95—42no—
75C13×#95—41no—
76#88071—24no—
77#88071—24no—
78#88071—24no—
79#88071—42no—
80#88071—42no—
81#88071—42no—
82#88071—41no—
83#14503—131nomaximal, Sylow
84C24×C13C2411yescharacteristic
85C23×D13—22no—
86C23×D13—22no—
87C23×D13—22no—
88C23×D13—22no—
89C23×D13—22no—
90C23×D13—22no—
91C23×D13—22no—
92C23×D13—22no—
93C23×D13—22no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13C22×C414yes—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C22×C412yes—
125C22×C4×C13C22×C412yes—
126C22×C4×C13C22×C412yes—
127C22×C4×C13#4114yes—
128C22×C4×C13#4114yes—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13C22×C414yes—
149C22×Dic13#4114yes—
150C2×D52—28no—
151C2×D52—44no—
152C2×D52—44no—
153C2×D52—48no—
154C2×D52—48no—
155C13×C4⋊C4—44no—
156C42×C13—44no—
157#6103—48no—
158#6103—48no—
159#6103—48no—
160#6103—48no—
161#6103—48no—
162#6103—48no—
163C4×Dic13—44no—
164C4×Dic13—44no—
165C2×#390—131no—
166#1440—132no—
167#1440—132no—
168#1438—132no—
169#1437—132no—
170#1437—132no—
171#1436—131no—
172#1436D1311yescharacteristic, complemented
173#1434—132no—
174C23×C13C23×C411yescharacteristic
175C23×C13C2×#4112yes—
176C23×C13C2×#4112yes—
177C23×C13C2×#4112yes—
178C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
179C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
182C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
183C22×D13—24no—
184C22×D13—24no—
185C22×D13—24no—
186C22×D13—24no—
187C22×D13—24no—
188C22×D13—24no—
189C22×D13—24no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—24no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—24no—
227C2×C4×C13—24no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13#11714yes—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268D52—416no—
269C23×D4—131no—
270C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
271C22×C22⋊C4—132no—
272C22×C22⋊C4—132no—
273C22×C22⋊C4—132no—
274C22×C22⋊C4—132no—
275C22×C22⋊C4—132no—
276C22×C22⋊C4—132no—
277C22×C42—131no—
278C22×C42—131no—
279C22×C42C2×D1311yescharacteristic
280#390—138no—
281C2×#95—132no—
282C2×#95—132no—
283C2×#95—132no—
284C2×#95—132no—
285C2×#95—132no—
286C2×#95—132no—
287C2×#95—131no—
288C2×#95C2×D1312yes—
289C2×#95C2×D1312yes—
290C2×#95C2×D1311yescharacteristic
291C22×C13C2×#11711yescharacteristic
292C22×C13C4×#4112yes—
293C22×C13#51811yescharacteristic
294C22×C13#51811yescharacteristic
295C22×C13#51812yes—
296C22×C13#53812yes—
297C22×C13#53812yes—
298C22×C13#53812yes—
299C22×C13#53812yes—
300C22×C13#54012yes—
301C22×C13#54012yes—
302C22×C13#55112yes—
303C22×C13#55312yes—
304C22×C13#55312yes—
305C22×C13#55511yescharacteristic
306C22×C13#55511yescharacteristic
307C22×C13#55912yes—
308C22×C13#55912yes—
309C22×C13#56011yescharacteristic
310C22×C13#56012yes—
311C22×C13#56011yescharacteristic
312C2×D13—44no—
313C2×D13—44no—
314C2×D13—44no—
315C2×D13—44no—
316C2×D13—44no—
317C2×D13—44no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—82no—
327C4×C13—24no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—44no—
331C4×C13—82no—
332Dic13—44no—
333Dic13—44no—
334Dic13—82no—
335C25—132no—
336C22×D4—134no—
337C22×D4—264no—
338C22×D4—521no—
339C22×D4—521no—
340C22×D4—522no—
341C23×C4—132no—
342C23×C4—132no—
343C23×C4—132no—
344C23×C4C22×D1312yes—
345C23×C4C22×D1311yescharacteristic
346C23×C4C22×D1311yescharacteristic
347C23×C4C22×D1312yes—
348C23×C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
352C2×C22⋊C4—138no—
353C2×C22⋊C4—138no—
354C2×C22⋊C4—264no—
355C2×C22⋊C4—264no—
356C2×C22⋊C4—264no—
357C2×C22⋊C4—264no—
358C2×C22⋊C4—522no—
359C2×C22⋊C4—522no—
360C2×C22⋊C4—522no—
361C2×C22⋊C4—522no—
362C2×C22⋊C4—522no—
363C2×C22⋊C4—522no—
364C2×C22⋊C4—522no—
365C2×C22⋊C4—522no—
366C2×C22⋊C4—522no—
367C2×C22⋊C4—522no—
368C2×C22⋊C4—522no—
369C2×C22⋊C4—522no—
370C2×C42—42no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—134no—
373C2×C42—522no—
374C2×C42—521no—
375C2×C42—522no—
376#95—24no—
377#95—42no—
378#95—41no—
379#95—264no—
380#95—264no—
381#95—264no—
382#95—521no—
383#95—522no—
384#95—522no—
385#95—522no—
386C2×C13#231211yescharacteristic
387C2×C13#233312yes—
388C2×C13#235712yes—
389C2×C13#237211yescharacteristic
390C2×C13#238011yescharacteristic
391C2×C13#279712yes—
392C2×C13#279712yes—
393C2×C13#280312yes—
394C2×C13#280312yes—
395D13—84no—
396C24—134no—
397C24—262no—
398C24—262no—
399C24—262no—
400C24—262no—
401C24—262no—
402C24—262no—
403C24—262no—
404C24—262no—
405C24—262no—
406C24—262no—
407C24—262no—
408C24—262no—
409C24—262no—
410C24—262no—
411C24C23×D1311yescharacteristic
412C2×D4—268no—
413C2×D4—524no—
414C2×D4—524no—
415C2×D4—528no—
416C2×D4—528no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—134no—
442C22×C4—134no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4C2×C4×D1312yes—
463C22×C4C2×C4×D1312yes—
464C22×C4C2×C4×D1312yes—
465C22×C4#612714yes—
466C22×C4#613114yes—
467C4⋊C4—44no—
468C22⋊C4—528no—
469C22⋊C4—528no—
470C22⋊C4—528no—
471C22⋊C4—528no—
472C22⋊C4—528no—
473C22⋊C4—528no—
474C42—44no—
475C42—524no—
476C42—524no—
477C13#1450311yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—264no—
479C23—264no—
480C23—264no—
481C23—264no—
482C23—264no—
483C23—264no—
484C23—264no—
485C23—522no—
486C23—522no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23—522no—
491C23—522no—
492C23—522no—
493C23—522no—
494C23—522no—
495C23—522no—
496C23—522no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23—522no—
500C23—522no—
501C23—522no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23C22×C4×D1311yescharacteristic
514C23C2×#612712yes—
515C23#8825111yescharacteristic
516C23#8825111yescharacteristic
517C23#8825112yes—
518C23C2×#613112yes—
519C23#41×D1312yes—
520C23#8825612yes—
521C23#8825612yes—
522D4—5216no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—264no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4#8812614yes—
573C22—524no—
574C22—524no—
575C22—524no—
576C22—524no—
577C22—524no—
578C22—524no—
579C22—524no—
580C22—1042no—
581C22—1042no—
582C22—1042no—
583C22—1042no—
584C22—1042no—
585C22—1042no—
586C22—1042no—
587C22—1042no—
588C22C2×#8812611yescharacteristic
589C22#1171919111yescharacteristic
590C22#1171921912yes—
591C22#1171922611yescharacteristic
592C22#1171923512yes—
593C22#1171925012yes—
594C22#1171926412yes—
595C22#1171926512yes—
596C22#1171926512yes—
597C22C4×#613112yes—
598C22#1171929012yes—
599C22#1171930011yescharacteristic
600C22#1171932512yes—
601C22#1171934212yes—
602C22#1171934912yes—
603C22#1171936812yes—
604C22#1171937111yescharacteristic
605C22#1171937511yescharacteristic
606C22#1171940312yes—
607C22#1171940912yes—
608C22#1171943911yescharacteristic
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—524no—
615C4—524no—
616C4—1042no—
617C2—1044no—
618C2#1311743111yescharacteristic
619C2#1311760012yes—
620C2#1311780512yes—
621C2#1311794711yescharacteristic
622C2#1311801111yescharacteristic
623C2#1312269412yes—
624C2#1312269712yes—
625C2#1312276312yes—
626C2#1312276712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1436C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1436D13
hypocenterC13#14503
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113084C2semidirect
3. #13113084C2semidirect
5. #13113074C2semidirect
6. #13113072C2semidirect
7. #13113068C2semidirect
8. #13113062C2semidirect
9. C13×#1436C2semidirect
31. #11718649C4semidirect
172. #1436D13semidirect
477. C13#14503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186492
#131130842
#131130762
#131130742
#131130722
#131130682
#131130622
C13×#14362
#1450313