Finite Group Databasebeta

← #15792067

Subgroups — #15792067

Order 3328.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718882C211yesmaximal, characteristic
2#13113083C212yesmaximal, complemented
3#13113083C212yesmaximal, complemented
4#13113077C211yesmaximal, characteristic
5#13113073C212yesmaximal, complemented
6#13113073C212yesmaximal, complemented
7#13113070C212yesmaximal, complemented
8#13113062C212yesmaximal, complemented
9C13×#1438C211yesmaximal, characteristic
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
13C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic13C2212yes—
16C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic13C2212yes—
18C22×C22⋊Dic13C2212yes—
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic13C2212yes—
21C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×C13×#95C2212yes—
23#11718882C418yescomplemented
24C2×#88071C2212yes—
25C2×#88071C2212yes—
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2212yes—
32C25×C13C2311yescharacteristic
33C25×C13C2311yescharacteristic
34C22×D4×C13—24no—
35C22×D4×C13—42no—
36C22×D4×C13—41no—
37C22×D4×C13—41no—
38C22×D4×C13C2×C414yes—
39C23×C4×C13C2312yes—
40C23×C4×C13C2312yes—
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C23×Dic13C2312yes—
43C23×Dic13C2312yes—
44C23×Dic13C2312yes—
45C23×Dic13C2312yes—
46C2×C13×C22⋊C4—24no—
47C2×C13×C22⋊C4—24no—
48C2×C13×C22⋊C4—41no—
49C2×C13×C22⋊C4—42no—
50C2×C13×C22⋊C4—42no—
51C2×C13×C22⋊C4—41no—
52C2×C13×C22⋊C4—42no—
53C2×C22⋊Dic13—24no—
54C2×C22⋊Dic13—24no—
55C2×C22⋊Dic13—42no—
56C2×C22⋊Dic13—42no—
57C2×C22⋊Dic13—42no—
58C2×C22⋊Dic13—42no—
59C2×C22⋊Dic13—41no—
60C2×C22⋊Dic13—42no—
61C2×C22⋊Dic13—42no—
62C2×C22⋊Dic13—41no—
63C2×C22⋊Dic13—42no—
64C2×C22⋊Dic13C2×C418yes—
65C2×C22⋊Dic13C2×C418yes—
66C2×C4⋊Dic13—41no—
67C2×C4⋊Dic13—41no—
68C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
69C2×C4×Dic13—42no—
70C2×C4×Dic13—42no—
71C2×C4×Dic13—42no—
72C2×C4×Dic13—42no—
73C2×C4×Dic13C2×C414yes—
74C13×#95—24no—
75#88071—24no—
76#88071—24no—
77#88071—24no—
78#88071—42no—
79#88071—42no—
80#88071—42no—
81#88071—42no—
82#88071—42no—
83#14503—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—22no—
85C24×C13—22no—
86C24×C13—22no—
87C24×C13—22no—
88C24×C13—22no—
89C24×C13—22no—
90C24×C13—22no—
91C24×C13—22no—
92C24×C13—22no—
93C24×C13—22no—
94C24×C13—22no—
95C24×C13—21no—
96C24×C13—21no—
97C24×C13—22no—
98C24×C13—21no—
99C24×C13—21no—
100C24×C13C22×C412yes—
101C24×C13C22×C412yes—
102C24×C13C2411yescharacteristic
103C2×D4×C13—28no—
104C2×D4×C13—44no—
105C2×D4×C13—44no—
106C2×D4×C13—48no—
107C2×D4×C13—48no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C22×C412yes—
125C22×C4×C13#4114yes—
126C22×C4×C13#4114yes—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13C22×C414yes—
153C22×Dic13C22×C414yes—
154C22×Dic13#4114yes—
155C13×C22⋊C4—44no—
156C13×C22⋊C4—48no—
157C13×C22⋊C4—44no—
158C22⋊Dic13—48no—
159C22⋊Dic13—48no—
160C22⋊Dic13—44no—
161C22⋊Dic13—48no—
162C22⋊Dic13—44no—
163C4⋊Dic13—44no—
164C4×Dic13—44no—
165C4×Dic13—48no—
166C2×#390—131no—
167#1440—132no—
168#1440—132no—
169#1438—131no—
170#1438D1311yescharacteristic
171#1437—132no—
172#1437—132no—
173#1436—132no—
174#1434—132no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—24no—
178C23×C13—24no—
179C23×C13—24no—
180C23×C13—24no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13C23×C411yescharacteristic
218C23×C13C2×#4112yes—
219C23×C13C2×#4112yes—
220C23×C13C2×#4112yes—
221C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
222C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
225C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
226D4×C13—416no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13#11714yes—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C23×D4C2×D1311yescharacteristic
275C22×C4⋊C4—131no—
276C22×C22⋊C4—132no—
277C22×C22⋊C4—132no—
278C22×C22⋊C4—131no—
279C22×C22⋊C4—132no—
280C22×C22⋊C4—131no—
281C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
282C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
283C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
284C22×C42—131no—
285C22×C42—132no—
286#390—138no—
287C2×#95—132no—
288C2×#95—132no—
289C2×#95—132no—
290C2×#95—132no—
291C2×#95—132no—
292C2×#95—132no—
293C2×#95—132no—
294C2×#95—132no—
295C2×#95C2×D1312yes—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—44no—
299C22×C13—44no—
300C22×C13—44no—
301C22×C13—44no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13—82no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13—82no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13C2×#11711yescharacteristic
315C22×C13C4×#4112yes—
316C22×C13#51811yescharacteristic
317C22×C13#51811yescharacteristic
318C22×C13#51812yes—
319C22×C13#53812yes—
320C22×C13#53812yes—
321C22×C13#53812yes—
322C22×C13#53812yes—
323C22×C13#54012yes—
324C22×C13#54012yes—
325C22×C13#55111yescharacteristic
326C22×C13#55111yescharacteristic
327C22×C13#55312yes—
328C22×C13#55312yes—
329C22×C13#55512yes—
330C22×C13#55912yes—
331C22×C13#55912yes—
332C22×C13#56011yescharacteristic
333C22×C13#56012yes—
334C22×C13#56011yescharacteristic
335C4×C13—24no—
336C4×C13—44no—
337C4×C13—82no—
338Dic13—44no—
339Dic13—44no—
340Dic13—44no—
341Dic13—82no—
342C25C22×D1311yescharacteristic
343C25C22×D1311yescharacteristic
344C22×D4—24no—
345C22×D4—42no—
346C22×D4—41no—
347C22×D4—41no—
348C22×D4C4×D1314yes—
349C23×C4—132no—
350C23×C4—132no—
351C23×C4—132no—
352C23×C4—132no—
353C23×C4C22×D1312yes—
354C23×C4C22×D1312yes—
355C23×C4C22×D1311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—134no—
357C2×C4⋊C4—521no—
358C2×C4⋊C4—521no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—42no—
366C2×C22⋊C4—138no—
367C2×C22⋊C4—138no—
368C2×C22⋊C4—264no—
369C2×C22⋊C4—264no—
370C2×C22⋊C4—522no—
371C2×C22⋊C4—522no—
372C2×C22⋊C4—522no—
373C2×C22⋊C4—522no—
374C2×C22⋊C4—521no—
375C2×C22⋊C4—522no—
376C2×C22⋊C4—522no—
377C2×C22⋊C4—521no—
378C2×C22⋊C4—522no—
379C2×C42—134no—
380C2×C42—522no—
381C2×C42—522no—
382C2×C42—522no—
383C2×C42—522no—
384#95—24no—
385#95—264no—
386#95—264no—
387#95—264no—
388#95—522no—
389#95—522no—
390#95—522no—
391#95—522no—
392#95—522no—
393C2×C13—82no—
394C2×C13—82no—
395C2×C13#231211yescharacteristic
396C2×C13#233312yes—
397C2×C13#235712yes—
398C2×C13#237211yescharacteristic
399C2×C13#238011yescharacteristic
400C2×C13#279712yes—
401C2×C13#279712yes—
402C2×C13#280312yes—
403C2×C13#280312yes—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—21no—
411C24—22no—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—22no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24C2×C4×D1312yes—
421C24C2×C4×D1312yes—
422C24C23×D1311yescharacteristic
423C2×D4—28no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—134no—
445C22×C4—134no—
446C22×C4—134no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4C2×C4×D1312yes—
473C22×C4#612914yes—
474C22×C4#612914yes—
475C4⋊C4—524no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—528no—
480C22⋊C4—528no—
481C22⋊C4—524no—
482C22⋊C4—528no—
483C22⋊C4—524no—
484C42—524no—
485C42—528no—
486C13#1450311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23C22×C4×D1311yescharacteristic
530C23C2×#612912yes—
531C23C2×#612912yes—
532C23#8825111yescharacteristic
533C23#8825112yes—
534C23#8825111yescharacteristic
535C23#8825112yes—
536C23#41×D1312yes—
537C23#8825612yes—
538D4—416no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—264no—
558C2×C4—264no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4#8813114yes—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22C2×#8813111yescharacteristic
605C22#1171919111yescharacteristic
606C22#1171919111yescharacteristic
607C22C4×#612912yes—
608C22#1171925012yes—
609C22#1171929211yescharacteristic
610C22#1171929812yes—
611C22#1171929812yes—
612C22#1171929812yes—
613C22#1171930011yescharacteristic
614C22#1171931912yes—
615C22#1171932012yes—
616C22#1171932112yes—
617C22#1171932312yes—
618C22#1171932412yes—
619C22#1171932512yes—
620C22#1171936212yes—
621C22#1171936411yescharacteristic
622C22#1171937111yescharacteristic
623C22#1171938612yes—
624C22#1171941812yes—
625C4—24no—
626C4—44no—
627C4—82no—
628C4—524no—
629C4—524no—
630C4—524no—
631C4—1042no—
632C2—82no—
633C2—82no—
634C2#1311743211yescharacteristic
635C2#1311759712yes—
636C2#1311780812yes—
637C2#1311794511yescharacteristic
638C2#1311801111yescharacteristic
639C2#1312269512yes—
640C2#1312270012yes—
641C2#1312277112yes—
642C2#1312277512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1438C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenter#1438D13
hypocenterC13#14503
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113083C2semidirect
3. #13113083C2semidirect
5. #13113073C2semidirect
6. #13113073C2semidirect
7. #13113070C2semidirect
8. #13113062C2semidirect
23. #11718882C4semidirect
486. C13#14503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188822
#131130832
#131130772
#131130732
#131130702
#131130622
C13×#14382
#1450313