Finite Group Databasebeta

← #15792091

Subgroups — #15792091

Order 3328.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88189C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718882C211yesmaximal, characteristic
3#13113090C212yesmaximal, complemented
4#13113083C212yesmaximal, complemented
5#13113083C212yesmaximal, complemented
6#13113071C212yesmaximal, complemented
7#13113059C212yesmaximal, complemented
8#13113058C212yesmaximal, complemented
9C2×C13×#386C211yesmaximal, characteristic
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C24×C4×C13C2211yescharacteristic
12C24×Dic13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
14C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic13C2212yes—
16C22×C22⋊Dic13C2212yes—
17C22×C22⋊Dic13C2212yes—
18C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88189—24no—
20C2×#88189—24no—
21C2×#88189C418yescomplemented
22C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C22×#6101C2212yes—
24C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
25C13×#386—24no—
26C2×C13×#95C2212yes—
27#11718882—24no—
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2212yes—
36C25×C13C2311yescharacteristic
37C25×C13C2311yescharacteristic
38C22×D4×C13—41no—
39C22×D4×C13—41no—
40C22×D4×C13—41no—
41C22×D4×C13—41no—
42C22×D4×C13C2×C414yes—
43C22×D4×C13D414yes—
44C22×D4×C13D414yes—
45C23×C4×C13—22no—
46C23×C4×C13—24no—
47C23×C4×C13—41no—
48C23×C4×C13—41no—
49C23×C4×C13—42no—
50C23×C4×C13C2312yes—
51C23×C4×C13C2312yes—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13—22no—
54C23×Dic13—22no—
55C23×Dic13—41no—
56C23×Dic13—41no—
57C23×Dic13—41no—
58C23×Dic13—41no—
59C23×Dic13C2×C414yescomplemented
60C23×Dic13C2312yes—
61C23×Dic13C2312yes—
62C23×Dic13C2312yes—
63C23×Dic13C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4—24no—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—24no—
67C2×C13×C22⋊C4—42no—
68C2×C13×C22⋊C4—41no—
69C2×C13×C22⋊C4—41no—
70C2×C22⋊Dic13—24no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—24no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—24no—
75C2×C22⋊Dic13—24no—
76C2×C22⋊Dic13—24no—
77C2×C22⋊Dic13—24no—
78C2×C22⋊Dic13—42no—
79C2×C22⋊Dic13—42no—
80C2×C22⋊Dic13C2×C418yes—
81C2×C22⋊Dic13C2×C414yescomplemented
82#88189—232no—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13—41no—
85C2×C4⋊Dic13—41no—
86C2×#6101—24no—
87C2×#6101—24no—
88C2×#6101C2×C418yescomplemented
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13—41no—
91C2×C4×Dic13—41no—
92C13×#95—24no—
93#88071—24no—
94#88071—24no—
95#88071—42no—
96#88071—42no—
97#88071—42no—
98#88071—42no—
99#88071—42no—
100#88071—42no—
101#14505—131nomaximal, Sylow
102C24×C13—22no—
103C24×C13—22no—
104C24×C13—22no—
105C24×C13—22no—
106C24×C13—22no—
107C24×C13—22no—
108C24×C13—21no—
109C24×C13—21no—
110C24×C13—21no—
111C24×C13—21no—
112C24×C13—21no—
113C24×C13—21no—
114C24×C13—21no—
115C24×C13—21no—
116C24×C13—22no—
117C24×C13—22no—
118C24×C13C22×C412yes—
119C24×C13C22×C412yes—
120C24×C13C2×D412yes—
121C24×C13C2×D412yes—
122C24×C13C2×D412yes—
123C24×C13C2×D412yes—
124C24×C13C2411yescharacteristic
125C2×D4×C13—44no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13—44no—
131C2×D4×C13C22⋊C4116yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—44no—
150C22×C4×C13—48no—
151C22×C4×C13—48no—
152C22×C4×C13—44no—
153C22×C4×C13—44no—
154C22×C4×C13C22×C412yes—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13#4114yes—
158C22×Dic13—28no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—22no—
184C22×Dic13—44no—
185C22×Dic13—44no—
186C22×Dic13—44no—
187C22×Dic13—44no—
188C22×Dic13—44no—
189C22×Dic13—44no—
190C22×Dic13C22×C414yes—
191C22×Dic13C22×C414yes—
192C22×Dic13#4114yes—
193C13×C22⋊C4—48no—
194C13×C22⋊C4—44no—
195C22⋊Dic13—216no—
196C22⋊Dic13—28no—
197C22⋊Dic13—48no—
198C22⋊Dic13—48no—
199C4⋊Dic13—44no—
200#6101—216no—
201C4×Dic13—44no—
202C22×#123—131no—
203C2×#390—131no—
204C2×#386D1311yescharacteristic
205#1441—132no—
206#1440—132no—
207#1440—132no—
208#1436—132no—
209C22⋊#95—132no—
210C22⋊#95—132no—
211C23×C13—24no—
212C23×C13—24no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—24no—
218C23×C13—24no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—24no—
228C23×C13—24no—
229C23×C13—24no—
230C23×C13—24no—
231C23×C13—24no—
232C23×C13—24no—
233C23×C13—24no—
234C23×C13—24no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C2×C22⋊C414yes—
256C23×C13C2×C22⋊C414yes—
257C23×C13C23×C411yescharacteristic
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C23×C13C2×#4112yes—
261C23×C13C2×#4112yes—
262C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
267C23×C132−1+412yes—
268D4×C13—416no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—24no—
276C2×C4×C13—24no—
277C2×C4×C13—24no—
278C2×C4×C13—416no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
291C2×Dic13—24no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—24no—
295C2×Dic13—24no—
296C2×Dic13—24no—
297C2×Dic13—24no—
298C2×Dic13—24no—
299C2×Dic13—24no—
300C2×Dic13—416no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—42no—
320C23×D4C2×D1311yescharacteristic
321C24×C4—131no—
322C24×C4C2×D1311yescharacteristic
323C2×#123—138no—
324C2×#123—264no—
325C2×#123—264no—
326C22×C4⋊C4—132no—
327C22×C4⋊C4—131no—
328C22×C22⋊C4—132no—
329C22×C22⋊C4—131no—
330C22×C22⋊C4—132no—
331C22×C22⋊C4—132no—
332C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
333C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
334C22×C42—131no—
335#390—264no—
336#386—24no—
337C2×#95—132no—
338C2×#95—132no—
339C2×#95—132no—
340C2×#95—132no—
341C2×#95—132no—
342C2×#95—132no—
343C2×#95—132no—
344C2×#95—132no—
345C2×#95C2×D1312yes—
346C22×C13—24no—
347C22×C13—24no—
348C22×C13—28no—
349C22×C13—28no—
350C22×C13—44no—
351C22×C13—44no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—44no—
359C22×C13—44no—
360C22×C13—44no—
361C22×C13—44no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C13C4×#4112yes—
370C22×C13#51811yescharacteristic
371C22×C13#51811yescharacteristic
372C22×C13#52012yes—
373C22×C13#53411yescharacteristic
374C22×C13#53411yescharacteristic
375C22×C13#53411yescharacteristic
376C22×C13#53411yescharacteristic
377C22×C13#53812yes—
378C22×C13#53912yes—
379C22×C13#54012yes—
380C22×C13#54212yes—
381C22×C13#54612yes—
382C22×C13#54612yes—
383C22×C13#54712yes—
384C22×C13#54712yes—
385C22×C13#55111yescharacteristic
386C22×C13#55312yes—
387C22×C13#55911yescharacteristic
388C22×C13#56011yescharacteristic
389C22×C13#56212yes—
390C22×C13#56311yescharacteristic
391C4×C13—24no—
392C4×C13—44no—
393C4×C13—82no—
394Dic13—44no—
395Dic13—44no—
396Dic13—44no—
397Dic13—82no—
398C25C22×D1311yescharacteristic
399C25C22×D1311yescharacteristic
400C22×D4—41no—
401C22×D4—41no—
402C22×D4—41no—
403C22×D4—41no—
404C22×D4C4×D1314yes—
405C22×D4D5214yes—
406C22×D4C22⋊D1314yes—
407C23×C4—22no—
408C23×C4—24no—
409C23×C4—41no—
410C23×C4—41no—
411C23×C4—42no—
412C23×C4—132no—
413C23×C4—132no—
414C23×C4—132no—
415C23×C4—134no—
416C23×C4—132no—
417C23×C4—262no—
418C23×C4—262no—
419C23×C4—521no—
420C23×C4—521no—
421C23×C4—521no—
422C23×C4—521no—
423C23×C4C22×D1312yes—
424C23×C4C22×D1312yes—
425C23×C4C22×D1311yescharacteristic
426#123—2632no—
427C2×C4⋊C4—138no—
428C2×C4⋊C4—264no—
429C2×C4⋊C4—264no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—521no—
432C2×C4⋊C4—521no—
433C2×C22⋊C4—24no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—42no—
437C2×C22⋊C4—41no—
438C2×C22⋊C4—41no—
439C2×C22⋊C4—138no—
440C2×C22⋊C4—134no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—264no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4—264no—
445C2×C22⋊C4—264no—
446C2×C22⋊C4—264no—
447C2×C22⋊C4—264no—
448C2×C22⋊C4—264no—
449C2×C22⋊C4—522no—
450C2×C22⋊C4—522no—
451C2×C42—262no—
452C2×C42—521no—
453C2×C42—521no—
454#95—24no—
455#95—264no—
456#95—264no—
457#95—522no—
458#95—522no—
459#95—522no—
460#95—522no—
461#95—522no—
462#95—522no—
463C2×C13—44no—
464C2×C13—44no—
465C2×C13#230811yescharacteristic
466C2×C13#233512yes—
467C2×C13#233912yes—
468C2×C13#237411yescharacteristic
469C2×C13#237611yescharacteristic
470C2×C13#269711yescharacteristic
471C2×C13#270112yes—
472C2×C13#270812yes—
473C2×C13#270911yescharacteristic
474C2×C13#271711yescharacteristic
475C2×C13#272411yescharacteristic
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—22no—
479C24—21no—
480C24—21no—
481C24—22no—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—21no—
486C24—21no—
487C24—21no—
488C24—22no—
489C24—22no—
490C24—22no—
491C24—22no—
492C24C2×C4×D1312yes—
493C24C2×C4×D1312yes—
494C24C2×D5212yes—
495C24C2×D5212yes—
496C24C2×C22⋊D1312yes—
497C24C2×C22⋊D1312yes—
498C24C23×D1311yescharacteristic
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4#6103116yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—48no—
525C22×C4—48no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—134no—
529C22×C4—134no—
530C22×C4—134no—
531C22×C4—268no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—524no—
558C22×C4—524no—
559C22×C4—524no—
560C22×C4—524no—
561C22×C4—524no—
562C22×C4—524no—
563C22×C4C2×C4×D1312yes—
564C22×C4C2×D5212yes—
565C22×C4#612914yes—
566C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
567C4⋊C4—2616no—
568C4⋊C4—524no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—268no—
572C22⋊C4—2616no—
573C22⋊C4—528no—
574C22⋊C4—528no—
575C42—524no—
576C13#1450511yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—24no—
596C23—24no—
597C23—24no—
598C23—24no—
599C23—24no—
600C23—24no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23C2×#610314yes—
622C23C2×#610314yes—
623C23C22×C4×D1311yescharacteristic
624C23C22×D5211yescharacteristic
625C23C2×#612912yes—
626C23#8825111yescharacteristic
627C23#8825111yescharacteristic
628C23#8825111yescharacteristic
629C23#8825111yescharacteristic
630C23#8825112yes—
631C23#41×D1312yes—
632C23#8825712yes—
633C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
634D4—416no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—416no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—264no—
657C2×C4—264no—
658C2×C4—264no—
659C2×C4—264no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—264no—
662C2×C4—264no—
663C2×C4—264no—
664C2×C4—264no—
665C2×C4—5216no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4C2×#610314yes—
686C22—28no—
687C22—28no—
688C22—24no—
689C22—24no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22#1171919111yescharacteristic
709C22#1171919111yescharacteristic
710C22#1171919811yescharacteristic
711C22#1171919811yescharacteristic
712C22C4×#612912yes—
713C22#1171925112yes—
714C22#1171925912yes—
715C22#1171926012yes—
716C22#1171929211yescharacteristic
717C22#1171929812yes—
718C22#1171930011yescharacteristic
719C22#1171930812yes—
720C22#1171931912yes—
721C22#1171932012yes—
722C22#1171932612yes—
723C22#1171935611yescharacteristic
724C22#1171936512yes—
725C22#1171936911yescharacteristic
726C22C22×#610311yescharacteristic
727C22#1171950911yescharacteristic
728C22#1171950911yescharacteristic
729C22#1171951112yes—
730C22#1171952912yes—
731C4—24no—
732C4—44no—
733C4—82no—
734C4—524no—
735C4—524no—
736C4—524no—
737C4—1042no—
738C2—44no—
739C2—44no—
740C2#1311741111yescharacteristic
741C2#1311762712yes—
742C2#1311766112yes—
743C2#1311796911yescharacteristic
744C2#1311797911yescharacteristic
745C2#1312139711yescharacteristic
746C2#1312144512yes—
747C2#1312155212yes—
748C2#1312156611yescharacteristic
749C2#1312167411yescharacteristic
750C2#1312176411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#386C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenterC2×#386D13
hypocenterC13#14505
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113090C2semidirect
4. #13113083C2semidirect
5. #13113083C2semidirect
6. #13113071C2semidirect
7. #13113059C2semidirect
8. #13113058C2semidirect
21. C2×#88189C4semidirect
59. C23×Dic13C2×C4semidirect
81. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
88. C2×#6101C2×C4semidirect
576. C13#14505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881892
C2×#117188822
#131130902
#131130832
#131130712
#131130592
#131130582
C2×C13×#3862
#1450513