Finite Group Databasebeta

← #15792101

Subgroups — #15792101

Order 3328.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88189C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718605C212yesmaximal, complemented
3#13113102C212yesmaximal, complemented
4#13113079C212yesmaximal, complemented
5#13113077C211yesmaximal, characteristic
6#13113073C212yesmaximal, complemented
7#13113064C212yesmaximal, complemented
8#13113058C212yesmaximal, complemented
9C13×#1438C211yesmaximal, characteristic
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C24×Dic13C2211yescharacteristic
12C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
13C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic13C2212yes—
16C22×C22⋊Dic13C2212yes—
17C22×C22⋊Dic13C2212yes—
18C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88189—28no—
20C2×#88189C418yescomplemented
21C22×#6101C2212yes—
22C22×#6101C2212yes—
23C22×C4×Dic13C2212yes—
24C2×C13×#95C2212yes—
25C2×#88071C2212yes—
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2211yescharacteristic
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2211yescharacteristic
33#11718605—28no—
34C25×C13C2311yescharacteristic
35C25×C13C2311yescharacteristic
36C22×D4×C13—24no—
37C22×D4×C13—41no—
38C22×D4×C13—41no—
39C22×D4×C13—42no—
40C22×D4×C13C2×C414yes—
41C23×C4×C13C2312yes—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2312yes—
44C23×Dic13—24no—
45C23×Dic13—42no—
46C23×Dic13—41no—
47C23×Dic13—41no—
48C23×Dic13C2×C414yes—
49C23×Dic13C2312yes—
50C23×Dic13C2312yes—
51C23×Dic13C2312yes—
52C23×Dic13C2312yes—
53C2×C13×C22⋊C4—24no—
54C2×C13×C22⋊C4—24no—
55C2×C13×C22⋊C4—24no—
56C2×C13×C22⋊C4—41no—
57C2×C13×C22⋊C4—42no—
58C2×C13×C22⋊C4—41no—
59C2×C13×C22⋊C4—42no—
60C2×C22⋊Dic13—24no—
61C2×C22⋊Dic13—24no—
62C2×C22⋊Dic13—24no—
63C2×C22⋊Dic13—24no—
64C2×C22⋊Dic13—24no—
65C2×C22⋊Dic13—42no—
66C2×C22⋊Dic13—42no—
67C2×C22⋊Dic13—42no—
68C2×C22⋊Dic13C2×C418yes—
69C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
70C2×C22⋊Dic13D418yes—
71#88189—232no—
72C2×#6101—24no—
73C2×#6101—24no—
74C2×#6101—24no—
75C2×#6101—24no—
76C2×#6101—42no—
77C2×#6101C2×C418yes—
78C2×C4×Dic13—24no—
79C2×C4×Dic13—24no—
80C2×C4×Dic13—42no—
81C13×#95—42no—
82#88071—24no—
83#88071—24no—
84#88071—41no—
85#88071—42no—
86#88071—42no—
87#88071—42no—
88#88071—42no—
89#88071—41no—
90#14506—131nomaximal, Sylow
91C24×C13—22no—
92C24×C13—22no—
93C24×C13—22no—
94C24×C13—22no—
95C24×C13—21no—
96C24×C13—21no—
97C24×C13—22no—
98C24×C13—22no—
99C24×C13—22no—
100C24×C13—22no—
101C24×C13—22no—
102C24×C13—22no—
103C24×C13—21no—
104C24×C13—21no—
105C24×C13—22no—
106C24×C13C22×C412yes—
107C24×C13C22×C412yes—
108C24×C13C2×D414yes—
109C24×C13C2411yescharacteristic
110C2×D4×C13—28no—
111C2×D4×C13—44no—
112C2×D4×C13—44no—
113C2×D4×C13—48no—
114C2×D4×C13—48no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13C22×C412yes—
133C22×C4×C13#4114yes—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—28no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—44no—
159C22×Dic13—44no—
160C22×Dic13—48no—
161C22×Dic13—48no—
162C22×Dic13C22×C414yes—
163C22×Dic13C22×C414yes—
164C22×Dic13C2×D414yes—
165C22×Dic13C2×D414yes—
166C22×Dic13#4114yes—
167C13×C22⋊C4—44no—
168C13×C22⋊C4—48no—
169C13×C22⋊C4—44no—
170C22⋊Dic13—216no—
171C22⋊Dic13—48no—
172C22⋊Dic13—48no—
173C22⋊Dic13C22⋊C4116yescomplemented
174#6101—216no—
175#6101—48no—
176C4×Dic13—48no—
177C22×#123—131no—
178C2×#388—132no—
179#1445—132no—
180#1439—132no—
181#1438—131no—
182#1438D1311yescharacteristic
183#1437—132no—
184C4⋊#95—132no—
185C22⋊#95—132no—
186C23×C13—24no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—24no—
190C23×C13—24no—
191C23×C13—24no—
192C23×C13—24no—
193C23×C13—24no—
194C23×C13—24no—
195C23×C13—24no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—24no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—24no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13C2×C22⋊C414yes—
228C23×C13C23×C411yescharacteristic
229C23×C13C22×D412yes—
230C23×C13C2×#4112yes—
231C23×C13C2×#4112yes—
232C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
233C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
236C23×C132−1+412yes—
237D4×C13—416no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—416no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13C2×C22⋊C418yes—
286C23×D4C2×D1311yescharacteristic
287C24×C4—131no—
288C2×#123—138no—
289C2×#123—268no—
290C22×C4⋊C4—132no—
291C22×C4⋊C4—132no—
292C22×C22⋊C4—131no—
293C22×C22⋊C4—132no—
294C22×C22⋊C4—132no—
295C22×C22⋊C4—132no—
296C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
297C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
298C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
299C22×C42—132no—
300#388—268no—
301C2×#95—132no—
302C2×#95—132no—
303C2×#95—132no—
304C2×#95—132no—
305C2×#95—132no—
306C2×#95—132no—
307C2×#95—131no—
308C2×#95—131no—
309C2×#95C2×D1312yes—
310C22×C13—24no—
311C22×C13—28no—
312C22×C13—44no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—44no—
317C22×C13—44no—
318C22×C13—44no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13—82no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13—82no—
328C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C13C4×#4112yes—
330C22×C13#51811yescharacteristic
331C22×C13#51811yescharacteristic
332C22×C13#52012yes—
333C22×C13#53512yes—
334C22×C13#53512yes—
335C22×C13#53812yes—
336C22×C13#53912yes—
337C22×C13#54012yes—
338C22×C13#54212yes—
339C22×C13#54612yes—
340C22×C13#54612yes—
341C22×C13#54712yes—
342C22×C13#54712yes—
343C22×C13#55111yescharacteristic
344C22×C13#55312yes—
345C22×C13#55911yescharacteristic
346C22×C13#56011yescharacteristic
347C22×C13#56212yes—
348C22×C13#56311yescharacteristic
349C4×C13—42no—
350C4×C13—44no—
351C4×C13—82no—
352Dic13—28no—
353Dic13—44no—
354Dic13—44no—
355Dic13—82no—
356C25C22×D1311yescharacteristic
357C25C22×D1311yescharacteristic
358C22×D4—24no—
359C22×D4—42no—
360C22×D4—41no—
361C22×D4—41no—
362C22×D4C4×D1314yes—
363C23×C4—132no—
364C23×C4—132no—
365C23×C4—132no—
366C23×C4—134no—
367C23×C4—132no—
368C23×C4—264no—
369C23×C4—522no—
370C23×C4—521no—
371C23×C4—521no—
372C23×C4C22×D1312yes—
373C23×C4C22×D1311yescharacteristic
374C23×C4C22×D1312yes—
375#123—2632no—
376C2×C4⋊C4—138no—
377C2×C4⋊C4—264no—
378C2×C4⋊C4—264no—
379C2×C4⋊C4—264no—
380C2×C4⋊C4—264no—
381C2×C4⋊C4—522no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—42no—
389C2×C22⋊C4—134no—
390C2×C22⋊C4—138no—
391C2×C22⋊C4—138no—
392C2×C22⋊C4—264no—
393C2×C22⋊C4—264no—
394C2×C22⋊C4—264no—
395C2×C22⋊C4—264no—
396C2×C22⋊C4—264no—
397C2×C22⋊C4—522no—
398C2×C22⋊C4—522no—
399C2×C22⋊C4—522no—
400C2×C42—264no—
401C2×C42—264no—
402C2×C42—522no—
403#95—42no—
404#95—264no—
405#95—264no—
406#95—522no—
407#95—522no—
408#95—521no—
409#95—521no—
410#95—522no—
411#95—522no—
412C2×C13—44no—
413C2×C13—82no—
414C2×C13#230911yescharacteristic
415C2×C13#233512yes—
416C2×C13#233912yes—
417C2×C13#237411yescharacteristic
418C2×C13#237611yescharacteristic
419C2×C13#270312yes—
420C2×C13#270612yes—
421C2×C13#271012yes—
422C2×C13#271812yes—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24C2×C4×D1312yes—
439C24C2×C4×D1312yes—
440C24D4×D1314yes—
441C24C23×D1311yescharacteristic
442C2×D4—28no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—134no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—134no—
467C22×C4—134no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—268no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—524no—
494C22×C4—524no—
495C22×C4—528no—
496C22×C4—528no—
497C22×C4C2×C4×D1312yes—
498C22×C4#612914yes—
499C4⋊C4—2616no—
500C4⋊C4—528no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—1316no—
505C22⋊C4—2616no—
506C22⋊C4—528no—
507C22⋊C4—528no—
508C42—528no—
509C13#1450611yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23C22⋊C4×D1314yes—
552C23C22×C4×D1311yescharacteristic
553C23C2×D4×D1312yes—
554C23C2×#612912yes—
555C23#8825112yes—
556C23#8825112yes—
557C23#8825111yescharacteristic
558C23#8825111yescharacteristic
559C23#41×D1312yes—
560C23#8825712yes—
561D4—416no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—138no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—264no—
584C2×C4—264no—
585C2×C4—264no—
586C2×C4—264no—
587C2×C4—264no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—5216no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C22—28no—
611C22—24no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
629C22#1171919111yescharacteristic
630C22#1171919111yescharacteristic
631C22C4×#612912yes—
632C22#1171925112yes—
633C22#1171929211yescharacteristic
634C22#1171929612yes—
635C22#1171929712yes—
636C22#1171929712yes—
637C22#1171930011yescharacteristic
638C22#1171930712yes—
639C22#1171931512yes—
640C22#1171931612yes—
641C22#1171931812yes—
642C22#1171931912yes—
643C22#1171932612yes—
644C22#1171935611yescharacteristic
645C22#1171936012yes—
646C22#1171936911yescharacteristic
647C22#1171937412yes—
648C22#1171942412yes—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—268no—
653C4—524no—
654C4—524no—
655C4—1042no—
656C2—44no—
657C2—82no—
658C2#1311741711yescharacteristic
659C2#1311762312yes—
660C2#1311766212yes—
661C2#1311796911yescharacteristic
662C2#1311797911yescharacteristic
663C2#1312148612yes—
664C2#1312153112yes—
665C2#1312158412yes—
666C2#1312169212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1438C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenter#1438D13
hypocenterC13#14506
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718605C2semidirect
3. #13113102C2semidirect
4. #13113079C2semidirect
6. #13113073C2semidirect
7. #13113064C2semidirect
8. #13113058C2semidirect
20. C2×#88189C4semidirect
173. C22⋊Dic13C22⋊C4semidirect
509. C13#14506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881892
C2×#117186052
#131131022
#131130792
#131130772
#131130732
#131130642
#131130582
C13×#14382
#1450613