Finite Group Databasebeta

← #15792215

Subgroups — #15792215

Order 3328.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718881C211yesmaximal, characteristic
2#13113097C212yesmaximal, complemented
3#13113083C212yesmaximal, complemented
4#13113077C211yesmaximal, characteristic
5#13113073C212yesmaximal, complemented
6#13113073C212yesmaximal, complemented
7#13113060C212yesmaximal, complemented
8#13113058C212yesmaximal, complemented
9C13×#1438C211yesmaximal, characteristic
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C24×Dic13C2211yescharacteristic
12C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
13C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic13C2212yes—
16C22×C22⋊Dic13C2212yes—
17C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic13C2212yes—
19C22×C4×Dic13C2212yes—
20C2×C13×#95C2212yes—
21#11718881C418yescomplemented
22C2×#88071C2212yes—
23C2×#88071C2211yescharacteristic
24C2×#88071C2212yes—
25C2×#88071C2212yes—
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31C2×#88071C2212yes—
32C25×C13C2311yescharacteristic
33C25×C13C2311yescharacteristic
34C22×D4×C13—24no—
35C22×D4×C13—41no—
36C22×D4×C13—41no—
37C22×D4×C13—42no—
38C22×D4×C13C2×C414yes—
39C23×C4×C13C2312yes—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C23×C4×C13C2312yes—
42C23×Dic13—41no—
43C23×Dic13—41no—
44C23×Dic13—42no—
45C23×Dic13—42no—
46C23×Dic13C2×C414yes—
47C23×Dic13C2312yes—
48C23×Dic13C2312yes—
49C23×Dic13C2312yes—
50C23×Dic13C2312yes—
51C2×C13×C22⋊C4—24no—
52C2×C13×C22⋊C4—24no—
53C2×C13×C22⋊C4—24no—
54C2×C13×C22⋊C4—41no—
55C2×C13×C22⋊C4—42no—
56C2×C13×C22⋊C4—41no—
57C2×C13×C22⋊C4—42no—
58C2×C22⋊Dic13—24no—
59C2×C22⋊Dic13—24no—
60C2×C22⋊Dic13—24no—
61C2×C22⋊Dic13—42no—
62C2×C22⋊Dic13—42no—
63C2×C22⋊Dic13—42no—
64C2×C22⋊Dic13—42no—
65C2×C22⋊Dic13—42no—
66C2×C22⋊Dic13—42no—
67C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
68C2×C22⋊Dic13C2×C418yes—
69C2×C4×Dic13—24no—
70C2×C4×Dic13—42no—
71C2×C4×Dic13—42no—
72C13×#95—42no—
73#88071—24no—
74#88071—41no—
75#88071—42no—
76#88071—42no—
77#88071—42no—
78#88071—42no—
79#88071—42no—
80#88071—42no—
81#88071—41no—
82#88071C2×C418yes—
83#14516—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—22no—
85C24×C13—22no—
86C24×C13—22no—
87C24×C13—22no—
88C24×C13—22no—
89C24×C13—21no—
90C24×C13—21no—
91C24×C13—22no—
92C24×C13—22no—
93C24×C13—22no—
94C24×C13—22no—
95C24×C13—22no—
96C24×C13—22no—
97C24×C13—21no—
98C24×C13—21no—
99C24×C13C22×C412yes—
100C24×C13C22×C412yes—
101C24×C13#4114yes—
102C24×C13C2411yescharacteristic
103C2×D4×C13—28no—
104C2×D4×C13—44no—
105C2×D4×C13—44no—
106C2×D4×C13—48no—
107C2×D4×C13—48no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C22×C412yes—
126C22×C4×C13#4114yes—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—48no—
153C22×Dic13—44no—
154C22×Dic13—48no—
155C22×Dic13—44no—
156C22×Dic13—44no—
157C22×Dic13C22×C414yes—
158C22×Dic13C22×C414yes—
159C22×Dic13#4114yes—
160C13×C22⋊C4—44no—
161C13×C22⋊C4—48no—
162C13×C22⋊C4—44no—
163C22⋊Dic13—48no—
164C22⋊Dic13—44no—
165C22⋊Dic13—48no—
166C22⋊Dic13—48no—
167C4×Dic13—48no—
168C2×#386—131no—
169#1443—132no—
170#1440—132no—
171#1438—131no—
172#1438D1311yescharacteristic
173#1437—132no—
174#1437—132no—
175#1434—132no—
176C22⋊#95—132no—
177C23×C13—24no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—24no—
181C23×C13—24no—
182C23×C13—24no—
183C23×C13—24no—
184C23×C13—24no—
185C23×C13—24no—
186C23×C13—24no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—24no—
189C23×C13—24no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13#11714yes—
219C23×C13C23×C411yescharacteristic
220C23×C13C2×#4112yes—
221C23×C13C2×#4112yes—
222C23×C13C2×#4112yes—
223C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
224C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
225C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
228D4×C13—416no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—416no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C23×D4C2×D1311yescharacteristic
278C24×C4—131no—
279C22×C22⋊C4—131no—
280C22×C22⋊C4—132no—
281C22×C22⋊C4—132no—
282C22×C22⋊C4—132no—
283C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
284C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
285C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
286C22×C42—132no—
287#386—138no—
288C2×#95—132no—
289C2×#95—132no—
290C2×#95—132no—
291C2×#95—132no—
292C2×#95—132no—
293C2×#95—132no—
294C2×#95—131no—
295C2×#95—132no—
296C2×#95—132no—
297C2×#95—131no—
298C2×#95C2×D1312yes—
299C22×C13—24no—
300C22×C13—28no—
301C22×C13—44no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—44no—
305C22×C13—44no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13—44no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—44no—
310C22×C13—44no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13C2×#11711yescharacteristic
318C22×C13C4×#4112yes—
319C22×C13#51811yescharacteristic
320C22×C13#51811yescharacteristic
321C22×C13#51812yes—
322C22×C13#53812yes—
323C22×C13#53812yes—
324C22×C13#53812yes—
325C22×C13#53812yes—
326C22×C13#54012yes—
327C22×C13#54012yes—
328C22×C13#55112yes—
329C22×C13#55111yescharacteristic
330C22×C13#55112yes—
331C22×C13#55312yes—
332C22×C13#55312yes—
333C22×C13#55312yes—
334C22×C13#55911yescharacteristic
335C22×C13#56012yes—
336C22×C13#56011yescharacteristic
337C22×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
338C4×C13—42no—
339C4×C13—44no—
340C4×C13—82no—
341Dic13—44no—
342Dic13—44no—
343Dic13—44no—
344Dic13—82no—
345C25C22×D1311yescharacteristic
346C25C22×D1311yescharacteristic
347C22×D4—24no—
348C22×D4—42no—
349C22×D4—41no—
350C22×D4—41no—
351C22×D4C4×D1314yes—
352C23×C4—132no—
353C23×C4—132no—
354C23×C4—132no—
355C23×C4—134no—
356C23×C4—132no—
357C23×C4—521no—
358C23×C4—521no—
359C23×C4—522no—
360C23×C4—522no—
361C23×C4C22×D1312yes—
362C23×C4C22×D1311yescharacteristic
363C23×C4C22×D1312yes—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—134no—
372C2×C22⋊C4—138no—
373C2×C22⋊C4—264no—
374C2×C22⋊C4—264no—
375C2×C22⋊C4—264no—
376C2×C22⋊C4—522no—
377C2×C22⋊C4—522no—
378C2×C22⋊C4—522no—
379C2×C22⋊C4—522no—
380C2×C22⋊C4—522no—
381C2×C22⋊C4—522no—
382C2×C42—264no—
383C2×C42—522no—
384C2×C42—522no—
385#95—42no—
386#95—138no—
387#95—264no—
388#95—522no—
389#95—522no—
390#95—521no—
391#95—521no—
392#95—522no—
393#95—522no—
394#95—522no—
395#95—522no—
396C2×C13—44no—
397C2×C13—82no—
398C2×C13#231211yescharacteristic
399C2×C13#233312yes—
400C2×C13#235312yes—
401C2×C13#237411yescharacteristic
402C2×C13#237511yescharacteristic
403C2×C13#274912yes—
404C2×C13#275312yes—
405C2×C13#277812yes—
406C2×C13#279712yes—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—21no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24C2×C4×D1312yes—
423C24C2×C4×D1312yes—
424C24#612914yes—
425C24C23×D1311yescharacteristic
426C2×D4—28no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—134no—
449C22×C4—134no—
450C22×C4—134no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—524no—
477C22×C4—528no—
478C22×C4—524no—
479C22×C4—528no—
480C22×C4—524no—
481C22×C4C2×C4×D1312yes—
482C22×C4#612914yes—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—524no—
487C22⋊C4—528no—
488C22⋊C4—528no—
489C22⋊C4—528no—
490C42—528no—
491C13#1451611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23#8813114yes—
534C23C22×C4×D1311yescharacteristic
535C23C2×#612912yes—
536C23C2×#612912yes—
537C23#8825112yes—
538C23#8825112yes—
539C23#8825111yescharacteristic
540C23#8825111yescharacteristic
541C23#41×D1312yes—
542C23#8825612yes—
543D4—416no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—264no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—5216no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C22—28no—
593C22—24no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22C2×#8813111yescharacteristic
611C22#1171919111yescharacteristic
612C22#1171919111yescharacteristic
613C22C4×#612912yes—
614C22#1171925012yes—
615C22#1171929211yescharacteristic
616C22#1171929212yes—
617C22#1171929812yes—
618C22#1171929812yes—
619C22#1171929911yescharacteristic
620C22#1171930612yes—
621C22#1171931912yes—
622C22#1171932012yes—
623C22#1171932212yes—
624C22#1171932312yes—
625C22#1171932512yes—
626C22#1171936312yes—
627C22#1171936911yescharacteristic
628C22#1171937111yescharacteristic
629C22#1171938312yes—
630C22#1171942412yes—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—524no—
635C4—524no—
636C4—524no—
637C4—1042no—
638C2—44no—
639C2—82no—
640C2#1311743211yescharacteristic
641C2#1311759512yes—
642C2#1311777412yes—
643C2#1311796911yescharacteristic
644C2#1311797411yescharacteristic
645C2#1312206112yes—
646C2#1312211512yes—
647C2#1312245612yes—
648C2#1312269912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1438C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenter#1438D13
hypocenterC13#14516
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113097C2semidirect
3. #13113083C2semidirect
5. #13113073C2semidirect
6. #13113073C2semidirect
7. #13113060C2semidirect
8. #13113058C2semidirect
21. #11718881C4semidirect
491. C13#14516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188812
#131130972
#131130832
#131130772
#131130732
#131130602
#131130582
C13×#14382
#1451613