Finite Group Databasebeta

← #15792978

Subgroups — #15792978

Order 3328.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718330C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718326C212yesmaximal
4#13113091C212yesmaximal, complemented
5#13113080C212yesmaximal, complemented
6#13113068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113057C212yesmaximal, complemented
8#13113057C212yesmaximal, complemented
9C13×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C23×C4×D13C2212yes—
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#6103C2212yes—
14C22×#6103C2212yes—
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6101C2212yes—
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×C13×#95C2212yes—
21C2×C13×#95C2212yes—
22C2×C13×#95C2211yescharacteristic
23C2×C13×#95C2211yescharacteristic
24C2×#88071C2212yes—
25C2×#88071C2212yes—
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2211yescharacteristic
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31#11718652C418yescomplemented
32#11718330—28no—
33#11718326—28no—
34C24×D13C2312yes—
35C23×C4×C13C2312yes—
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C23×C4×C13C2312yes—
40C23×Dic13C2312yes—
41C23×Dic13C2312yes—
42C23×Dic13C2312yes—
43C22×D52—24no—
44C22×D52—24no—
45C22×D52—41no—
46C22×D52—41no—
47C22×D52C2×C414yes—
48C22×C4×D13—24no—
49C22×C4×D13—24no—
50C22×C4×D13—24no—
51C22×C4×D13—42no—
52C22×C4×D13—42no—
53C22×C4×D13—42no—
54C22×C4×D13—42no—
55C2×C13×C4⋊C4—41no—
56C2×C13×C4⋊C4—41no—
57C2×C13×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
58C2×#6103—24no—
59C2×#6103—24no—
60C2×#6103—24no—
61C2×#6103—24no—
62C2×#6103—24no—
63C2×#6103—24no—
64C2×#6103—42no—
65C2×#6103—42no—
66C2×#6103—42no—
67C2×#6103—42no—
68C2×#6103—42no—
69C2×#6103—42no—
70C2×#6103C2×C418yescomplemented
71C2×#6103C2×C418yescomplemented
72C2×#6103D418yes—
73C2×#6101—24no—
74C2×#6101—42no—
75C2×#6101—42no—
76C2×C4×Dic13—24no—
77C2×C4×Dic13—41no—
78C13×#95—24no—
79C13×#95—24no—
80C13×#95—41no—
81C13×#95—41no—
82#88071—24no—
83#88071—24no—
84#88071—24no—
85#88071—42no—
86#88071—42no—
87#88071—41no—
88#88071C2×C414yescomplemented
89#14571—131nomaximal, Sylow
90C24×C13C2411yescharacteristic
91C23×D13—22no—
92C23×D13—22no—
93C23×D13—22no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13C22×C414yes—
104C23×D13C2×D414yes—
105C23×D13#4114yes—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C22×C412yes—
132C22×C4×C13C22×C412yes—
133C22×C4×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13C2×D414yes—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13C22×C414yes—
154C22×Dic13C2×D414yes—
155C22×Dic13#4114yes—
156C2×D52—216no—
157C2×D52—44no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—48no—
160C2×D52—44no—
161C2×C4×D13—48no—
162C2×C4×D13—48no—
163C2×C4×D13—48no—
164C2×C4×D13—48no—
165C2×C4×D13—48no—
166C2×C4×D13—48no—
167C2×C4×D13—48no—
168C13×C4⋊C4—44no—
169#6103—216no—
170#6103—48no—
171#6103—48no—
172#6103—48no—
173#6103—48no—
174#6101—48no—
175C4×Dic13—44no—
176C2×#394—131no—
177C2×#388—132no—
178C2×#386—132no—
179#1445D1311yescharacteristic, complemented
180#1442—132no—
181#1439—132no—
182#1436—131no—
183C22⋊#95—132no—
184C22⋊#95—132no—
185C23×C13C23×C411yescharacteristic
186C23×C13C22×D412yes—
187C23×C13C2×#4112yes—
188C23×C13C2×#4112yes—
189C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
190C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
193C23×C132−1+412yes—
194C22×D13—24no—
195C22×D13—24no—
196C22×D13—24no—
197C22×D13—24no—
198C22×D13—24no—
199C22×D13—24no—
200C22×D13—24no—
201C22×D13—24no—
202C22×D13—24no—
203C22×D13—24no—
204C22×D13—24no—
205C22×D13—24no—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—24no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13C4×D418yes—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279D52—416no—
280C4×D13—432no—
281C23×D4—131no—
282C24×C4—132no—
283C22×C4⋊C4—132no—
284C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
285C22×C22⋊C4—132no—
286C22×C22⋊C4—132no—
287C22×C22⋊C4—132no—
288C22×C22⋊C4—132no—
289C22×C22⋊C4—132no—
290C22×C42—131no—
291#394—138no—
292#388—268no—
293#386—268no—
294C2×#95—131no—
295C2×#95—132no—
296C2×#95—132no—
297C2×#95—132no—
298C2×#95—131no—
299C2×#95—132no—
300C2×#95—132no—
301C2×#95C2×D1312yes—
302C2×#95C2×D1312yes—
303C2×#95C2×D1311yescharacteristic
304C2×#95C2×D1311yescharacteristic
305C22×C13C2×C4×D412yes—
306C22×C13C4×#4111yescharacteristic
307C22×C13#51811yescharacteristic
308C22×C13#51811yescharacteristic
309C22×C13#52012yes—
310C22×C13#53412yes—
311C22×C13#53712yes—
312C22×C13#53812yes—
313C22×C13#53812yes—
314C22×C13#53912yes—
315C22×C13#54012yes—
316C22×C13D4211yescharacteristic
317C22×C13#54612yes—
318C22×C13#54612yes—
319C22×C13#54712yes—
320C22×C13#55111yescharacteristic
321C22×C13#55112yes—
322C22×C13#55212yes—
323C22×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
324C22×C13#56212yes—
325C22×C13#56311yescharacteristic
326C2×D13—28no—
327C2×D13—28no—
328C2×D13—28no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—44no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—44no—
345C4×C13—82no—
346Dic13—44no—
347Dic13—44no—
348Dic13—44no—
349C25—132no—
350C22×D4—134no—
351C22×D4—264no—
352C22×D4—264no—
353C22×D4—521no—
354C22×D4—521no—
355C23×C4—132no—
356C23×C4—132no—
357C23×C4—132no—
358C23×C4—264no—
359C23×C4—264no—
360C23×C4—264no—
361C23×C4—522no—
362C23×C4—522no—
363C23×C4—522no—
364C23×C4—522no—
365C23×C4C22×D1312yes—
366C23×C4C22×D1311yescharacteristic
367C23×C4C22×D1311yescharacteristic
368C23×C4C22×D1311yescharacteristic
369C23×C4C22×D1312yes—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—264no—
373C2×C4⋊C4—522no—
374C2×C4⋊C4—522no—
375C2×C4⋊C4C4×D1314yescomplemented
376C2×C22⋊C4—138no—
377C2×C22⋊C4—138no—
378C2×C22⋊C4—138no—
379C2×C22⋊C4—264no—
380C2×C22⋊C4—264no—
381C2×C22⋊C4—264no—
382C2×C22⋊C4—264no—
383C2×C22⋊C4—264no—
384C2×C22⋊C4—264no—
385C2×C22⋊C4—522no—
386C2×C22⋊C4—522no—
387C2×C22⋊C4—522no—
388C2×C22⋊C4—522no—
389C2×C22⋊C4—522no—
390C2×C22⋊C4—522no—
391C2×C42—264no—
392C2×C42—521no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397#95—134no—
398#95—264no—
399#95—264no—
400#95—264no—
401#95—521no—
402#95—522no—
403#95—522no—
404C2×C13#232512yes—
405C2×C13#233311yescharacteristic
406C2×C13#235811yescharacteristic
407C2×C13#235912yes—
408C2×C13#237911yescharacteristic
409C2×C13#267112yes—
410C2×C13#268412yes—
411C2×C13#269512yes—
412C2×C13#274312yes—
413D13—48no—
414C24—134no—
415C24—134no—
416C24—134no—
417C24—262no—
418C24—262no—
419C24—262no—
420C24—262no—
421C24—262no—
422C24—262no—
423C24—262no—
424C24—262no—
425C24—262no—
426C24—262no—
427C24—262no—
428C24—262no—
429C24C23×D1311yescharacteristic
430C2×D4—2616no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—528no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—524no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—134no—
461C22×C4—134no—
462C22×C4—134no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—528no—
482C22×C4—528no—
483C22×C4—528no—
484C22×C4—528no—
485C22×C4—528no—
486C22×C4—528no—
487C22×C4—528no—
488C22×C4C2×C4×D1312yes—
489C22×C4C2×C4×D1312yes—
490C22×C4C2×C4×D1312yes—
491C22×C4D4×D1314yes—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—528no—
494C22⋊C4—2616no—
495C22⋊C4—528no—
496C22⋊C4—528no—
497C22⋊C4—528no—
498C22⋊C4—528no—
499C42—524no—
500C13#1457111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—138no—
502C23—264no—
503C23—264no—
504C23—264no—
505C23—264no—
506C23—264no—
507C23—264no—
508C23—264no—
509C23—264no—
510C23—264no—
511C23—264no—
512C23—264no—
513C23—264no—
514C23—264no—
515C23—264no—
516C23—264no—
517C23—264no—
518C23—264no—
519C23—264no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23C22×C4×D1311yescharacteristic
537C23C2×D4×D1312yes—
538C23#8825111yescharacteristic
539C23#8825111yescharacteristic
540C23#8825412yes—
541C23#41×D1312yes—
542C23#41×D1312yes—
543C23#8825612yes—
544C23#8825612yes—
545D4—5216no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—264no—
584C2×C4—5232no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C22—268no—
598C22—268no—
599C22—268no—
600C22—524no—
601C22—524no—
602C22—524no—
603C22—524no—
604C22—524no—
605C22—524no—
606C22—524no—
607C22—524no—
608C22—524no—
609C22—524no—
610C22—524no—
611C22—524no—
612C22#1171919111yescharacteristic
613C22#1171922611yescharacteristic
614C22#1171922711yescharacteristic
615C22C4×D4×D1312yes—
616C22#1171927912yes—
617C22#1171931512yes—
618C22#1171933412yes—
619C22#1171933612yes—
620C22#1171935212yes—
621C22#1171935812yes—
622C22#1171935912yes—
623C22#1171936212yes—
624C22#1171936812yes—
625C22#1171938411yescharacteristic
626C22#1171938811yescharacteristic
627C22#1171939712yes—
628C22#1171939812yes—
629C22#1171940912yes—
630C22#1171941012yes—
631C22#1171942211yescharacteristic
632C22#1171944011yescharacteristic
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—82no—
638C4—524no—
639C4—524no—
640C4—524no—
641C2—528no—
642C2#1311753512yes—
643C2#1311759811yescharacteristic
644C2#1311781711yescharacteristic
645C2#1311782112yes—
646C2#1311800811yescharacteristic
647C2#1312107712yes—
648C2#1312121812yes—
649C2#1312137712yes—
650C2#1312196812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1445C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1445D13
hypocenterC13#14571
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718330C2semidirect
4. #13113091C2semidirect
5. #13113080C2semidirect
6. #13113068C2semidirect
7. #13113057C2semidirect
8. #13113057C2semidirect
9. C13×#1445C2semidirect
31. #11718652C4semidirect
57. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
70. C2×#6103C2×C4semidirect
71. C2×#6103C2×C4semidirect
88. #88071C2×C4semidirect
179. #1445D13semidirect
375. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
500. C13#14571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186522
C2×#117183302
C2×#117183262
#131130912
#131130802
#131130682
#131130572
C13×#14452
#1457113