Subgroups — #15792983

Order 3328.

2498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718881	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#13113098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113081	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#13113058	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₃×#392	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11718881	—	2	24	no	—
15	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
19	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	—	2	6	no	—
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	12	no	—
28	C₂³×Dic₁₃	—	4	6	no	—
29	C₂³×Dic₁₃	—	4	3	no	—
30	C₂³×Dic₁₃	—	4	3	no	—
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	3	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	3	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	12	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	3	no	—
43	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	#88071	—	2	12	no	—
45	#88071	—	2	12	no	—
46	#88071	—	4	3	no	—
47	#14572	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
49	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
50	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
51	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
52	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
53	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
54	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
55	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₂⁴×C₁₃	#41	1	6	yes	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
61	C₂×D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
62	C₂×D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	12	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	24	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	4	24	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	12	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	12	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	12	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	24	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂×#392	D₁₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#386	—	13	6	no	—
94	#1443	—	13	2	no	—
95	#1439	—	13	3	no	—
96	C₂²⋊#95	—	13	3	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	12	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
123	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
124	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
125	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
127	D₄×C₁₃	—	4	48	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	48	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
148	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
153	#392	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
154	#386	—	26	24	no	—
155	C₂×#95	—	13	6	no	—
156	C₂×#95	—	13	6	no	—
157	C₂×#95	—	13	3	no	—
158	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	24	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#518	1	3	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#534	1	3	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#537	1	3	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#538	1	3	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#539	1	3	yes	—
177	C₂²×C₁₃	D₄²	1	3	yes	—
178	C₂²×C₁₃	#546	1	6	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#551	1	3	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#560	1	3	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#560	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
183	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
184	Dic₁₃	—	4	12	no	—
185	Dic₁₃	—	8	2	no	—
186	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
191	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	12	yes	complemented
192	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
195	C₂³×C₄	—	26	6	no	—
196	C₂³×C₄	—	52	6	no	—
197	C₂³×C₄	—	52	3	no	—
198	C₂³×C₄	—	52	3	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	52	3	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	3	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	3	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	12	yes	complemented
211	#95	—	26	12	no	—
212	#95	—	26	12	no	—
213	#95	—	52	3	no	—
214	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₁₃	—	4	12	no	—
216	C₂×C₁₃	#2325	1	3	yes	—
217	C₂×C₁₃	#2358	1	3	yes	—
218	C₂×C₁₃	#2380	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#2668	1	3	yes	—
220	C₂×C₁₃	#2675	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#2693	1	3	yes	—
222	C₂×C₁₃	#2760	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	—	2	6	no	—
224	C₂⁴	—	2	6	no	—
225	C₂⁴	—	2	3	no	—
226	C₂⁴	—	2	3	no	—
227	C₂⁴	—	2	6	no	—
228	C₂⁴	—	2	6	no	—
229	C₂⁴	—	2	3	no	—
230	C₂⁴	—	2	3	no	—
231	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	6	yes	—
232	C₂⁴	#6129	1	6	yes	—
233	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	6	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	—	2	48	no	—
236	C₂×D₄	—	4	12	no	—
237	C₂×D₄	—	4	12	no	—
238	C₂×D₄	—	4	12	no	—
239	C₂×D₄	—	4	24	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	52	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	52	24	no	—
259	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
260	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	6	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	52	24	no	—
267	C₁₃	#14572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	—	2	12	no	—
269	C₂³	—	2	6	no	—
270	C₂³	—	2	12	no	—
271	C₂³	—	2	6	no	—
272	C₂³	—	2	12	no	—
273	C₂³	—	2	12	no	—
274	C₂³	—	2	12	no	—
275	C₂³	—	2	12	no	—
276	C₂³	—	2	6	no	—
277	C₂³	—	2	6	no	—
278	C₂³	—	2	6	no	—
279	C₂³	—	2	6	no	—
280	C₂³	—	4	3	no	—
281	C₂³	—	4	6	no	—
282	C₂³	—	4	3	no	—
283	C₂³	—	4	3	no	—
284	C₂³	—	4	3	no	—
285	C₂³	—	4	6	no	—
286	C₂³	—	4	6	no	—
287	C₂³	—	4	6	no	—
288	C₂³	—	4	6	no	—
289	C₂³	—	4	6	no	—
290	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	12	yes	—
291	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
292	C₂³	C₂×#6129	1	3	yes	—
293	C₂³	#88251	1	3	yes	—
294	C₂³	#88251	1	3	yes	—
295	C₂³	#88256	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#88257	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	4	48	no	—
299	C₂×C₄	—	2	12	no	—
300	C₂×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	3	no	—
304	C₂×C₄	—	4	3	no	—
305	C₂×C₄	—	4	3	no	—
306	C₂×C₄	—	4	6	no	—
307	C₂×C₄	—	26	12	no	—
308	C₂×C₄	—	26	12	no	—
309	C₂×C₄	—	26	12	no	—
310	C₂×C₄	—	52	48	no	—
311	C₂×C₄	—	52	6	no	—
312	C₂×C₄	—	52	6	no	—
313	C₂×C₄	—	52	6	no	—
314	C₂×C₄	—	52	6	no	—
315	C₂×C₄	—	52	2	no	—
316	C₂×C₄	—	52	6	no	—
317	C₂×C₄	—	52	6	no	—
318	C₂²	—	2	12	no	—
319	C₂²	—	2	24	no	—
320	C₂²	—	4	6	no	—
321	C₂²	—	4	12	no	—
322	C₂²	—	4	6	no	—
323	C₂²	—	4	12	no	—
324	C₂²	—	4	6	no	—
325	C₂²	—	4	12	no	—
326	C₂²	—	4	6	no	—
327	C₂²	—	4	6	no	—
328	C₂²	—	4	6	no	—
329	C₂²	#11719292	1	3	yes	—
330	C₂²	#11719295	1	3	yes	—
331	C₂²	#11719296	1	6	yes	—
332	C₂²	#11719302	1	3	yes	—
333	C₂²	#11719307	1	3	yes	—
334	C₂²	#11719310	1	3	yes	—
335	C₂²	#11719322	1	3	yes	—
336	C₂²	#11719425	1	3	yes	—
337	C₂²	#11719425	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	3	yes	—
339	C₂²	#11719503	1	3	yes	—
340	C₂²	#11719532	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	6	no	—
343	C₄	—	52	12	no	—
344	C₄	—	104	2	no	—
345	C₂	—	4	12	no	—
346	C₂	#13117541	1	3	yes	—
347	C₂	#13117820	1	3	yes	—
348	C₂	#13118013	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#13121038	1	3	yes	—
350	C₂	#13121125	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13121344	1	3	yes	—
352	C₂	#13122215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#392	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14572
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718881	C₂	semidirect
2. #13113098	C₂	semidirect
3. #13113081	C₂	semidirect
4. #13113058	C₂	semidirect
12. C₁₃×#392	C₄	semidirect
23. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	semidirect
43. C₁₃×#95	C₂×C₄	semidirect
153. #392	Dic₁₃	semidirect
191. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
210. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
214. #95	C₂×Dic₁₃	semidirect
267. C₁₃	#14572	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718881	2
#13113098	2
#13113081	2
#13113058	2
C₂×C₁₃×#392	2
#14572	13