Finite Group Databasebeta

← #15793197

Subgroups — #15793197

Order 3328.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718651C212yesmaximal, complemented
3#13113089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113082C212yesmaximal, complemented
5#13113076C212yesmaximal
6#13113074C212yesmaximal, complemented
7#13113072C212yesmaximal, complemented
8#13113060C212yesmaximal, complemented
9C13×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C42×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6103C2212yes—
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×#6103C2212yes—
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic13C2212yes—
22C2×C13×#95C2212yes—
23C2×C13×#95C2212yes—
24C2×#88071C2212yes—
25C2×#88071C2212yes—
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2211yescharacteristic
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31#11718652C418yescomplemented
32#11718651—28no—
33C24×D13C2312yes—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C23×C4×C13C2312yes—
37C23×C4×C13C2312yes—
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C23×Dic13C2312yes—
40C23×Dic13C2312yes—
41C23×Dic13C2312yes—
42C22×D52—42no—
43C22×D52—42no—
44C22×D52—41no—
45C22×D52—41no—
46C22×D52C2×C414yes—
47C2×C13×C4⋊C4—41no—
48C2×C13×C4⋊C4—41no—
49C2×C13×C4⋊C4—41no—
50C2×C13×C4⋊C4—41no—
51C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
52C2×C13×C4⋊C4D414yescomplemented
53C2×C42×C13—22no—
54C2×C42×C13—41no—
55C2×C42×C13—41no—
56C2×#6103—24no—
57C2×#6103—24no—
58C2×#6103—24no—
59C2×#6103—24no—
60C2×#6103—24no—
61C2×#6103—24no—
62C2×#6103—24no—
63C2×#6103—24no—
64C2×#6103—42no—
65C2×#6103—42no—
66C2×#6103—42no—
67C2×#6103—42no—
68C2×#6103—42no—
69C2×#6103—42no—
70C2×#6103—42no—
71C2×#6103—42no—
72C2×#6103C2×C418yes—
73C2×#6103C2×C418yes—
74C2×C4⋊Dic13—42no—
75C2×C4⋊Dic13—41no—
76C2×C4×Dic13—24no—
77C2×C4×Dic13—24no—
78C2×C4×Dic13—42no—
79C13×#95—42no—
80C13×#95—42no—
81#88071—24no—
82#88071—24no—
83#88071—24no—
84#88071—42no—
85#88071—42no—
86#88071—41no—
87#88071C2×C414yes—
88#14589—131nomaximal, Sylow
89C24×C13C2411yescharacteristic
90C23×D13—22no—
91C23×D13—22no—
92C23×D13—22no—
93C23×D13—22no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13C22×C414yes—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C22×C412yes—
130C22×C4×C13C22×C412yes—
131C22×C4×C13C22×C412yes—
132C22×C4×C13C2×D414yes—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13#4112yes—
135C22×C4×C13#4114yes—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13C22×C414yes—
156C22×Dic13#4114yes—
157C2×D52—44no—
158C2×D52—48no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52—48no—
161C2×D52—44no—
162C13×C4⋊C4—44no—
163C13×C4⋊C4—44no—
164C42×C13—44no—
165#6103—216no—
166#6103—48no—
167#6103—48no—
168#6103—48no—
169#6103—48no—
170#6103—48no—
171C4⋊Dic13—44no—
172C4×Dic13—48no—
173C2×#394—131no—
174C2×#388—132no—
175#1441—131no—
176#1439—132no—
177#1438—132no—
178#1437—132no—
179#1437—132no—
180C4⋊#95D1311yescharacteristic, complemented
181#1434—132no—
182C23×C13C23×C411yescharacteristic
183C23×C13C22×D411yescharacteristic
184C23×C13C2×#4111yescharacteristic
185C23×C13C2×#4112yes—
186C23×C13C2×#4112yes—
187C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
190C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
191C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C23×C132−1+411yescharacteristic
193C22×D13—24no—
194C22×D13—24no—
195C22×D13—24no—
196C22×D13—24no—
197C22×D13—24no—
198C22×D13—24no—
199C22×D13—24no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C4×D414yes—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280D52—416no—
281C23×D4—131no—
282C22×C4⋊C4—131no—
283C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
284C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
285C22×C22⋊C4—132no—
286C22×C22⋊C4—132no—
287C22×C22⋊C4—132no—
288C22×C22⋊C4—132no—
289C22×C22⋊C4—132no—
290C22×C22⋊C4—132no—
291C22×C42—132no—
292C22×C42C2×D1311yescharacteristic
293#394—138no—
294#388—268no—
295C2×#95—131no—
296C2×#95—132no—
297C2×#95—132no—
298C2×#95—132no—
299C2×#95—132no—
300C2×#95—132no—
301C2×#95—131no—
302C2×#95C2×D1312yes—
303C2×#95C2×D1312yes—
304C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C13C4×#4112yes—
306C22×C13#51811yescharacteristic
307C22×C13#51812yes—
308C22×C13#52011yescharacteristic
309C22×C13#53411yescharacteristic
310C22×C13#53711yescharacteristic
311C22×C13#53811yescharacteristic
312C22×C13#53812yes—
313C22×C13#53911yescharacteristic
314C22×C13#53912yes—
315C22×C13#54012yes—
316C22×C13#54212yes—
317C22×C13#54612yes—
318C22×C13#55012yes—
319C22×C13#55112yes—
320C22×C13#55312yes—
321C22×C13#55511yescharacteristic
322C22×C13#55512yes—
323C22×C13#55511yescharacteristic
324C22×C13#56011yescharacteristic
325C22×C13#56012yes—
326C22×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
327C2×D13—44no—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—82no—
342C4×C13—24no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—44no—
346C4×C13—44no—
347Dic13—44no—
348Dic13—44no—
349Dic13—82no—
350C25—132no—
351C22×D4—134no—
352C22×D4—522no—
353C22×D4—521no—
354C22×D4—521no—
355C22×D4—522no—
356C23×C4—132no—
357C23×C4—132no—
358C23×C4—132no—
359C23×C4C22×D1311yescharacteristic
360C23×C4C22×D1311yescharacteristic
361C23×C4C22×D1312yes—
362C23×C4C22×D1312yes—
363C23×C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—521no—
369C2×C4⋊C4—522no—
370C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
371C2×C4⋊C4D5214yescomplemented
372C2×C22⋊C4—138no—
373C2×C22⋊C4—138no—
374C2×C22⋊C4—264no—
375C2×C22⋊C4—264no—
376C2×C22⋊C4—264no—
377C2×C22⋊C4—264no—
378C2×C22⋊C4—264no—
379C2×C22⋊C4—264no—
380C2×C22⋊C4—264no—
381C2×C22⋊C4—264no—
382C2×C22⋊C4—522no—
383C2×C22⋊C4—522no—
384C2×C22⋊C4—522no—
385C2×C22⋊C4—522no—
386C2×C22⋊C4—522no—
387C2×C22⋊C4—522no—
388C2×C22⋊C4—522no—
389C2×C22⋊C4—522no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—41no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42—264no—
394C2×C42—264no—
395C2×C42—522no—
396#95—42no—
397#95—42no—
398#95—134no—
399#95—264no—
400#95—264no—
401#95—264no—
402#95—521no—
403#95—522no—
404#95—522no—
405C2×C13#232511yescharacteristic
406C2×C13#233512yes—
407C2×C13#236312yes—
408C2×C13#237211yescharacteristic
409C2×C13#237511yescharacteristic
410C2×C13#269911yescharacteristic
411C2×C13#270512yes—
412C2×C13#273311yescharacteristic
413C2×C13#275612yes—
414C2×C13#278511yescharacteristic
415C2×C13#279511yescharacteristic
416D13—84no—
417C24—134no—
418C24—262no—
419C24—262no—
420C24—262no—
421C24—262no—
422C24—262no—
423C24—262no—
424C24—262no—
425C24—262no—
426C24—262no—
427C24—262no—
428C24—262no—
429C24—262no—
430C24—262no—
431C24—262no—
432C24C23×D1311yescharacteristic
433C2×D4—524no—
434C2×D4—528no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—528no—
437C2×D4—524no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—134no—
463C22×C4—134no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4C2×C4×D1312yes—
484C22×C4C2×C4×D1312yes—
485C22×C4C2×C4×D1312yes—
486C22×C4C2×D5214yes—
487C22×C4C2×D5212yes—
488C22×C4#612712yes—
489C22×C4#613114yes—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—524no—
493C22⋊C4—2616no—
494C22⋊C4—528no—
495C22⋊C4—528no—
496C22⋊C4—528no—
497C22⋊C4—528no—
498C22⋊C4—528no—
499C42—44no—
500C42—528no—
501C13#1458911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—264no—
503C23—264no—
504C23—264no—
505C23—264no—
506C23—264no—
507C23—264no—
508C23—264no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—522no—
516C23—522no—
517C23—522no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23C22×C4×D1311yescharacteristic
538C23C22×D5211yescharacteristic
539C23C2×#612711yescharacteristic
540C23#8825112yes—
541C23#8825111yescharacteristic
542C23#8825111yescharacteristic
543C23#8825111yescharacteristic
544C23C2×#613112yes—
545C23#8825411yescharacteristic
546C23#41×D1312yes—
547C23#8825612yes—
548D4—5216no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—264no—
584C2×C4—264no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4C4×D5214yes—
601C22—524no—
602C22—524no—
603C22—524no—
604C22—524no—
605C22—524no—
606C22—524no—
607C22—524no—
608C22—1042no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22—1042no—
612C22—1042no—
613C22—1042no—
614C22—1042no—
615C22—1042no—
616C22C2×C4×D5211yescharacteristic
617C22#1171919111yescharacteristic
618C22#1171919811yescharacteristic
619C22#1171919911yescharacteristic
620C22#1171920911yescharacteristic
621C22#1171921511yescharacteristic
622C22#1171921912yes—
623C22#1171922011yescharacteristic
624C22#1171923712yes—
625C22#1171925012yes—
626C22#1171925912yes—
627C22C4×#613112yes—
628C22#1171928212yes—
629C22#1171932012yes—
630C22#1171932512yes—
631C22#1171934212yes—
632C22#1171934912yes—
633C22#1171937511yescharacteristic
634C22#1171938811yescharacteristic
635C22#1171939712yes—
636C22#1171942511yescharacteristic
637C22#1171943812yes—
638C22#1171943911yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—44no—
643C4—44no—
644C4—524no—
645C4—524no—
646C4—1042no—
647C2—1044no—
648C2#1311753911yescharacteristic
649C2#1311762912yes—
650C2#1311787612yes—
651C2#1311794711yescharacteristic
652C2#1311797311yescharacteristic
653C2#1312142111yescharacteristic
654C2#1312150712yes—
655C2#1312186211yescharacteristic
656C2#1312215912yes—
657C2#1312254211yescharacteristic
658C2#1312266511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×C4⋊#95C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenterC4⋊#95D13
hypocenterC13#14589
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718651C2semidirect
3. #13113089C2semidirect
4. #13113082C2semidirect
6. #13113074C2semidirect
7. #13113072C2semidirect
8. #13113060C2semidirect
9. C13×C4⋊#95C2semidirect
31. #11718652C4semidirect
52. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
180. C4⋊#95D13semidirect
371. C2×C4⋊C4D52semidirect
501. C13#14589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186522
C2×#117186512
#131130892
#131130822
#131130762
#131130742
#131130722
#131130602
C13×C4⋊#952
#1458913