Finite Group Databasebeta

← #15793202

Subgroups — #15793202

Order 3328.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718331C212yesmaximal, complemented
3#13113078C212yesmaximal, complemented
4#13113076C212yesmaximal
5#13113072C212yesmaximal, complemented
6#13113072C212yesmaximal, complemented
7#13113065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113062C212yesmaximal, complemented
9C13×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#6103C2212yes—
14C22×#6103C2212yes—
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic13C2212yes—
21C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×C13×#95C2212yes—
23C2×C13×#95C2212yes—
24C2×C13×#95C2211yescharacteristic
25C2×#88071C2212yes—
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31#11718652C418yescomplemented
32#11718331—28no—
33C24×D13C2312yes—
34C23×C4×C13C2312yes—
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C23×C4×C13C2312yes—
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C23×Dic13C2312yes—
40C23×Dic13C2312yes—
41C23×Dic13C2312yes—
42C22×D52—42no—
43C22×D52—42no—
44C22×D52—41no—
45C22×D52—41no—
46C22×D52C2×C414yes—
47C2×C13×C4⋊C4—41no—
48C2×C13×C4⋊C4—41no—
49C2×C13×C4⋊C4—42no—
50C2×C13×C4⋊C4—41no—
51C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
52C2×#6103—24no—
53C2×#6103—24no—
54C2×#6103—24no—
55C2×#6103—24no—
56C2×#6103—24no—
57C2×#6103—24no—
58C2×#6103—24no—
59C2×#6103—24no—
60C2×#6103—42no—
61C2×#6103—42no—
62C2×#6103—42no—
63C2×#6103—42no—
64C2×#6103—42no—
65C2×#6103—42no—
66C2×#6103—42no—
67C2×#6103—42no—
68C2×#6103C2×C418yes—
69C2×#6103C2×C418yes—
70C2×C4⋊Dic13—41no—
71C2×C4⋊Dic13—41no—
72C2×C4⋊Dic13D414yescomplemented
73C2×C4×Dic13—24no—
74C2×C4×Dic13—22no—
75C2×C4×Dic13—24no—
76C2×C4×Dic13—42no—
77C2×C4×Dic13—41no—
78C2×C4×Dic13—41no—
79C13×#95—24no—
80C13×#95—42no—
81C13×#95—41no—
82#88071—24no—
83#88071—24no—
84#88071—42no—
85#88071—42no—
86#88071—42no—
87#88071C2×C414yes—
88#14589—131nomaximal, Sylow
89C24×C13C2411yescharacteristic
90C23×D13—22no—
91C23×D13—22no—
92C23×D13—22no—
93C23×D13—22no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13C22×C414yes—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C22×C412yes—
131C22×C4×C13C22×C412yes—
132C22×C4×C13C22×C412yes—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13#4114yes—
135C22×C4×C13#4112yes—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13C22×C414yes—
155C22×Dic13C2×D414yes—
156C22×Dic13#4114yes—
157C2×D52—44no—
158C2×D52—48no—
159C2×D52—48no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52—44no—
162C13×C4⋊C4—44no—
163C13×C4⋊C4—44no—
164#6103—216no—
165#6103—48no—
166#6103—48no—
167#6103—48no—
168#6103—48no—
169#6103—48no—
170C4⋊Dic13—44no—
171C4×Dic13—48no—
172C4×Dic13—44no—
173C2×#394—131no—
174C2×#388—132no—
175#1441D1311yescharacteristic, complemented
176#1439—132no—
177#1438—132no—
178#1437—132no—
179#1437—132no—
180C4⋊#95—131no—
181#1434—132no—
182C23×C13C23×C411yescharacteristic
183C23×C13C22×D411yescharacteristic
184C23×C13C2×#4111yescharacteristic
185C23×C13C2×#4112yes—
186C23×C13C2×#4112yes—
187C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
190C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
191C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C23×C132−1+411yescharacteristic
193C22×D13—24no—
194C22×D13—24no—
195C22×D13—24no—
196C22×D13—24no—
197C22×D13—24no—
198C22×D13—24no—
199C22×D13—24no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13C4×D414yes—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280D52—416no—
281C23×D4—131no—
282C22×C4⋊C4—131no—
283C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
284C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
285C22×C22⋊C4—132no—
286C22×C22⋊C4—132no—
287C22×C22⋊C4—132no—
288C22×C22⋊C4—132no—
289C22×C22⋊C4—132no—
290C22×C22⋊C4—132no—
291C22×C42—132no—
292C22×C42—131no—
293#394—138no—
294#388—268no—
295C2×#95—131no—
296C2×#95—132no—
297C2×#95—132no—
298C2×#95—132no—
299C2×#95—132no—
300C2×#95—132no—
301C2×#95C2×D1312yes—
302C2×#95C2×D1312yes—
303C2×#95C2×D1311yescharacteristic
304C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C13C4×#4112yes—
306C22×C13#51811yescharacteristic
307C22×C13#51812yes—
308C22×C13#52011yescharacteristic
309C22×C13#53411yescharacteristic
310C22×C13#53711yescharacteristic
311C22×C13#53811yescharacteristic
312C22×C13#53812yes—
313C22×C13#53911yescharacteristic
314C22×C13#53912yes—
315C22×C13#54012yes—
316C22×C13#54212yes—
317C22×C13#54612yes—
318C22×C13#55012yes—
319C22×C13#55112yes—
320C22×C13#55312yes—
321C22×C13#55512yes—
322C22×C13#55511yescharacteristic
323C22×C13#55511yescharacteristic
324C22×C13#56012yes—
325C22×C13#56011yescharacteristic
326C22×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
327C2×D13—44no—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—82no—
342C4×C13—24no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—44no—
346C4×C13—82no—
347Dic13—44no—
348Dic13—44no—
349Dic13—44no—
350C25—132no—
351C22×D4—134no—
352C22×D4—522no—
353C22×D4—521no—
354C22×D4—521no—
355C22×D4—522no—
356C23×C4—132no—
357C23×C4—132no—
358C23×C4—132no—
359C23×C4C22×D1312yes—
360C23×C4C22×D1311yescharacteristic
361C23×C4C22×D1311yescharacteristic
362C23×C4C22×D1312yes—
363C23×C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—134no—
369C2×C4⋊C4—521no—
370C2×C4⋊C4—521no—
371C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
372C2×C22⋊C4—138no—
373C2×C22⋊C4—138no—
374C2×C22⋊C4—264no—
375C2×C22⋊C4—264no—
376C2×C22⋊C4—264no—
377C2×C22⋊C4—264no—
378C2×C22⋊C4—264no—
379C2×C22⋊C4—264no—
380C2×C22⋊C4—264no—
381C2×C22⋊C4—264no—
382C2×C22⋊C4—522no—
383C2×C22⋊C4—522no—
384C2×C22⋊C4—522no—
385C2×C22⋊C4—522no—
386C2×C22⋊C4—522no—
387C2×C22⋊C4—522no—
388C2×C22⋊C4—522no—
389C2×C22⋊C4—522no—
390C2×C42—264no—
391C2×C42—264no—
392C2×C42—262no—
393C2×C42—522no—
394C2×C42—521no—
395C2×C42—521no—
396#95—24no—
397#95—42no—
398#95—41no—
399#95—134no—
400#95—264no—
401#95—264no—
402#95—522no—
403#95—522no—
404#95—522no—
405C2×C13#232511yescharacteristic
406C2×C13#233512yes—
407C2×C13#236312yes—
408C2×C13#237211yescharacteristic
409C2×C13#237511yescharacteristic
410C2×C13#269911yescharacteristic
411C2×C13#270512yes—
412C2×C13#273311yescharacteristic
413C2×C13#275612yes—
414C2×C13#278511yescharacteristic
415C2×C13#279511yescharacteristic
416D13—84no—
417C24—134no—
418C24—262no—
419C24—262no—
420C24—262no—
421C24—262no—
422C24—262no—
423C24—262no—
424C24—262no—
425C24—262no—
426C24—262no—
427C24—262no—
428C24—262no—
429C24—262no—
430C24—262no—
431C24—262no—
432C24C23×D1311yescharacteristic
433C2×D4—524no—
434C2×D4—528no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—528no—
437C2×D4—524no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—134no—
464C22×C4—134no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4C2×C4×D1312yes—
485C22×C4C2×C4×D1312yes—
486C22×C4C2×C4×D1312yes—
487C22×C4D4×D1312yes—
488C22×C4#613114yes—
489C22×C4#613112yes—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—524no—
493C22⋊C4—2616no—
494C22⋊C4—528no—
495C22⋊C4—528no—
496C22⋊C4—528no—
497C22⋊C4—528no—
498C22⋊C4—528no—
499C42—528no—
500C42—524no—
501C13#1458911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—264no—
503C23—264no—
504C23—264no—
505C23—264no—
506C23—264no—
507C23—264no—
508C23—264no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—522no—
516C23—522no—
517C23—522no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23C22×C4×D1311yescharacteristic
538C23C2×D4×D1311yescharacteristic
539C23#8825111yescharacteristic
540C23#8825112yes—
541C23#8825111yescharacteristic
542C23C2×#613111yescharacteristic
543C23C2×#613112yes—
544C23#41×D1312yes—
545C23#8825611yescharacteristic
546C23#8825612yes—
547C23#8825711yescharacteristic
548D4—5216no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—264no—
584C2×C4—264no—
585C2×C4—264no—
586C2×C4—264no—
587C2×C4—264no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4#8814714yes—
601C22—524no—
602C22—524no—
603C22—524no—
604C22—524no—
605C22—524no—
606C22—524no—
607C22—524no—
608C22—1042no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22—1042no—
612C22—1042no—
613C22—1042no—
614C22—1042no—
615C22—1042no—
616C22#1171919111yescharacteristic
617C22C2×#8814711yescharacteristic
618C22#1171922811yescharacteristic
619C22#1171925012yes—
620C22C4×#613112yes—
621C22#1171929911yescharacteristic
622C22#1171930211yescharacteristic
623C22#1171930412yes—
624C22#1171931011yescharacteristic
625C22#1171932512yes—
626C22#1171933512yes—
627C22#1171934212yes—
628C22#1171934911yescharacteristic
629C22#1171935011yescharacteristic
630C22#1171935012yes—
631C22#1171936212yes—
632C22#1171937111yescharacteristic
633C22#1171937511yescharacteristic
634C22#1171940012yes—
635C22#1171940312yes—
636C22#1171941512yes—
637C22#1171943912yes—
638C22#1171943911yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—44no—
643C4—82no—
644C4—524no—
645C4—524no—
646C4—524no—
647C2—1044no—
648C2#1311753611yescharacteristic
649C2#1311762512yes—
650C2#1311787312yes—
651C2#1311794711yescharacteristic
652C2#1311797411yescharacteristic
653C2#1312142211yescharacteristic
654C2#1312150812yes—
655C2#1312185911yescharacteristic
656C2#1312216412yes—
657C2#1312254411yescharacteristic
658C2#1312267011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1441C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1441D13
hypocenterC13#14589
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718331C2semidirect
3. #13113078C2semidirect
5. #13113072C2semidirect
6. #13113072C2semidirect
7. #13113065C2semidirect
8. #13113062C2semidirect
9. C13×#1441C2semidirect
31. #11718652C4semidirect
72. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
175. #1441D13semidirect
501. C13#14589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186522
C2×#117183312
#131130782
#131130762
#131130722
#131130652
#131130622
C13×#14412
#1458913