Subgroups — #15793342

Order 3328.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13113107	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113089	C₂	1	3	yes	maximal
3	#13113070	C₂	1	6	yes	maximal
4	#13113065	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₁₃×#395	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	3	no	—
18	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	3	no	—
19	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	3	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	3	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	3	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	1	12	yes	complemented
32	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	3	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	3	no	—
35	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	#88071	—	2	12	no	—
37	#88071	—	4	3	no	—
38	#88071	—	4	6	no	—
39	#88071	—	4	6	no	—
40	#14601	—	13	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
44	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	6	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
70	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
71	C₄⋊Dic₁₃	—	4	12	no	—
72	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
73	C₄×Dic₁₃	—	4	12	no	—
74	C₂×#395	D₁₃	1	1	yes	characteristic
75	#1446	—	13	2	no	—
76	#1441	—	13	3	no	—
77	#1436	—	13	6	no	—
78	C₄⋊#95	—	13	3	no	—
79	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
81	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
82	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
83	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
84	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
86	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	12	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
117	#395	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
118	C₂×#95	—	13	6	no	—
119	C₂×#95	—	13	3	no	—
120	C₂×#95	—	13	6	no	—
121	C₂×#95	—	13	6	no	—
122	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
123	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
124	C₂²×C₁₃	#518	1	3	yes	—
125	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₃	#538	1	3	yes	—
127	C₂²×C₁₃	#539	1	3	yes	—
128	C₂²×C₁₃	#543	1	3	yes	—
129	C₂²×C₁₃	#544	1	3	yes	—
130	C₂²×C₁₃	#554	1	6	yes	—
131	C₂²×C₁₃	#555	1	3	yes	—
132	C₂²×C₁₃	Q₈²	1	3	yes	—
133	C₂²×C₁₃	#560	1	3	yes	—
134	C₂²×C₁₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
136	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
138	Dic₁₃	—	4	12	no	—
139	Dic₁₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
144	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	52	3	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	52	3	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	52	3	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	12	yes	—
155	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
156	C₂×C₄²	—	52	3	no	—
157	C₂×C₄²	—	52	3	no	—
158	#95	—	26	12	no	—
159	#95	—	52	3	no	—
160	#95	—	52	6	no	—
161	#95	—	52	6	no	—
162	#95	C₂×Dic₁₃	1	12	yes	—
163	C₂×C₁₃	#2329	1	3	yes	—
164	C₂×C₁₃	#2369	1	3	yes	—
165	C₂×C₁₃	#2375	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₃	#2784	1	3	yes	—
167	C₂×C₁₃	#2785	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₃	#2792	1	3	yes	—
169	C₂×C₁₃	#2811	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
185	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
194	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	6	yes	—
195	C₂²×C₄	#6131	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	6	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
200	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
201	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
202	C₄²	—	52	12	no	—
203	C₁₃	#14601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³	#88251	1	3	yes	—
205	C₂³	#88251	1	3	yes	—
206	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	3	yes	—
207	C₂³	C₂×#6131	1	3	yes	—
208	C₂³	#88256	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#88257	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	3	no	—
223	C₂×C₄	—	4	3	no	—
224	C₂×C₄	—	4	6	no	—
225	C₂×C₄	—	4	3	no	—
226	C₂×C₄	—	26	12	no	—
227	C₂×C₄	—	26	12	no	—
228	C₂×C₄	—	26	12	no	—
229	C₂×C₄	—	52	6	no	—
230	C₂×C₄	—	52	6	no	—
231	C₂×C₄	—	52	6	no	—
232	C₂×C₄	—	52	6	no	—
233	C₂×C₄	—	52	6	no	—
234	C₂×C₄	—	52	2	no	—
235	C₂×C₄	—	52	6	no	—
236	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	12	yes	—
237	C₂²	#11719299	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#11719300	1	3	yes	—
239	C₂²	#11719328	1	3	yes	—
240	C₂²	#11719339	1	3	yes	—
241	C₂²	#11719349	1	3	yes	—
242	C₂²	#11719350	1	3	yes	—
243	C₂²	#11719427	1	3	yes	—
244	C₂²	#11719435	1	6	yes	—
245	C₂²	#11719439	1	3	yes	—
246	C₂²	#11719503	1	3	yes	—
247	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	3	yes	—
248	C₂²	#11719532	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	12	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	4	6	no	—
252	C₄	—	52	12	no	—
253	C₄	—	104	2	no	—
254	C₂	#13117571	1	3	yes	—
255	C₂	#13117926	1	3	yes	—
256	C₂	#13117977	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#13122539	1	3	yes	—
258	C₂	#13122544	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#13122637	1	3	yes	—
260	C₂	#13122828	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#395	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#395	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14601
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₁₃×#395	C₄	semidirect
31. C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	semidirect
117. #395	Dic₁₃	semidirect
203. C₁₃	#14601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13113107	2
#13113089	2
#13113070	2
#13113065	2
C₂×C₁₃×#395	2
#14601	13