Finite Group Databasebeta

← #15793519

Subgroups — #15793519

Order 3328.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718652C211yesmaximal, characteristic
2#13113104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113084C212yesmaximal, complemented
4#13113076C212yesmaximal
5#13113074C212yesmaximal, complemented
6#13113072C212yesmaximal, complemented
7#13113072C212yesmaximal, complemented
8#13113062C212yesmaximal, complemented
9C13×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C42×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6103C2212yes—
14C22×#6103C2212yes—
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×C4×Dic13C2212yes—
20C2×C13×#95C2212yes—
21C2×C13×#95C2212yes—
22C2×C13×#95C2211yescharacteristic
23C2×#88071C2212yes—
24C2×#88071C2212yes—
25C2×#88071C2211yescharacteristic
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2211yescharacteristic
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31#11718652C418yescomplemented
32C24×D13C2312yes—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C23×C4×C13C2312yes—
37C23×C4×C13C2312yes—
38C23×Dic13C2312yes—
39C23×Dic13C2312yes—
40C23×Dic13C2312yes—
41C22×D52—42no—
42C22×D52—42no—
43C22×D52—41no—
44C22×D52—41no—
45C22×D52C2×C414yes—
46C2×C13×C4⋊C4—41no—
47C2×C13×C4⋊C4—41no—
48C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
49C2×C42×C13—42no—
50C2×C42×C13—41no—
51C2×#6103—24no—
52C2×#6103—24no—
53C2×#6103—24no—
54C2×#6103—24no—
55C2×#6103—24no—
56C2×#6103—24no—
57C2×#6103—42no—
58C2×#6103—42no—
59C2×#6103—42no—
60C2×#6103—42no—
61C2×#6103—42no—
62C2×#6103—42no—
63C2×#6103—42no—
64C2×#6103—42no—
65C2×#6103—42no—
66C2×#6103—42no—
67C2×#6103C2×C418yes—
68C2×#6103C2×C418yes—
69C2×C4×Dic13—24no—
70C2×C4×Dic13—42no—
71C2×C4×Dic13—42no—
72C13×#95—24no—
73C13×#95—42no—
74C13×#95—41no—
75#88071—24no—
76#88071—42no—
77#88071—42no—
78#88071—41no—
79#88071—42no—
80#88071—42no—
81#88071—41no—
82#88071C2×C414yes—
83#14617—131nomaximal, Sylow
84C24×C13C2411yescharacteristic
85C23×D13—22no—
86C23×D13—22no—
87C23×D13—22no—
88C23×D13—22no—
89C23×D13—22no—
90C23×D13—22no—
91C23×D13—22no—
92C23×D13—22no—
93C23×D13—22no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13C22×C414yes—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13C22×C412yes—
125C22×C4×C13C22×C412yes—
126C22×C4×C13C22×C412yes—
127C22×C4×C13#4114yes—
128C22×C4×C13#4114yes—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13C22×C414yes—
149C22×Dic13#4114yes—
150C2×D52—44no—
151C2×D52—48no—
152C2×D52—48no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—44no—
155C13×C4⋊C4—44no—
156C42×C13—44no—
157#6103—48no—
158#6103—48no—
159#6103—48no—
160#6103—48no—
161#6103—48no—
162#6103—48no—
163C4×Dic13—48no—
164C2×#394—131no—
165#1445—131no—
166#1440—132no—
167#1438—132no—
168#1437—132no—
169#1437—132no—
170#1437—132no—
171#1436D1311yescharacteristic, complemented
172#1434—132no—
173C23×C13C23×C411yescharacteristic
174C23×C13C2×#4112yes—
175C23×C13C2×#4112yes—
176C23×C13C2×#4112yes—
177C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
178C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
180C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
181C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×D13—24no—
183C22×D13—24no—
184C22×D13—24no—
185C22×D13—24no—
186C22×D13—24no—
187C22×D13—24no—
188C22×D13—24no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—24no—
226C2×C4×C13—24no—
227C2×C4×C13—24no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267D52—416no—
268C23×D4—131no—
269C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
270C22×C22⋊C4—132no—
271C22×C22⋊C4—132no—
272C22×C22⋊C4—132no—
273C22×C22⋊C4—132no—
274C22×C22⋊C4—132no—
275C22×C22⋊C4—132no—
276C22×C42—132no—
277C22×C42C2×D1311yescharacteristic
278#394—138no—
279C2×#95—131no—
280C2×#95—132no—
281C2×#95—132no—
282C2×#95—132no—
283C2×#95—132no—
284C2×#95—131no—
285C2×#95—132no—
286C2×#95—131no—
287C2×#95C2×D1312yes—
288C2×#95C2×D1312yes—
289C2×#95C2×D1311yescharacteristic
290C22×C13C4×#4111yescharacteristic
291C22×C13C4×#4112yes—
292C22×C13#51811yescharacteristic
293C22×C13#51811yescharacteristic
294C22×C13#51812yes—
295C22×C13#53812yes—
296C22×C13#53812yes—
297C22×C13#53812yes—
298C22×C13#54012yes—
299C22×C13#54012yes—
300C22×C13#54012yes—
301C22×C13#55112yes—
302C22×C13#55112yes—
303C22×C13#55312yes—
304C22×C13#55312yes—
305C22×C13#55511yescharacteristic
306C22×C13#55511yescharacteristic
307C22×C13#55912yes—
308C22×C13#56012yes—
309C22×C13#56011yescharacteristic
310C22×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
311C2×D13—44no—
312C2×D13—44no—
313C2×D13—44no—
314C2×D13—44no—
315C2×D13—44no—
316C2×D13—44no—
317C2×D13—44no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—82no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—44no—
330C4×C13—44no—
331Dic13—44no—
332Dic13—44no—
333Dic13—82no—
334C25—132no—
335C22×D4—134no—
336C22×D4—522no—
337C22×D4—521no—
338C22×D4—521no—
339C22×D4—522no—
340C23×C4—132no—
341C23×C4—132no—
342C23×C4—132no—
343C23×C4C22×D1311yescharacteristic
344C23×C4C22×D1311yescharacteristic
345C23×C4C22×D1311yescharacteristic
346C23×C4C22×D1312yes—
347C23×C4C22×D1312yes—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
351C2×C22⋊C4—138no—
352C2×C22⋊C4—138no—
353C2×C22⋊C4—264no—
354C2×C22⋊C4—264no—
355C2×C22⋊C4—264no—
356C2×C22⋊C4—264no—
357C2×C22⋊C4—264no—
358C2×C22⋊C4—264no—
359C2×C22⋊C4—522no—
360C2×C22⋊C4—522no—
361C2×C22⋊C4—522no—
362C2×C22⋊C4—522no—
363C2×C22⋊C4—522no—
364C2×C22⋊C4—522no—
365C2×C22⋊C4—522no—
366C2×C22⋊C4—522no—
367C2×C22⋊C4—522no—
368C2×C22⋊C4—522no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—264no—
372C2×C42—522no—
373C2×C42—522no—
374#95—24no—
375#95—42no—
376#95—41no—
377#95—134no—
378#95—264no—
379#95—522no—
380#95—521no—
381#95—521no—
382#95—522no—
383#95—522no—
384#95—522no—
385C2×C13#233312yes—
386C2×C13#233311yescharacteristic
387C2×C13#237211yescharacteristic
388C2×C13#237412yes—
389C2×C13#237511yescharacteristic
390C2×C13#275212yes—
391C2×C13#275312yes—
392C2×C13#275612yes—
393C2×C13#280312yes—
394D13—84no—
395C24—134no—
396C24—262no—
397C24—262no—
398C24—262no—
399C24—262no—
400C24—262no—
401C24—262no—
402C24—262no—
403C24—262no—
404C24—262no—
405C24—262no—
406C24—262no—
407C24—262no—
408C24—262no—
409C24—262no—
410C24C23×D1311yescharacteristic
411C2×D4—524no—
412C2×D4—528no—
413C2×D4—524no—
414C2×D4—528no—
415C2×D4—524no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—134no—
441C22×C4—134no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4C2×C4×D1312yes—
462C22×C4C2×C4×D1312yes—
463C22×C4C2×C4×D1312yes—
464C22×C4#612714yes—
465C22×C4#613114yes—
466C4⋊C4—44no—
467C22⋊C4—528no—
468C22⋊C4—528no—
469C22⋊C4—528no—
470C22⋊C4—528no—
471C22⋊C4—528no—
472C22⋊C4—528no—
473C42—44no—
474C42—528no—
475C13#1461711yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—264no—
477C23—264no—
478C23—264no—
479C23—264no—
480C23—264no—
481C23—264no—
482C23—264no—
483C23—522no—
484C23—522no—
485C23—522no—
486C23—522no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23—522no—
491C23—522no—
492C23—522no—
493C23—522no—
494C23—522no—
495C23—522no—
496C23—522no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23—522no—
500C23—522no—
501C23—522no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23C22×C4×D1311yescharacteristic
512C23C2×#612712yes—
513C23#8825111yescharacteristic
514C23#8825111yescharacteristic
515C23#8825112yes—
516C23C2×#613112yes—
517C23#41×D1312yes—
518C23#8825612yes—
519C23#8825612yes—
520D4—5216no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—264no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C22—524no—
572C22—524no—
573C22—524no—
574C22—524no—
575C22—524no—
576C22—524no—
577C22—524no—
578C22—1042no—
579C22—1042no—
580C22—1042no—
581C22—1042no—
582C22—1042no—
583C22—1042no—
584C22—1042no—
585C22—1042no—
586C22C4×#612711yescharacteristic
587C22#1171919111yescharacteristic
588C22#1171921912yes—
589C22#1171922611yescharacteristic
590C22#1171923212yes—
591C22#1171924512yes—
592C22#1171925012yes—
593C22#1171926512yes—
594C22#1171926712yes—
595C22C4×#613112yes—
596C22#1171929012yes—
597C22#1171929911yescharacteristic
598C22#1171932512yes—
599C22#1171934212yes—
600C22#1171934912yes—
601C22#1171936812yes—
602C22#1171937111yescharacteristic
603C22#1171937511yescharacteristic
604C22#1171940312yes—
605C22#1171940912yes—
606C22#1171943911yescharacteristic
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—44no—
610C4—44no—
611C4—42no—
612C4—524no—
613C4—524no—
614C4—1042no—
615C2—1044no—
616C2#1311760012yes—
617C2#1311760111yescharacteristic
618C2#1311794711yescharacteristic
619C2#1311796512yes—
620C2#1311797411yescharacteristic
621C2#1312209912yes—
622C2#1312211412yes—
623C2#1312215312yes—
624C2#1312276312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1436C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1436D13
hypocenterC13#14617
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113104C2semidirect
3. #13113084C2semidirect
5. #13113074C2semidirect
6. #13113072C2semidirect
7. #13113072C2semidirect
8. #13113062C2semidirect
9. C13×#1436C2semidirect
31. #11718652C4semidirect
171. #1436D13semidirect
475. C13#14617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186522
#131131042
#131130842
#131130762
#131130742
#131130722
#131130622
C13×#14362
#1461713