Finite Group Databasebeta

← #15793524

Subgroups — #15793524

Order 3328.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718652C211yesmaximal, characteristic
2#13113084C212yesmaximal, complemented
3#13113076C212yesmaximal
4#13113072C212yesmaximal, complemented
5#13113072C212yesmaximal, complemented
6#13113072C212yesmaximal, complemented
7#13113068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113060C212yesmaximal, complemented
9C13×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#6103C2212yes—
13C22×#6103C2212yes—
14C22×#6103C2212yes—
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×C4×Dic13C2212yes—
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×C13×#95C2212yes—
21C2×C13×#95C2212yes—
22C2×C13×#95C2211yescharacteristic
23C2×C13×#95C2211yescharacteristic
24C2×#88071C2212yes—
25C2×#88071C2212yes—
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2211yescharacteristic
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31#11718652C418yescomplemented
32C24×D13C2312yes—
33C23×C4×C13C2312yes—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C23×C4×C13C2312yes—
38C23×Dic13C2312yes—
39C23×Dic13C2312yes—
40C23×Dic13C2312yes—
41C22×D52—42no—
42C22×D52—42no—
43C22×D52—41no—
44C22×D52—41no—
45C22×D52C2×C414yes—
46C2×C13×C4⋊C4—41no—
47C2×C13×C4⋊C4—41no—
48C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
49C2×#6103—24no—
50C2×#6103—24no—
51C2×#6103—24no—
52C2×#6103—24no—
53C2×#6103—24no—
54C2×#6103—24no—
55C2×#6103—42no—
56C2×#6103—42no—
57C2×#6103—42no—
58C2×#6103—42no—
59C2×#6103—42no—
60C2×#6103—42no—
61C2×#6103—42no—
62C2×#6103—42no—
63C2×#6103—42no—
64C2×#6103—42no—
65C2×#6103C2×C418yes—
66C2×#6103C2×C418yes—
67C2×C4×Dic13—24no—
68C2×C4×Dic13—42no—
69C2×C4×Dic13—42no—
70C2×C4×Dic13—42no—
71C2×C4×Dic13—41no—
72C13×#95—42no—
73C13×#95—41no—
74C13×#95—42no—
75C13×#95—41no—
76#88071—24no—
77#88071—24no—
78#88071—42no—
79#88071—42no—
80#88071—42no—
81#88071—41no—
82#88071C2×C414yes—
83#14617—131nomaximal, Sylow
84C24×C13C2411yescharacteristic
85C23×D13—22no—
86C23×D13—22no—
87C23×D13—22no—
88C23×D13—22no—
89C23×D13—22no—
90C23×D13—22no—
91C23×D13—22no—
92C23×D13—22no—
93C23×D13—22no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13C22×C414yes—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C22×C412yes—
126C22×C4×C13C22×C412yes—
127C22×C4×C13C22×C412yes—
128C22×C4×C13#4114yes—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13C22×C414yes—
148C22×Dic13#4114yes—
149C22×Dic13#4114yes—
150C2×D52—44no—
151C2×D52—48no—
152C2×D52—44no—
153C2×D52—48no—
154C2×D52—44no—
155C13×C4⋊C4—44no—
156#6103—48no—
157#6103—48no—
158#6103—48no—
159#6103—48no—
160#6103—48no—
161#6103—48no—
162C4×Dic13—48no—
163C4×Dic13—44no—
164C2×#394—131no—
165#1445D1311yescharacteristic, complemented
166#1440—132no—
167#1438—132no—
168#1437—132no—
169#1437—132no—
170#1437—132no—
171#1436—131no—
172#1434—132no—
173C23×C13C23×C411yescharacteristic
174C23×C13C2×#4112yes—
175C23×C13C2×#4112yes—
176C23×C13C2×#4112yes—
177C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
178C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
180C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
181C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×D13—24no—
183C22×D13—24no—
184C22×D13—24no—
185C22×D13—24no—
186C22×D13—24no—
187C22×D13—24no—
188C22×D13—24no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—24no—
226C2×C4×C13—24no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267D52—416no—
268C23×D4—131no—
269C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
270C22×C22⋊C4—132no—
271C22×C22⋊C4—132no—
272C22×C22⋊C4—132no—
273C22×C22⋊C4—132no—
274C22×C22⋊C4—132no—
275C22×C22⋊C4—132no—
276C22×C42—132no—
277C22×C42—131no—
278#394—138no—
279C2×#95—131no—
280C2×#95—132no—
281C2×#95—132no—
282C2×#95—132no—
283C2×#95—132no—
284C2×#95—132no—
285C2×#95—131no—
286C2×#95C2×D1312yes—
287C2×#95C2×D1312yes—
288C2×#95C2×D1311yescharacteristic
289C2×#95C2×D1311yescharacteristic
290C22×C13C4×#4111yescharacteristic
291C22×C13C4×#4112yes—
292C22×C13#51811yescharacteristic
293C22×C13#51811yescharacteristic
294C22×C13#51812yes—
295C22×C13#53812yes—
296C22×C13#53812yes—
297C22×C13#53812yes—
298C22×C13#54012yes—
299C22×C13#54012yes—
300C22×C13#54012yes—
301C22×C13#55112yes—
302C22×C13#55112yes—
303C22×C13#55312yes—
304C22×C13#55312yes—
305C22×C13#55511yescharacteristic
306C22×C13#55511yescharacteristic
307C22×C13#55912yes—
308C22×C13#56011yescharacteristic
309C22×C13#56012yes—
310C22×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
311C2×D13—44no—
312C2×D13—44no—
313C2×D13—44no—
314C2×D13—44no—
315C2×D13—44no—
316C2×D13—44no—
317C2×D13—44no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—82no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—44no—
330C4×C13—82no—
331Dic13—44no—
332Dic13—44no—
333Dic13—44no—
334C25—132no—
335C22×D4—134no—
336C22×D4—522no—
337C22×D4—521no—
338C22×D4—521no—
339C22×D4—522no—
340C23×C4—132no—
341C23×C4—132no—
342C23×C4—132no—
343C23×C4C22×D1312yes—
344C23×C4C22×D1311yescharacteristic
345C23×C4C22×D1311yescharacteristic
346C23×C4C22×D1311yescharacteristic
347C23×C4C22×D1312yes—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
351C2×C22⋊C4—138no—
352C2×C22⋊C4—138no—
353C2×C22⋊C4—264no—
354C2×C22⋊C4—264no—
355C2×C22⋊C4—264no—
356C2×C22⋊C4—264no—
357C2×C22⋊C4—264no—
358C2×C22⋊C4—264no—
359C2×C22⋊C4—522no—
360C2×C22⋊C4—522no—
361C2×C22⋊C4—522no—
362C2×C22⋊C4—522no—
363C2×C22⋊C4—522no—
364C2×C22⋊C4—522no—
365C2×C22⋊C4—522no—
366C2×C22⋊C4—522no—
367C2×C22⋊C4—522no—
368C2×C22⋊C4—522no—
369C2×C42—264no—
370C2×C42—522no—
371C2×C42—522no—
372C2×C42—521no—
373C2×C42—522no—
374#95—42no—
375#95—41no—
376#95—42no—
377#95—41no—
378#95—134no—
379#95—264no—
380#95—264no—
381#95—521no—
382#95—522no—
383#95—522no—
384#95—522no—
385C2×C13#233311yescharacteristic
386C2×C13#233312yes—
387C2×C13#237211yescharacteristic
388C2×C13#237412yes—
389C2×C13#237511yescharacteristic
390C2×C13#275212yes—
391C2×C13#275312yes—
392C2×C13#275612yes—
393C2×C13#280312yes—
394D13—84no—
395C24—134no—
396C24—262no—
397C24—262no—
398C24—262no—
399C24—262no—
400C24—262no—
401C24—262no—
402C24—262no—
403C24—262no—
404C24—262no—
405C24—262no—
406C24—262no—
407C24—262no—
408C24—262no—
409C24—262no—
410C24C23×D1311yescharacteristic
411C2×D4—524no—
412C2×D4—528no—
413C2×D4—524no—
414C2×D4—528no—
415C2×D4—524no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—134no—
442C22×C4—134no—
443C22×C4—134no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4C2×C4×D1312yes—
463C22×C4C2×C4×D1312yes—
464C22×C4C2×C4×D1312yes—
465C22×C4#613114yes—
466C4⋊C4—44no—
467C22⋊C4—528no—
468C22⋊C4—528no—
469C22⋊C4—528no—
470C22⋊C4—528no—
471C22⋊C4—528no—
472C22⋊C4—528no—
473C42—528no—
474C42—524no—
475C13#1461711yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—264no—
477C23—264no—
478C23—264no—
479C23—264no—
480C23—264no—
481C23—264no—
482C23—264no—
483C23—522no—
484C23—522no—
485C23—522no—
486C23—522no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23—522no—
491C23—522no—
492C23—522no—
493C23—522no—
494C23—522no—
495C23—522no—
496C23—522no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23—522no—
500C23—522no—
501C23—522no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23C22×C4×D1311yescharacteristic
512C23#8825111yescharacteristic
513C23#8825112yes—
514C23#8825111yescharacteristic
515C23C2×#613112yes—
516C23#41×D1312yes—
517C23#41×D1312yes—
518C23#8825612yes—
519C23#8825612yes—
520D4—5216no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—264no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—264no—
558C2×C4—264no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C22—524no—
572C22—524no—
573C22—524no—
574C22—524no—
575C22—524no—
576C22—524no—
577C22—524no—
578C22—1042no—
579C22—1042no—
580C22—1042no—
581C22—1042no—
582C22—1042no—
583C22—1042no—
584C22—1042no—
585C22—1042no—
586C22#1171919111yescharacteristic
587C22#1171922611yescharacteristic
588C22#1171922711yescharacteristic
589C22#1171925012yes—
590C22C4×#613112yes—
591C22#1171932512yes—
592C22#1171934212yes—
593C22#1171934212yes—
594C22#1171934912yes—
595C22#1171936212yes—
596C22#1171936812yes—
597C22#1171936812yes—
598C22#1171936912yes—
599C22#1171937511yescharacteristic
600C22#1171938811yescharacteristic
601C22#1171940012yes—
602C22#1171940312yes—
603C22#1171940912yes—
604C22#1171941412yes—
605C22#1171942511yescharacteristic
606C22#1171943911yescharacteristic
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—524no—
613C4—524no—
614C4—524no—
615C2—1044no—
616C2#1311759811yescharacteristic
617C2#1311760012yes—
618C2#1311794711yescharacteristic
619C2#1311796812yes—
620C2#1311797311yescharacteristic
621C2#1312210512yes—
622C2#1312211912yes—
623C2#1312216412yes—
624C2#1312277412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1445C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1445D13
hypocenterC13#14617
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113084C2semidirect
4. #13113072C2semidirect
5. #13113072C2semidirect
6. #13113072C2semidirect
7. #13113068C2semidirect
8. #13113060C2semidirect
9. C13×#1445C2semidirect
31. #11718652C4semidirect
165. #1445D13semidirect
475. C13#14617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186522
#131130842
#131130762
#131130722
#131130682
#131130602
C13×#14452
#1461713