Finite Group Databasebeta

← #15793556

Subgroups — #15793556

Order 3328.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718621C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718874C212yesmaximal, complemented
3#13113096C212yesmaximal, complemented
4#13113084C212yesmaximal, complemented
5#13113082C212yesmaximal, complemented
6#13113081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113076C212yesmaximal, complemented
8#13113075C212yesmaximal, complemented
9C13×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×C4×C13C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D13C2212yes—
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic13C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×#6103C2212yes—
20C22×#6103C2212yes—
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C2×C13×#95C2212yes—
23C2×C13×#95C2212yes—
24#11718874—28no—
25C2×#88071C2212yes—
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31C2×#88071C2211yescharacteristic
32#11718621C418yescomplemented
33C25×C13C2311yescharacteristic
34C24×D13C2312yes—
35C23×C4×C13—42no—
36C23×C4×C13—42no—
37C23×C4×C13—41no—
38C23×C4×C13—41no—
39C23×C4×C13D414yescomplemented
40C23×C4×C13C2312yes—
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2312yes—
44C22×C22⋊D13—24no—
45C22×C22⋊D13—24no—
46C22×C22⋊D13—42no—
47C22×C22⋊D13—42no—
48C22×C22⋊D13—42no—
49C22×C22⋊D13—42no—
50C22×C22⋊D13C2×C418yes—
51C23×Dic13C2312yes—
52C23×Dic13C2312yes—
53C23×Dic13C2312yes—
54C22×D52—42no—
55C22×D52—42no—
56C22×D52—41no—
57C22×D52—41no—
58C22×D52C2×C414yescomplemented
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4—41no—
61C2×C13×C22⋊C4—41no—
62C2×C13×C22⋊C4—41no—
63C2×C13×C22⋊C4—41no—
64C2×C13×C22⋊C4C2×C414yes—
65C2×C22⋊Dic13—24no—
66C2×C22⋊Dic13—42no—
67C2×C22⋊Dic13—42no—
68C2×#6103—24no—
69C2×#6103—24no—
70C2×#6103—42no—
71C2×#6103—42no—
72C2×#6103—42no—
73C2×#6103—42no—
74C2×#6103—42no—
75C2×#6103—42no—
76C2×#6103—42no—
77C2×#6103—42no—
78C2×#6103—42no—
79C2×#6103—42no—
80C2×#6103—42no—
81C2×#6103—42no—
82C2×#6103C2×C418yescomplemented
83C2×C4⋊Dic13—41no—
84C2×C4⋊Dic13—42no—
85C13×#95—42no—
86C13×#95—42no—
87#88071—24no—
88#88071—24no—
89#88071—42no—
90#88071—42no—
91#88071—42no—
92#88071—41no—
93#88071C2×C414yescomplemented
94#14621—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—22no—
96C24×C13—22no—
97C24×C13—21no—
98C24×C13—21no—
99C24×C13—21no—
100C24×C13—22no—
101C24×C13—22no—
102C24×C13—21no—
103C24×C13C22×C412yes—
104C24×C13C2×D412yes—
105C24×C13#4112yes—
106C24×C13C2411yescharacteristic
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13C22×C414yes—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—44no—
144C22×C4×C13—48no—
145C22×C4×C13—48no—
146C22×C4×C13—44no—
147C22×C4×C13—44no—
148C22×C4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13C2×D414yes—
151C2×C22⋊D13—216no—
152C2×C22⋊D13—48no—
153C2×C22⋊D13—48no—
154C2×C22⋊D13—48no—
155C2×C22⋊D13—48no—
156C2×C22⋊D13—48no—
157C2×C22⋊D13—48no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13C22×C414yes—
179C2×D52—44no—
180C2×D52—48no—
181C2×D52—48no—
182C2×D52—44no—
183C2×D52—44no—
184C13×C22⋊C4—44no—
185C13×C22⋊C4—44no—
186C22⋊Dic13—48no—
187#6103—48no—
188#6103—48no—
189#6103—48no—
190#6103—48no—
191#6103—48no—
192C4⋊Dic13—44no—
193C2×#392—131no—
194C2×#386—132no—
195#1443—132no—
196#1440—132no—
197#1439—132no—
198#1439—131no—
199#1438—132no—
200#1438—132no—
201C22⋊#95D1311yescharacteristic, complemented
202C23×C13—22no—
203C23×C13—24no—
204C23×C13—24no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—24no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—24no—
212C23×C13—24no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13C4×D414yes—
225C23×C13C23×C411yescharacteristic
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C23×C13C2×#4111yescharacteristic
228C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
229C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
230C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
232C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
233C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C23×C132−1+411yescharacteristic
236C22×D13—24no—
237C22×D13—24no—
238C22×D13—24no—
239C22×D13—24no—
240C22×D13—24no—
241C22×D13—24no—
242C22×D13—24no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—24no—
275C2×C4×C13—24no—
276C2×C4×C13—24no—
277C2×C4×C13—24no—
278C2×C4×C13—416no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—42no—
296C22⋊D13—432no—
297C2×Dic13—24no—
298C2×Dic13—24no—
299C2×Dic13—24no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—42no—
318D52—416no—
319C23×D4—132no—
320C23×D4—131no—
321C24×C4C2×D1311yescharacteristic
322C22×C4⋊C4—131no—
323C22×C22⋊C4—132no—
324C22×C22⋊C4—132no—
325C22×C22⋊C4—132no—
326C22×C22⋊C4—132no—
327C22×C22⋊C4—132no—
328C22×C22⋊C4—132no—
329C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
330C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
331#392—138no—
332#386—268no—
333C2×#95—131no—
334C2×#95—132no—
335C2×#95—132no—
336C2×#95—132no—
337C2×#95—132no—
338C2×#95—132no—
339C2×#95—131no—
340C2×#95C2×D1312yes—
341C2×#95C2×D1312yes—
342C22×C13—28no—
343C22×C13—24no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—44no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—44no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—44no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
354C22×C13#51811yescharacteristic
355C22×C13#51812yes—
356C22×C13#51812yes—
357C22×C13#52011yescharacteristic
358C22×C13#53412yes—
359C22×C13#53411yescharacteristic
360C22×C13#53512yes—
361C22×C13#53711yescharacteristic
362C22×C13#53811yescharacteristic
363C22×C13#53812yes—
364C22×C13#53812yes—
365C22×C13#53911yescharacteristic
366C22×C13#56012yes—
367C22×C13#56011yescharacteristic
368C22×C13#56012yes—
369C22×C13#56012yes—
370C22×C13#56011yescharacteristic
371C22×C13#56012yes—
372C22×C13#56011yescharacteristic
373C22×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
374C22×C13#56212yes—
375C22×C13#56212yes—
376C2×D13—44no—
377C2×D13—44no—
378C2×D13—44no—
379C2×D13—44no—
380C2×D13—44no—
381C2×D13—44no—
382C2×D13—44no—
383C2×D13—82no—
384C2×D13—82no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—82no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—82no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—44no—
394C4×C13—82no—
395Dic13—44no—
396Dic13—82no—
397Dic13—82no—
398C25—132no—
399C25C22×D1311yescharacteristic
400C22×D4—138no—
401C22×D4—134no—
402C22×D4—264no—
403C22×D4—264no—
404C22×D4—522no—
405C22×D4—521no—
406C22×D4—521no—
407C22×D4—522no—
408C22×D4—522no—
409C22×D4—522no—
410C22×D4—522no—
411C22×D4—522no—
412C23×C4—42no—
413C23×C4—42no—
414C23×C4—41no—
415C23×C4—41no—
416C23×C4—132no—
417C23×C4—132no—
418C23×C4—132no—
419C23×C4D5214yescomplemented
420C23×C4C22×D1312yes—
421C23×C4C22×D1311yescharacteristic
422C23×C4C22×D1311yescharacteristic
423C23×C4C22×D1312yes—
424C2×C4⋊C4—521no—
425C2×C4⋊C4—522no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—41no—
428C2×C22⋊C4—41no—
429C2×C22⋊C4—41no—
430C2×C22⋊C4—41no—
431C2×C22⋊C4—138no—
432C2×C22⋊C4—264no—
433C2×C22⋊C4—264no—
434C2×C22⋊C4—264no—
435C2×C22⋊C4—522no—
436C2×C22⋊C4—522no—
437C2×C22⋊C4—522no—
438C2×C22⋊C4—522no—
439C2×C22⋊C4—522no—
440C2×C22⋊C4—522no—
441C2×C22⋊C4—522no—
442C2×C22⋊C4—522no—
443C2×C22⋊C4—522no—
444C2×C22⋊C4—522no—
445C2×C22⋊C4—522no—
446C2×C22⋊C4—522no—
447C2×C22⋊C4—522no—
448C2×C22⋊C4—522no—
449C2×C22⋊C4C4×D1314yes—
450#95—42no—
451#95—42no—
452#95—134no—
453#95—264no—
454#95—264no—
455#95—521no—
456#95—522no—
457#95—522no—
458#95—522no—
459C2×C13—44no—
460C2×C13#232112yes—
461C2×C13#232511yescharacteristic
462C2×C13#237511yescharacteristic
463C2×C13#237712yes—
464C2×C13#238011yescharacteristic
465C2×C13#281211yescharacteristic
466C2×C13#281312yes—
467C2×C13#281511yescharacteristic
468C2×C13#282411yescharacteristic
469C2×C13#282512yes—
470C2×C13#282611yescharacteristic
471D13—84no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—21no—
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24—134no—
481C24—262no—
482C24—262no—
483C24—262no—
484C24—262no—
485C24—262no—
486C24—262no—
487C24—262no—
488C24—262no—
489C24—262no—
490C24—262no—
491C24—262no—
492C24—262no—
493C24—262no—
494C24—262no—
495C24C2×C4×D1312yes—
496C24C2×D5212yes—
497C24#612712yes—
498C24C23×D1311yescharacteristic
499C2×D4—2616no—
500C2×D4—524no—
501C2×D4—528no—
502C2×D4—524no—
503C2×D4—528no—
504C2×D4—524no—
505C2×D4—528no—
506C2×D4—528no—
507C2×D4—528no—
508C2×D4—528no—
509C2×D4—528no—
510C2×D4—528no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—48no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—48no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—134no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4C2×C4×D1312yes—
559C22×C4C2×C4×D1312yes—
560C22×C4C2×D5214yes—
561C4⋊C4—524no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—528no—
565C22⋊C4—528no—
566C22⋊C4—528no—
567C22⋊C4—528no—
568C22⋊C4—528no—
569C22⋊C4—528no—
570C13#1462111yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—264no—
594C23—264no—
595C23—264no—
596C23—264no—
597C23—264no—
598C23—264no—
599C23—264no—
600C23—522no—
601C23—522no—
602C23—522no—
603C23—522no—
604C23—522no—
605C23—522no—
606C23—522no—
607C23—522no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—522no—
614C23—522no—
615C23—522no—
616C23—522no—
617C23—522no—
618C23—522no—
619C23—522no—
620C23—522no—
621C23—522no—
622C23—522no—
623C23—522no—
624C23—522no—
625C23—522no—
626C23—522no—
627C23—522no—
628C23C4×D5214yes—
629C23C22×C4×D1311yescharacteristic
630C23C22×D5211yescharacteristic
631C23C2×#612711yescharacteristic
632C23#8825111yescharacteristic
633C23#8825111yescharacteristic
634C23#8825111yescharacteristic
635C23#8825112yes—
636C23#8825112yes—
637C23#8825411yescharacteristic
638C23#8825612yes—
639C23#8825612yes—
640D4—5216no—
641D4—5232no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—416no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—264no—
668C2×C4—264no—
669C2×C4—264no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C22—28no—
689C22—24no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—524no—
700C22—524no—
701C22—524no—
702C22—524no—
703C22—524no—
704C22—524no—
705C22—524no—
706C22—1042no—
707C22—1042no—
708C22—1042no—
709C22—1042no—
710C22—1042no—
711C22—1042no—
712C22—1042no—
713C22—1042no—
714C22C2×C4×D5211yescharacteristic
715C22#1171919111yescharacteristic
716C22#1171919812yes—
717C22#1171919811yescharacteristic
718C22#1171919911yescharacteristic
719C22#1171920911yescharacteristic
720C22#1171921511yescharacteristic
721C22#1171922011yescharacteristic
722C22#1171923012yes—
723C22#1171925012yes—
724C22#1171925012yes—
725C22#1171926512yes—
726C22#1171926512yes—
727C22#1171929911yescharacteristic
728C22#1171930012yes—
729C22#1171930011yescharacteristic
730C22#1171932512yes—
731C22#1171932512yes—
732C22#1171935212yes—
733C22#1171935212yes—
734C22#1171937111yescharacteristic
735C22#1171937112yes—
736C22#1171937111yescharacteristic
737C4—44no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—524no—
742C4—1042no—
743C4—1042no—
744C2—44no—
745C2—1044no—
746C2#1311749612yes—
747C2#1311753911yescharacteristic
748C2#1311797411yescharacteristic
749C2#1311799212yes—
750C2#1311801111yescharacteristic
751C2#1312283311yescharacteristic
752C2#1312284012yes—
753C2#1312286011yescharacteristic
754C2#1312291611yescharacteristic
755C2#1312292212yes—
756C2#1312292911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×C22⋊#95C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC2×#11718621C2
hypercenterC22⋊#95D13
hypocenterC13#14621
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718874C2semidirect
3. #13113096C2semidirect
4. #13113084C2semidirect
5. #13113082C2semidirect
6. #13113081C2semidirect
7. #13113076C2semidirect
8. #13113075C2semidirect
9. C13×C22⋊#95C2semidirect
32. #11718621C4semidirect
39. C23×C4×C13D4semidirect
58. C22×D52C2×C4semidirect
82. C2×#6103C2×C4semidirect
93. #88071C2×C4semidirect
201. C22⋊#95D13semidirect
419. C23×C4D52semidirect
570. C13#14621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186212
C2×#117188742
#131130962
#131130842
#131130822
#131130812
#131130762
#131130752
C13×C22⋊#952
#1462113