Finite Group Databasebeta

← #15793560

Subgroups — #15793560

Order 3328.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718621C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718619C212yesmaximal, complemented
3#13113097C212yesmaximal, complemented
4#13113084C212yesmaximal, complemented
5#13113078C212yesmaximal, complemented
6#13113076C212yesmaximal, complemented
7#13113075C212yesmaximal, complemented
8#13113058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C22⋊D13C2212yes—
11C24×Dic13C2211yescharacteristic
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
15C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×#6103C2212yes—
20C22×#6103C2212yes—
21C22×#6103C2212yes—
22C2×C13×#95C2212yes—
23C2×C13×#95C2211yescharacteristic
24C2×#88071C2212yes—
25C2×#88071C2212yes—
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31#11718621C418yescomplemented
32#11718619—28no—
33C25×C13C2311yescharacteristic
34C24×D13C2312yes—
35C23×C4×C13C2312yes—
36C23×C4×C13C2312yes—
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D13—24no—
40C22×C22⋊D13—24no—
41C22×C22⋊D13—42no—
42C22×C22⋊D13—42no—
43C22×C22⋊D13—42no—
44C22×C22⋊D13—42no—
45C22×C22⋊D13C2×C418yes—
46C23×Dic13—42no—
47C23×Dic13—42no—
48C23×Dic13—41no—
49C23×Dic13—41no—
50C23×Dic13D414yescomplemented
51C23×Dic13C2312yes—
52C23×Dic13C2312yes—
53C23×Dic13C2312yes—
54C22×D52—42no—
55C22×D52—42no—
56C22×D52—41no—
57C22×D52—41no—
58C22×D52C2×C414yescomplemented
59C2×C13×C4⋊C4—42no—
60C2×C13×C4⋊C4—41no—
61C2×C13×C22⋊C4—24no—
62C2×C13×C22⋊C4—41no—
63C2×C13×C22⋊C4—41no—
64C2×C13×C22⋊C4—42no—
65C2×C13×C22⋊C4—42no—
66C2×C13×C22⋊C4C2×C414yes—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13—41no—
69C2×C22⋊Dic13—41no—
70C2×#6103—24no—
71C2×#6103—24no—
72C2×#6103—42no—
73C2×#6103—42no—
74C2×#6103—42no—
75C2×#6103—42no—
76C2×#6103—42no—
77C2×#6103—42no—
78C2×#6103—42no—
79C2×#6103—42no—
80C2×#6103—42no—
81C2×#6103—42no—
82C2×#6103—42no—
83C2×#6103—42no—
84C2×#6103C2×C418yescomplemented
85C13×#95—41no—
86C13×#95—42no—
87#88071—24no—
88#88071—24no—
89#88071—42no—
90#88071—42no—
91#88071—42no—
92#88071—42no—
93#88071C2×C414yescomplemented
94#14621—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—21no—
96C24×C13—21no—
97C24×C13—21no—
98C24×C13—22no—
99C24×C13—22no—
100C24×C13—22no—
101C24×C13—22no—
102C24×C13—21no—
103C24×C13C22×C412yes—
104C24×C13C2×D412yes—
105C24×C13#4112yes—
106C24×C13C2411yescharacteristic
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13C22×C414yes—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13C22×C412yes—
146C2×C22⋊D13—216no—
147C2×C22⋊D13—48no—
148C2×C22⋊D13—48no—
149C2×C22⋊D13—48no—
150C2×C22⋊D13—48no—
151C2×C22⋊D13—48no—
152C2×C22⋊D13—48no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—44no—
173C22×Dic13—48no—
174C22×Dic13—44no—
175C22×Dic13—48no—
176C22×Dic13—44no—
177C22×Dic13C22×C414yes—
178C22×Dic13C2×D414yes—
179C2×D52—44no—
180C2×D52—48no—
181C2×D52—44no—
182C2×D52—48no—
183C2×D52—44no—
184C13×C4⋊C4—44no—
185C13×C22⋊C4—44no—
186C13×C22⋊C4—48no—
187C22⋊Dic13—44no—
188#6103—48no—
189#6103—48no—
190#6103—48no—
191#6103—48no—
192#6103—48no—
193C2×#392—131no—
194C2×#386—132no—
195#1443—132no—
196#1440—132no—
197#1439—132no—
198#1439D1311yescharacteristic, complemented
199#1438—132no—
200#1438—132no—
201C22⋊#95—131no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—24no—
204C23×C13—24no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—24no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—24no—
212C23×C13—24no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13C4×D414yes—
225C23×C13C23×C411yescharacteristic
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C23×C13C2×#4111yescharacteristic
228C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
229C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
230C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
232C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
233C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C23×C132−1+411yescharacteristic
236C22×D13—24no—
237C22×D13—24no—
238C22×D13—24no—
239C22×D13—24no—
240C22×D13—24no—
241C22×D13—24no—
242C22×D13—24no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—24no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C22⋊D13—432no—
296C2×Dic13—24no—
297C2×Dic13—24no—
298C2×Dic13—24no—
299C2×Dic13—24no—
300C2×Dic13—24no—
301C2×Dic13—24no—
302C2×Dic13—416no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—42no—
318D52—416no—
319C23×D4—132no—
320C23×D4—131no—
321C24×C4—131no—
322C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
323C22×C22⋊C4—132no—
324C22×C22⋊C4—131no—
325C22×C22⋊C4—132no—
326C22×C22⋊C4—132no—
327C22×C22⋊C4—132no—
328C22×C22⋊C4—132no—
329C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
330C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
331#392—138no—
332#386—268no—
333C2×#95—131no—
334C2×#95—132no—
335C2×#95—132no—
336C2×#95—132no—
337C2×#95—132no—
338C2×#95—132no—
339C2×#95—132no—
340C2×#95C2×D1312yes—
341C2×#95C2×D1311yescharacteristic
342C22×C13—28no—
343C22×C13—24no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—44no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—44no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—44no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
354C22×C13#51811yescharacteristic
355C22×C13#51812yes—
356C22×C13#51812yes—
357C22×C13#52011yescharacteristic
358C22×C13#53411yescharacteristic
359C22×C13#53412yes—
360C22×C13#53512yes—
361C22×C13#53711yescharacteristic
362C22×C13#53812yes—
363C22×C13#53811yescharacteristic
364C22×C13#53812yes—
365C22×C13#53911yescharacteristic
366C22×C13#56011yescharacteristic
367C22×C13#56011yescharacteristic
368C22×C13#56012yes—
369C22×C13#56012yes—
370C22×C13#56012yes—
371C22×C13#56011yescharacteristic
372C22×C13#56012yes—
373C22×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
374C22×C13#56212yes—
375C22×C13#56212yes—
376C2×D13—44no—
377C2×D13—44no—
378C2×D13—44no—
379C2×D13—44no—
380C2×D13—44no—
381C2×D13—44no—
382C2×D13—44no—
383C2×D13—82no—
384C2×D13—82no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—82no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—82no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—82no—
394C4×C13—82no—
395Dic13—44no—
396Dic13—44no—
397Dic13—82no—
398C25—132no—
399C25C22×D1311yescharacteristic
400C22×D4—138no—
401C22×D4—134no—
402C22×D4—264no—
403C22×D4—264no—
404C22×D4—522no—
405C22×D4—521no—
406C22×D4—521no—
407C22×D4—522no—
408C22×D4—522no—
409C22×D4—522no—
410C22×D4—522no—
411C22×D4—522no—
412C23×C4—132no—
413C23×C4—132no—
414C23×C4—134no—
415C23×C4—132no—
416C23×C4—521no—
417C23×C4—522no—
418C23×C4—522no—
419C23×C4—521no—
420C23×C4C22×D1312yes—
421C23×C4C22×D1312yes—
422C23×C4C22×D1311yescharacteristic
423C23×C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—41no—
425C2×C4⋊C4—42no—
426C2×C22⋊C4—24no—
427C2×C22⋊C4—41no—
428C2×C22⋊C4—41no—
429C2×C22⋊C4—42no—
430C2×C22⋊C4—42no—
431C2×C22⋊C4—138no—
432C2×C22⋊C4—264no—
433C2×C22⋊C4—264no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—522no—
436C2×C22⋊C4—522no—
437C2×C22⋊C4—522no—
438C2×C22⋊C4—522no—
439C2×C22⋊C4—522no—
440C2×C22⋊C4—522no—
441C2×C22⋊C4—522no—
442C2×C22⋊C4—522no—
443C2×C22⋊C4—522no—
444C2×C22⋊C4—522no—
445C2×C22⋊C4—522no—
446C2×C22⋊C4—522no—
447C2×C22⋊C4—521no—
448C2×C22⋊C4—521no—
449C2×C22⋊C4C4×D1314yes—
450#95—41no—
451#95—42no—
452#95—134no—
453#95—264no—
454#95—264no—
455#95—522no—
456#95—522no—
457#95—522no—
458#95—522no—
459C2×C13—44no—
460C2×C13#232112yes—
461C2×C13#232511yescharacteristic
462C2×C13#237511yescharacteristic
463C2×C13#237712yes—
464C2×C13#238011yescharacteristic
465C2×C13#281211yescharacteristic
466C2×C13#281312yes—
467C2×C13#281511yescharacteristic
468C2×C13#282411yescharacteristic
469C2×C13#282512yes—
470C2×C13#282611yescharacteristic
471D13—84no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24—21no—
477C24—22no—
478C24—22no—
479C24—21no—
480C24—134no—
481C24—262no—
482C24—262no—
483C24—262no—
484C24—262no—
485C24—262no—
486C24—262no—
487C24—262no—
488C24—262no—
489C24—262no—
490C24—262no—
491C24—262no—
492C24—262no—
493C24—262no—
494C24—262no—
495C24C2×C4×D1312yes—
496C24D4×D1312yes—
497C24#613112yes—
498C24C23×D1311yescharacteristic
499C2×D4—2616no—
500C2×D4—524no—
501C2×D4—528no—
502C2×D4—524no—
503C2×D4—528no—
504C2×D4—524no—
505C2×D4—528no—
506C2×D4—528no—
507C2×D4—528no—
508C2×D4—528no—
509C2×D4—528no—
510C2×D4—528no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—134no—
534C22×C4—134no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—524no—
555C22×C4—528no—
556C22×C4—524no—
557C22×C4—524no—
558C22×C4—528no—
559C22×C4C2×C4×D1312yes—
560C22×C4C2×C4×D1312yes—
561C4⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—528no—
565C22⋊C4—528no—
566C22⋊C4—528no—
567C22⋊C4—528no—
568C22⋊C4—528no—
569C22⋊C4—524no—
570C13#1462111yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—264no—
594C23—264no—
595C23—264no—
596C23—264no—
597C23—264no—
598C23—264no—
599C23—264no—
600C23—522no—
601C23—522no—
602C23—522no—
603C23—522no—
604C23—522no—
605C23—522no—
606C23—522no—
607C23—522no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—522no—
614C23—522no—
615C23—522no—
616C23—522no—
617C23—522no—
618C23—522no—
619C23—522no—
620C23—522no—
621C23—522no—
622C23—522no—
623C23—522no—
624C23—522no—
625C23—522no—
626C23—522no—
627C23—522no—
628C23#8814714yes—
629C23C22×C4×D1311yescharacteristic
630C23C2×D4×D1311yescharacteristic
631C23#8825111yescharacteristic
632C23#8825112yes—
633C23#8825111yescharacteristic
634C23#8825112yes—
635C23C2×#613111yescharacteristic
636C23#8825611yescharacteristic
637C23#8825612yes—
638C23#8825612yes—
639C23#8825711yescharacteristic
640D4—5216no—
641D4—5232no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—264no—
667C2×C4—264no—
668C2×C4—264no—
669C2×C4—264no—
670C2×C4—264no—
671C2×C4—264no—
672C2×C4—5216no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C22—28no—
689C22—24no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—524no—
700C22—524no—
701C22—524no—
702C22—524no—
703C22—524no—
704C22—524no—
705C22—524no—
706C22—1042no—
707C22—1042no—
708C22—1042no—
709C22—1042no—
710C22—1042no—
711C22—1042no—
712C22—1042no—
713C22—1042no—
714C22#1171919111yescharacteristic
715C22C2×#8814711yescharacteristic
716C22#1171922811yescharacteristic
717C22#1171925012yes—
718C22#1171925012yes—
719C22#1171929712yes—
720C22#1171930011yescharacteristic
721C22#1171930211yescharacteristic
722C22#1171931011yescharacteristic
723C22#1171932512yes—
724C22#1171932512yes—
725C22#1171932512yes—
726C22#1171934912yes—
727C22#1171934912yes—
728C22#1171934911yescharacteristic
729C22#1171935011yescharacteristic
730C22#1171935812yes—
731C22#1171937111yescharacteristic
732C22#1171937212yes—
733C22#1171938811yescharacteristic
734C22#1171938912yes—
735C22#1171941612yes—
736C22#1171942511yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—524no—
742C4—524no—
743C4—1042no—
744C2—44no—
745C2—1044no—
746C2#1311749312yes—
747C2#1311753611yescharacteristic
748C2#1311797311yescharacteristic
749C2#1311798912yes—
750C2#1311801111yescharacteristic
751C2#1312283411yescharacteristic
752C2#1312284412yes—
753C2#1312286111yescharacteristic
754C2#1312292011yescharacteristic
755C2#1312292712yes—
756C2#1312293611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1439C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC2×#11718621C2
hypercenter#1439D13
hypocenterC13#14621
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718619C2semidirect
3. #13113097C2semidirect
4. #13113084C2semidirect
5. #13113078C2semidirect
6. #13113076C2semidirect
7. #13113075C2semidirect
8. #13113058C2semidirect
9. C13×#1439C2semidirect
31. #11718621C4semidirect
50. C23×Dic13D4semidirect
58. C22×D52C2×C4semidirect
84. C2×#6103C2×C4semidirect
93. #88071C2×C4semidirect
198. #1439D13semidirect
570. C13#14621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186212
C2×#117186192
#131130972
#131130842
#131130782
#131130762
#131130752
#131130582
C13×#14392
#1462113