Finite Group Databasebeta

← #15793591

Subgroups — #15793591

Order 3328.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718333C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718600C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113084C212yesmaximal, complemented
7#13113082C212yesmaximal, complemented
8#13113082C212yesmaximal, complemented
9#13113080C212yesmaximal, complemented
10#13113076C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C42×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6103C2212yes—
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×#6103C2212yes—
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic13C2212yes—
22C22×#6101C2211yescharacteristic
23C22×#6101C2211yescharacteristic
24C2×C13×#95C2211yescharacteristic
25C2×C13×#95C2212yes—
26C2×C13×#95C2212yes—
27C2×C13×#95C2211yescharacteristic
28C2×#88071C2211yescharacteristic
29C2×#88071C2211yescharacteristic
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31C2×#88071C2211yescharacteristic
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2212yes—
35#11718600—24no—
36#11718594—24no—
37#11718333C418yescomplemented
38C24×D13C2312yes—
39C23×C4×C13C2312yes—
40C23×C4×C13C2312yes—
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×Dic13C2311yescharacteristic
45C23×Dic13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13C2312yes—
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C22×D52—22no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52—42no—
52C22×D52—42no—
53C22×D52C2×C414yes—
54C2×C42×C13—42no—
55C2×C42×C13D414yes—
56C2×#6103—24no—
57C2×#6103—24no—
58C2×#6103—42no—
59C2×#6103—42no—
60C2×#6103—42no—
61C2×#6103—42no—
62C2×#6103—42no—
63C2×#6103—42no—
64C2×#6103—42no—
65C2×#6103—42no—
66C2×#6103—42no—
67C2×#6103—42no—
68C2×#6103—42no—
69C2×#6103—42no—
70C2×#6103—42no—
71C2×#6103—42no—
72C2×#6103C2×C418yes—
73C2×#6103C2×C418yes—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13—42no—
76C2×C4⋊Dic13—42no—
77C2×C4⋊Dic13—42no—
78C2×C4⋊Dic13—42no—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—22no—
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101—42no—
83C2×#6101C2×C414yes—
84C13×#95—22no—
85C13×#95—42no—
86C13×#95—42no—
87C13×#95C2×C414yes—
88#88071—22no—
89#88071—22no—
90#88071—22no—
91#88071—22no—
92#88071—42no—
93#88071—42no—
94#88071—42no—
95#14624—131nomaximal, Sylow
96C24×C13C2411yescharacteristic
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13C22×C414yes—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C22×C414yes—
136C22×C4×C13C22×C412yes—
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13#4112yes—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C22×C412yes—
169C22×Dic13C22×C412yes—
170C2×D52—28no—
171C2×D52—48no—
172C2×D52—44no—
173C2×D52—44no—
174C2×D52—48no—
175C42×C13—44no—
176#6103—48no—
177#6103—48no—
178#6103—48no—
179#6103—48no—
180#6103—48no—
181#6103—48no—
182C4⋊Dic13—44no—
183C4⋊Dic13—48no—
184#6101—28no—
185#6101—44no—
186C2×#394—131no—
187C2×#390—131no—
188C2×#387—131no—
189#1444—131no—
190#1441—131no—
191#1440—132no—
192#1439—132no—
193#1439—132no—
194#1439—132no—
195#1438—131no—
196#1434D1311yescharacteristic, complemented
197C23×C13C23×C411yescharacteristic
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C23×C13C2×#4111yescharacteristic
200C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
201C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
202C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
206C23×C132−1+412yes—
207C23×C132−1+411yescharacteristic
208C22×D13—24no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13C4×D414yes—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301D52—416no—
302C23×D4—131no—
303C22×C4⋊C4—131no—
304C22×C4⋊C4—131no—
305C22×C4⋊C4—131no—
306C22×C4⋊C4—132no—
307C22×C22⋊C4—132no—
308C22×C22⋊C4—132no—
309C22×C22⋊C4—132no—
310C22×C22⋊C4—132no—
311C22×C22⋊C4—132no—
312C22×C22⋊C4—132no—
313C22×C42C2×D1311yescharacteristic
314#394—138no—
315#390—264no—
316#387—264no—
317C2×#95—131no—
318C2×#95—131no—
319C2×#95—131no—
320C2×#95—131no—
321C2×#95—132no—
322C2×#95—132no—
323C2×#95—132no—
324C2×#95C2×D1311yescharacteristic
325C2×#95C2×D1312yes—
326C2×#95C2×D1312yes—
327C2×#95C2×D1311yescharacteristic
328C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
329C22×C13#51812yes—
330C22×C13#51811yescharacteristic
331C22×C13#52012yes—
332C22×C13#52011yescharacteristic
333C22×C13#53411yescharacteristic
334C22×C13#53511yescharacteristic
335C22×C13#53511yescharacteristic
336C22×C13#53511yescharacteristic
337C22×C13#53611yescharacteristic
338C22×C13#53711yescharacteristic
339C22×C13#53812yes—
340C22×C13#54011yescharacteristic
341C22×C13#54212yes—
342C22×C13#54211yescharacteristic
343C22×C13#56012yes—
344C22×C13#56012yes—
345C22×C13#56012yes—
346C22×C13#56212yes—
347C22×C13#56212yes—
348C22×C13#56212yes—
349C22×C13#56212yes—
350C22×C13#56312yes—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—44no—
353C2×D13—44no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—44no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13—82no—
359C2×D13—82no—
360C2×D13—82no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—82no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—82no—
366C4×C13—24no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—44no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—82no—
371Dic13—42no—
372Dic13—42no—
373Dic13—82no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C25—132no—
377C22×D4—134no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—522no—
381C22×D4—522no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—132no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4C22×D1312yes—
388C23×C4C22×D1312yes—
389C23×C4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—134no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—522no—
398C2×C4⋊C4—522no—
399C2×C4⋊C4—522no—
400C2×C4⋊C4—522no—
401C2×C4⋊C4—522no—
402C2×C22⋊C4—138no—
403C2×C22⋊C4—138no—
404C2×C22⋊C4—264no—
405C2×C22⋊C4—264no—
406C2×C22⋊C4—522no—
407C2×C22⋊C4—522no—
408C2×C22⋊C4—522no—
409C2×C22⋊C4—522no—
410C2×C22⋊C4—522no—
411C2×C22⋊C4—522no—
412C2×C22⋊C4—522no—
413C2×C22⋊C4—522no—
414C2×C22⋊C4—522no—
415C2×C22⋊C4—522no—
416C2×C22⋊C4—522no—
417C2×C22⋊C4—522no—
418C2×C22⋊C4—522no—
419C2×C22⋊C4—522no—
420C2×C42—42no—
421C2×C42D5214yes—
422#95—22no—
423#95—42no—
424#95—42no—
425#95—262no—
426#95—262no—
427#95—262no—
428#95—262no—
429#95—522no—
430#95—522no—
431#95—522no—
432#95C4×D1314yes—
433C2×C13#232111yescharacteristic
434C2×C13#232411yescharacteristic
435C2×C13#232611yescharacteristic
436C2×C13#237612yes—
437C2×C13#237712yes—
438C2×C13#281311yescharacteristic
439C2×C13#281611yescharacteristic
440C2×C13#281811yescharacteristic
441C2×C13#282011yescharacteristic
442C2×C13#282912yes—
443C2×C13#283012yes—
444D13—84no—
445C24—134no—
446C24—262no—
447C24—262no—
448C24—262no—
449C24—262no—
450C24—262no—
451C24—262no—
452C24—262no—
453C24—262no—
454C24—262no—
455C24—262no—
456C24—262no—
457C24—262no—
458C24—262no—
459C24—262no—
460C24C23×D1311yescharacteristic
461C2×D4—268no—
462C2×D4—528no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4—528no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4C2×C4×D1314yes—
519C22×C4C2×C4×D1312yes—
520C22×C4C2×D5212yes—
521C22×C4C2×D5212yes—
522C22×C4C2×D5212yes—
523C22×C4#612712yes—
524C4⋊C4—268no—
525C4⋊C4—524no—
526C4⋊C4—524no—
527C4⋊C4—528no—
528C22⋊C4—528no—
529C22⋊C4—528no—
530C22⋊C4—528no—
531C22⋊C4—528no—
532C22⋊C4—528no—
533C22⋊C4—528no—
534C42—44no—
535C13#1462411yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—264no—
537C23—264no—
538C23—264no—
539C23—264no—
540C23—264no—
541C23—264no—
542C23—264no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23—522no—
565C23—522no—
566C23—522no—
567C23—522no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23—522no—
571C23C22×C4×D1311yescharacteristic
572C23C22×D5211yescharacteristic
573C23C2×#612711yescharacteristic
574C23#8825112yes—
575C23#8825111yescharacteristic
576C23#8825411yescharacteristic
577C23#8825612yes—
578C23#8825612yes—
579C23#8825611yescharacteristic
580C23#8825611yescharacteristic
581C23#8825712yes—
582D4—5216no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—264no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4C4×D5214yes—
641C22—524no—
642C22—524no—
643C22—524no—
644C22—524no—
645C22—524no—
646C22—524no—
647C22—524no—
648C22—1042no—
649C22—1042no—
650C22—1042no—
651C22—1042no—
652C22—1042no—
653C22—1042no—
654C22—1042no—
655C22—1042no—
656C22C2×C4×D5211yescharacteristic
657C22#1171919811yescharacteristic
658C22#1171921511yescharacteristic
659C22#1171922812yes—
660C22#1171923011yescharacteristic
661C22#1171923011yescharacteristic
662C22#1171923011yescharacteristic
663C22#1171923111yescharacteristic
664C22#1171923912yes—
665C22#1171925012yes—
666C22#1171925011yescharacteristic
667C22#1171926512yes—
668C22#1171926711yescharacteristic
669C22#1171927911yescharacteristic
670C22#1171928711yescharacteristic
671C22#1171932512yes—
672C22#1171935212yes—
673C22#1171937212yes—
674C22#1171937212yes—
675C22#1171938912yes—
676C22#1171940412yes—
677C22#1171941612yes—
678C22#1171941612yes—
679C4—24no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—522no—
685C4—522no—
686C4—1041no—
687C4—1042no—
688C4—1041no—
689C2—1044no—
690C2#1311749611yescharacteristic
691C2#1311753011yescharacteristic
692C2#1311754711yescharacteristic
693C2#1311798312yes—
694C2#1311798912yes—
695C2#1312284011yescharacteristic
696C2#1312286611yescharacteristic
697C2#1312287911yescharacteristic
698C2#1312288811yescharacteristic
699C2#1312296212yes—
700C2#1312297712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1434C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1434D13
hypocenterC13#14624
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718594C2semidirect
4. #13113101C2semidirect
5. #13113090C2semidirect
6. #13113084C2semidirect
7. #13113082C2semidirect
8. #13113082C2semidirect
9. #13113080C2semidirect
11. C13×#1434C2semidirect
37. #11718333C4semidirect
196. #1434D13semidirect
535. C13#14624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183332
C2×#117186002
C2×#117185942
#131131012
#131130902
#131130842
#131130822
#131130802
#131130762
C13×#14342
#1462413