Finite Group Databasebeta

← #15793594

Subgroups — #15793594

Order 3328.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718649C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113084C212yesmaximal, complemented
6#13113082C212yesmaximal, complemented
7#13113080C212yesmaximal, complemented
8#13113080C212yesmaximal, complemented
9#13113076C211yesmaximal, characteristic
10#13113061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×#6103C2212yes—
20C22×#6103C2212yes—
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6101C2212yes—
23C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×C13×#95C2211yescharacteristic
25C2×C13×#95C2212yes—
26C2×C13×#95C2212yes—
27C2×#88071C2211yescharacteristic
28C2×#88071C2211yescharacteristic
29C2×#88071C2211yescharacteristic
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2211yescharacteristic
35#11718652C418yescomplemented
36#11718649—24no—
37#11718642—24no—
38C24×D13C2312yes—
39C23×C4×C13C2312yes—
40C23×C4×C13C2312yes—
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×Dic13C2311yescharacteristic
45C23×Dic13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13C2312yes—
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C22×D52—22no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52—42no—
52C22×D52—42no—
53C22×D52C2×C414yes—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—22no—
56C2×C13×C4⋊C4—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—42no—
58C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
59C2×#6103—24no—
60C2×#6103—24no—
61C2×#6103—42no—
62C2×#6103—42no—
63C2×#6103—42no—
64C2×#6103—42no—
65C2×#6103—42no—
66C2×#6103—42no—
67C2×#6103—42no—
68C2×#6103—42no—
69C2×#6103—42no—
70C2×#6103—42no—
71C2×#6103—42no—
72C2×#6103—42no—
73C2×#6103—42no—
74C2×#6103—42no—
75C2×#6103C2×C418yes—
76C2×#6103C2×C418yes—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—42no—
79C2×#6101—42no—
80C2×#6101—42no—
81C2×#6101—42no—
82C2×C4×Dic13—42no—
83C2×C4×Dic13D414yes—
84C13×#95—22no—
85C13×#95—42no—
86C13×#95—42no—
87#88071—22no—
88#88071—22no—
89#88071—22no—
90#88071—22no—
91#88071—42no—
92#88071—42no—
93#88071—42no—
94#88071C2×C414yes—
95#14624—131nomaximal, Sylow
96C24×C13C2411yescharacteristic
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13C22×C414yes—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13C22×C412yes—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13#4112yes—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13C22×C414yes—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C2×D52—28no—
171C2×D52—48no—
172C2×D52—44no—
173C2×D52—44no—
174C2×D52—48no—
175C13×C4⋊C4—28no—
176C13×C4⋊C4—44no—
177#6103—48no—
178#6103—48no—
179#6103—48no—
180#6103—48no—
181#6103—48no—
182#6103—48no—
183C4⋊Dic13—44no—
184#6101—48no—
185C4×Dic13—44no—
186C2×#394—131no—
187C2×#390—131no—
188C2×#387—131no—
189#1444—131no—
190#1441D1311yescharacteristic, complemented
191#1440—132no—
192#1439—132no—
193#1439—132no—
194#1439—132no—
195#1438—131no—
196#1434—131no—
197C23×C13C23×C411yescharacteristic
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C23×C13C2×#4111yescharacteristic
200C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
201C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
202C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
206C23×C132−1+412yes—
207C23×C132−1+411yescharacteristic
208C22×D13—24no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13C4×D414yes—
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—24no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301D52—416no—
302C23×D4—131no—
303C22×C4⋊C4—131no—
304C22×C4⋊C4—132no—
305C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
306C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
307C22×C22⋊C4—132no—
308C22×C22⋊C4—132no—
309C22×C22⋊C4—132no—
310C22×C22⋊C4—132no—
311C22×C22⋊C4—132no—
312C22×C22⋊C4—132no—
313C22×C42—131no—
314#394—138no—
315#390—264no—
316#387—264no—
317C2×#95—131no—
318C2×#95—131no—
319C2×#95—131no—
320C2×#95—131no—
321C2×#95—131no—
322C2×#95—132no—
323C2×#95—132no—
324C2×#95—132no—
325C2×#95C2×D1311yescharacteristic
326C2×#95C2×D1312yes—
327C2×#95C2×D1312yes—
328C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
329C22×C13#51811yescharacteristic
330C22×C13#51812yes—
331C22×C13#52011yescharacteristic
332C22×C13#52012yes—
333C22×C13#53411yescharacteristic
334C22×C13#53511yescharacteristic
335C22×C13#53511yescharacteristic
336C22×C13#53511yescharacteristic
337C22×C13#53611yescharacteristic
338C22×C13#53711yescharacteristic
339C22×C13#53812yes—
340C22×C13#54011yescharacteristic
341C22×C13#54212yes—
342C22×C13#54211yescharacteristic
343C22×C13#56012yes—
344C22×C13#56012yes—
345C22×C13#56012yes—
346C22×C13#56212yes—
347C22×C13#56212yes—
348C22×C13#56212yes—
349C22×C13#56212yes—
350C22×C13#56312yes—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—44no—
353C2×D13—44no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—44no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13—82no—
359C2×D13—82no—
360C2×D13—82no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—82no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—82no—
366C4×C13—24no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—82no—
370C4×C13—82no—
371Dic13—42no—
372Dic13—44no—
373Dic13—42no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C25—132no—
377C22×D4—134no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—522no—
381C22×D4—522no—
382C23×C4—132no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4C22×D1312yes—
388C23×C4C22×D1312yes—
389C23×C4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—42no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—522no—
398C2×C4⋊C4—522no—
399C2×C4⋊C4—522no—
400C2×C4⋊C4—522no—
401C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
402C2×C22⋊C4—138no—
403C2×C22⋊C4—138no—
404C2×C22⋊C4—264no—
405C2×C22⋊C4—264no—
406C2×C22⋊C4—522no—
407C2×C22⋊C4—522no—
408C2×C22⋊C4—522no—
409C2×C22⋊C4—522no—
410C2×C22⋊C4—522no—
411C2×C22⋊C4—522no—
412C2×C22⋊C4—522no—
413C2×C22⋊C4—522no—
414C2×C22⋊C4—522no—
415C2×C22⋊C4—522no—
416C2×C22⋊C4—522no—
417C2×C22⋊C4—522no—
418C2×C22⋊C4—522no—
419C2×C22⋊C4—522no—
420C2×C42—134no—
421C2×C42—522no—
422#95—22no—
423#95—42no—
424#95—42no—
425#95—134no—
426#95—262no—
427#95—262no—
428#95—262no—
429#95—262no—
430#95—522no—
431#95—522no—
432#95—522no—
433C2×C13#232111yescharacteristic
434C2×C13#232411yescharacteristic
435C2×C13#232611yescharacteristic
436C2×C13#237612yes—
437C2×C13#237712yes—
438C2×C13#281311yescharacteristic
439C2×C13#281611yescharacteristic
440C2×C13#281811yescharacteristic
441C2×C13#282011yescharacteristic
442C2×C13#282912yes—
443C2×C13#283012yes—
444D13—84no—
445C24—134no—
446C24—262no—
447C24—262no—
448C24—262no—
449C24—262no—
450C24—262no—
451C24—262no—
452C24—262no—
453C24—262no—
454C24—262no—
455C24—262no—
456C24—262no—
457C24—262no—
458C24—262no—
459C24—262no—
460C24C23×D1311yescharacteristic
461C2×D4—268no—
462C2×D4—528no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—528no—
465C2×D4—524no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—134no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4C2×C4×D1312yes—
520C22×C4C2×C4×D1312yes—
521C22×C4C2×C4×D1312yes—
522C22×C4D4×D1312yes—
523C22×C4#612912yes—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—524no—
527C4⋊C4—528no—
528C22⋊C4—528no—
529C22⋊C4—528no—
530C22⋊C4—528no—
531C22⋊C4—528no—
532C22⋊C4—528no—
533C22⋊C4—528no—
534C42—524no—
535C13#1462411yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—264no—
537C23—264no—
538C23—264no—
539C23—264no—
540C23—264no—
541C23—264no—
542C23—264no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23—522no—
565C23—522no—
566C23—522no—
567C23—522no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23—522no—
571C23C22×C4×D1311yescharacteristic
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573C23C2×#612911yescharacteristic
574C23#8825112yes—
575C23#8825111yescharacteristic
576C23#8825412yes—
577C23#8825411yescharacteristic
578C23#8825611yescharacteristic
579C23#8825611yescharacteristic
580C23#8825612yes—
581C23#8825612yes—
582D4—5216no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—264no—
615C2×C4—264no—
616C2×C4—264no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4#8813514yes—
641C22—524no—
642C22—524no—
643C22—524no—
644C22—524no—
645C22—524no—
646C22—524no—
647C22—524no—
648C22—1042no—
649C22—1042no—
650C22—1042no—
651C22—1042no—
652C22—1042no—
653C22—1042no—
654C22—1042no—
655C22—1042no—
656C22C2×#8813511yescharacteristic
657C22#1171920911yescharacteristic
658C22#1171922611yescharacteristic
659C22#1171925012yes—
660C22#1171927912yes—
661C22#1171929711yescharacteristic
662C22#1171931211yescharacteristic
663C22#1171932212yes—
664C22#1171932411yescharacteristic
665C22#1171932512yes—
666C22#1171933411yescharacteristic
667C22#1171934811yescharacteristic
668C22#1171934812yes—
669C22#1171935212yes—
670C22#1171935212yes—
671C22#1171935811yescharacteristic
672C22#1171937112yes—
673C22#1171937911yescharacteristic
674C22#1171940512yes—
675C22#1171940512yes—
676C22#1171941612yes—
677C22#1171942911yescharacteristic
678C22#1171944012yes—
679C4—24no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—522no—
685C4—524no—
686C4—522no—
687C4—1041no—
688C4—1041no—
689C2—1044no—
690C2#1311749911yescharacteristic
691C2#1311752511yescharacteristic
692C2#1311755011yescharacteristic
693C2#1311798112yes—
694C2#1311799112yes—
695C2#1312284111yescharacteristic
696C2#1312286911yescharacteristic
697C2#1312287811yescharacteristic
698C2#1312289111yescharacteristic
699C2#1312297012yes—
700C2#1312298312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1441C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1441D13
hypocenterC13#14624
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718642C2semidirect
4. #13113099C2semidirect
5. #13113084C2semidirect
6. #13113082C2semidirect
7. #13113080C2semidirect
8. #13113080C2semidirect
10. #13113061C2semidirect
11. C13×#1441C2semidirect
35. #11718652C4semidirect
190. #1441D13semidirect
535. C13#14624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186522
C2×#117186492
C2×#117186422
#131130992
#131130842
#131130822
#131130802
#131130762
#131130612
C13×#14412
#1462413