Finite Group Databasebeta

← #15793597

Subgroups — #15793597

Order 3328.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718333C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718649C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113084C212yesmaximal, complemented
6#13113080C212yesmaximal, complemented
7#13113078C212yesmaximal, complemented
8#13113078C212yesmaximal, complemented
9#13113076C211yesmaximal, characteristic
10#13113061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2212yes—
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×#6103C2212yes—
20C22×#6103C2212yes—
21C22×#6101C2211yescharacteristic
22C22×#6101C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×C13×#95C2211yescharacteristic
25C2×C13×#95C2212yes—
26C2×C13×#95C2211yescharacteristic
27C2×#88071C2211yescharacteristic
28C2×#88071C2211yescharacteristic
29C2×#88071C2211yescharacteristic
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2212yes—
35#11718649—24no—
36#11718333C418yescomplemented
37#11718313—24no—
38C24×D13C2312yes—
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C23×C4×C13C2312yes—
42C23×C4×C13C2312yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×Dic13C2312yes—
45C23×Dic13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C22×D52—22no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52—42no—
52C22×D52—42no—
53C22×D52C2×C414yes—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—42no—
56C2×C13×C4⋊C4—42no—
57C2×C13×C4⋊C4—42no—
58C2×C13×C4⋊C4—42no—
59C2×#6103—24no—
60C2×#6103—24no—
61C2×#6103—42no—
62C2×#6103—42no—
63C2×#6103—42no—
64C2×#6103—42no—
65C2×#6103—42no—
66C2×#6103—42no—
67C2×#6103—42no—
68C2×#6103—42no—
69C2×#6103—42no—
70C2×#6103—42no—
71C2×#6103—42no—
72C2×#6103—42no—
73C2×#6103—42no—
74C2×#6103—42no—
75C2×#6103C2×C418yes—
76C2×#6103C2×C418yes—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—42no—
81C2×#6101C2×C414yes—
82C2×C4×Dic13—42no—
83C2×C4×Dic13D414yes—
84C13×#95—22no—
85C13×#95—42no—
86C13×#95C2×C414yes—
87#88071—22no—
88#88071—22no—
89#88071—22no—
90#88071—22no—
91#88071—42no—
92#88071—42no—
93#88071—42no—
94#88071—42no—
95#14624—131nomaximal, Sylow
96C24×C13C2411yescharacteristic
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13C22×C414yes—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C22×C414yes—
138C22×C4×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13#4112yes—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13C22×C412yes—
167C22×Dic13C22×C412yes—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C2×D52—28no—
171C2×D52—48no—
172C2×D52—44no—
173C2×D52—44no—
174C2×D52—48no—
175C13×C4⋊C4—44no—
176C13×C4⋊C4—48no—
177#6103—48no—
178#6103—48no—
179#6103—48no—
180#6103—48no—
181#6103—48no—
182#6103—48no—
183#6101—28no—
184#6101—44no—
185C4×Dic13—44no—
186C2×#394—131no—
187C2×#390—131no—
188C2×#387—131no—
189#1444D1311yescharacteristic, complemented
190#1441—131no—
191#1440—132no—
192#1439—132no—
193#1439—132no—
194#1439—132no—
195#1438—131no—
196#1434—131no—
197C23×C13C23×C411yescharacteristic
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C23×C13C2×#4111yescharacteristic
200C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
201C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
202C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
206C23×C132−1+412yes—
207C23×C132−1+411yescharacteristic
208C22×D13—24no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13C4×D414yes—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301D52—416no—
302C23×D4—131no—
303C22×C4⋊C4—131no—
304C22×C4⋊C4—131no—
305C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
306C22×C4⋊C4C2×D1312yes—
307C22×C22⋊C4—132no—
308C22×C22⋊C4—132no—
309C22×C22⋊C4—132no—
310C22×C22⋊C4—132no—
311C22×C22⋊C4—132no—
312C22×C22⋊C4—132no—
313C22×C42—131no—
314#394—138no—
315#390—264no—
316#387—264no—
317C2×#95—131no—
318C2×#95—131no—
319C2×#95—131no—
320C2×#95—131no—
321C2×#95—132no—
322C2×#95—132no—
323C2×#95—132no—
324C2×#95—132no—
325C2×#95C2×D1311yescharacteristic
326C2×#95C2×D1312yes—
327C2×#95C2×D1311yescharacteristic
328C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
329C22×C13#51812yes—
330C22×C13#51811yescharacteristic
331C22×C13#52012yes—
332C22×C13#52011yescharacteristic
333C22×C13#53411yescharacteristic
334C22×C13#53511yescharacteristic
335C22×C13#53511yescharacteristic
336C22×C13#53511yescharacteristic
337C22×C13#53611yescharacteristic
338C22×C13#53711yescharacteristic
339C22×C13#53812yes—
340C22×C13#54011yescharacteristic
341C22×C13#54212yes—
342C22×C13#54211yescharacteristic
343C22×C13#56012yes—
344C22×C13#56012yes—
345C22×C13#56012yes—
346C22×C13#56212yes—
347C22×C13#56212yes—
348C22×C13#56212yes—
349C22×C13#56212yes—
350C22×C13#56312yes—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—44no—
353C2×D13—44no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—44no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13—82no—
359C2×D13—82no—
360C2×D13—82no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—82no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—82no—
366C4×C13—24no—
367C4×C13—44no—
368C4×C13—82no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13—81no—
371Dic13—42no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—82no—
376C25—132no—
377C22×D4—134no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—522no—
381C22×D4—522no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—132no—
387C23×C4C22×D1311yescharacteristic
388C23×C4C22×D1311yescharacteristic
389C23×C4C22×D1312yes—
390C23×C4C22×D1312yes—
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—42no—
394C2×C4⋊C4—42no—
395C2×C4⋊C4—42no—
396C2×C4⋊C4—42no—
397C2×C4⋊C4—134no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—522no—
402C2×C22⋊C4—138no—
403C2×C22⋊C4—138no—
404C2×C22⋊C4—264no—
405C2×C22⋊C4—264no—
406C2×C22⋊C4—522no—
407C2×C22⋊C4—522no—
408C2×C22⋊C4—522no—
409C2×C22⋊C4—522no—
410C2×C22⋊C4—522no—
411C2×C22⋊C4—522no—
412C2×C22⋊C4—522no—
413C2×C22⋊C4—522no—
414C2×C22⋊C4—522no—
415C2×C22⋊C4—522no—
416C2×C22⋊C4—522no—
417C2×C22⋊C4—522no—
418C2×C22⋊C4—522no—
419C2×C22⋊C4—522no—
420C2×C42—134no—
421C2×C42—522no—
422#95—22no—
423#95—42no—
424#95—262no—
425#95—262no—
426#95—262no—
427#95—262no—
428#95—522no—
429#95—522no—
430#95—522no—
431#95—522no—
432#95C4×D1314yes—
433C2×C13#232111yescharacteristic
434C2×C13#232411yescharacteristic
435C2×C13#232611yescharacteristic
436C2×C13#237612yes—
437C2×C13#237712yes—
438C2×C13#281311yescharacteristic
439C2×C13#281611yescharacteristic
440C2×C13#281811yescharacteristic
441C2×C13#282011yescharacteristic
442C2×C13#282912yes—
443C2×C13#283012yes—
444D13—84no—
445C24—134no—
446C24—262no—
447C24—262no—
448C24—262no—
449C24—262no—
450C24—262no—
451C24—262no—
452C24—262no—
453C24—262no—
454C24—262no—
455C24—262no—
456C24—262no—
457C24—262no—
458C24—262no—
459C24—262no—
460C24C23×D1311yescharacteristic
461C2×D4—268no—
462C2×D4—528no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—528no—
465C2×D4—524no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4C2×C4×D1314yes—
521C22×C4C2×C4×D1312yes—
522C22×C4D4×D1312yes—
523C22×C4#613112yes—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—268no—
527C4⋊C4—524no—
528C22⋊C4—528no—
529C22⋊C4—528no—
530C22⋊C4—528no—
531C22⋊C4—528no—
532C22⋊C4—528no—
533C22⋊C4—528no—
534C42—524no—
535C13#1462411yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—264no—
537C23—264no—
538C23—264no—
539C23—264no—
540C23—264no—
541C23—264no—
542C23—264no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23—522no—
565C23—522no—
566C23—522no—
567C23—522no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23—522no—
571C23C22×C4×D1311yescharacteristic
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573C23#8825112yes—
574C23#8825111yescharacteristic
575C23#8825112yes—
576C23C2×#613111yescharacteristic
577C23#8825412yes—
578C23#8825411yescharacteristic
579C23#8825611yescharacteristic
580C23#8825612yes—
581C23#8825611yescharacteristic
582D4—5216no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—264no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4#8814714yes—
641C22—524no—
642C22—524no—
643C22—524no—
644C22—524no—
645C22—524no—
646C22—524no—
647C22—524no—
648C22—1042no—
649C22—1042no—
650C22—1042no—
651C22—1042no—
652C22—1042no—
653C22—1042no—
654C22—1042no—
655C22—1042no—
656C22C2×#8814711yescharacteristic
657C22#1171920912yes—
658C22#1171925012yes—
659C22#1171925011yescharacteristic
660C22#1171927911yescharacteristic
661C22#1171929711yescharacteristic
662C22#1171930012yes—
663C22#1171931211yescharacteristic
664C22#1171932512yes—
665C22#1171933411yescharacteristic
666C22#1171934912yes—
667C22#1171935212yes—
668C22#1171935212yes—
669C22#1171935212yes—
670C22#1171935811yescharacteristic
671C22#1171937112yes—
672C22#1171940311yescharacteristic
673C22#1171940512yes—
674C22#1171942011yescharacteristic
675C22#1171942911yescharacteristic
676C22#1171943811yescharacteristic
677C22#1171943812yes—
678C22#1171944012yes—
679C4—24no—
680C4—44no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—522no—
685C4—522no—
686C4—522no—
687C4—522no—
688C4—1042no—
689C2—1044no—
690C2#1311749311yescharacteristic
691C2#1311752711yescharacteristic
692C2#1311754411yescharacteristic
693C2#1311798112yes—
694C2#1311799212yes—
695C2#1312283911yescharacteristic
696C2#1312286911yescharacteristic
697C2#1312287511yescharacteristic
698C2#1312289111yescharacteristic
699C2#1312297412yes—
700C2#1312298412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1444C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1444D13
hypocenterC13#14624
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718313C2semidirect
4. #13113086C2semidirect
5. #13113084C2semidirect
6. #13113080C2semidirect
7. #13113078C2semidirect
8. #13113078C2semidirect
10. #13113061C2semidirect
11. C13×#1444C2semidirect
36. #11718333C4semidirect
189. #1444D13semidirect
535. C13#14624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183332
C2×#117186492
C2×#117183132
#131130862
#131130842
#131130802
#131130782
#131130762
#131130612
C13×#14442
#1462413