Finite Group Databasebeta

← #15793681

Subgroups — #15793681

Order 3328.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718330C212yesmaximal, complemented
3#13113094C212yesmaximal, complemented
4#13113082C212yesmaximal, complemented
5#13113080C212yesmaximal, complemented
6#13113078C212yesmaximal, complemented
7#13113076C212yesmaximal
8#13113065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#6103C2212yes—
14C22×#6103C2212yes—
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6101C2212yes—
21C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×C13×#95C2212yes—
23C2×C13×#95C2212yes—
24C2×C13×#95C2211yescharacteristic
25C2×#88071C2212yes—
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31#11718652C418yescomplemented
32#11718330—28no—
33C24×D13C2312yes—
34C23×C4×C13C2312yes—
35C23×C4×C13C2312yes—
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C23×Dic13C2312yes—
40C23×Dic13C2312yes—
41C23×Dic13C2312yes—
42C22×D52—42no—
43C22×D52—42no—
44C22×D52—41no—
45C22×D52—41no—
46C22×D52C2×C414yes—
47C2×C13×C4⋊C4—41no—
48C2×C13×C4⋊C4—41no—
49C2×C13×C4⋊C4—42no—
50C2×C13×C4⋊C4—41no—
51C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
52C2×#6103—24no—
53C2×#6103—24no—
54C2×#6103—24no—
55C2×#6103—24no—
56C2×#6103—42no—
57C2×#6103—42no—
58C2×#6103—42no—
59C2×#6103—42no—
60C2×#6103—42no—
61C2×#6103—42no—
62C2×#6103—42no—
63C2×#6103—42no—
64C2×#6103—42no—
65C2×#6103—42no—
66C2×#6103—42no—
67C2×#6103—42no—
68C2×#6103C2×C418yes—
69C2×#6103C2×C418yes—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71C2×C4⋊Dic13—41no—
72C2×C4⋊Dic13—41no—
73C2×#6101—24no—
74C2×#6101—42no—
75C2×#6101—42no—
76C2×C4×Dic13—41no—
77C2×C4×Dic13—41no—
78C2×C4×Dic13D414yescomplemented
79C13×#95—24no—
80C13×#95—41no—
81C13×#95—42no—
82#88071—24no—
83#88071—42no—
84#88071—42no—
85#88071—42no—
86#88071—42no—
87#88071C2×C414yes—
88#14632—131nomaximal, Sylow
89C24×C13C2411yescharacteristic
90C23×D13—22no—
91C23×D13—22no—
92C23×D13—22no—
93C23×D13—22no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13C22×C414yes—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C22×C412yes—
132C22×C4×C13C22×C412yes—
133C22×C4×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13#4112yes—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13C22×C414yes—
156C22×Dic13C2×D414yes—
157C2×D52—44no—
158C2×D52—48no—
159C2×D52—48no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52—44no—
162C13×C4⋊C4—44no—
163C13×C4⋊C4—44no—
164#6103—216no—
165#6103—48no—
166#6103—48no—
167#6103—48no—
168#6103—48no—
169#6103—48no—
170C4⋊Dic13—44no—
171#6101—48no—
172C4×Dic13—44no—
173C2×#394—131no—
174C2×#388—132no—
175#1442—132no—
176#1441D1311yescharacteristic, complemented
177#1439—132no—
178#1439—132no—
179#1439—132no—
180#1438—132no—
181C4⋊#95—131no—
182C23×C13C23×C411yescharacteristic
183C23×C13C22×D411yescharacteristic
184C23×C13C2×#4111yescharacteristic
185C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
187C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
189C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
191C23×C132−1+411yescharacteristic
192C23×C132−1+412yes—
193C22×D13—24no—
194C22×D13—24no—
195C22×D13—24no—
196C22×D13—24no—
197C22×D13—24no—
198C22×D13—24no—
199C22×D13—24no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13C4×D414yes—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280D52—416no—
281C23×D4—131no—
282C22×C4⋊C4—132no—
283C22×C4⋊C4—131no—
284C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
285C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
286C22×C22⋊C4—132no—
287C22×C22⋊C4—132no—
288C22×C22⋊C4—132no—
289C22×C22⋊C4—132no—
290C22×C22⋊C4—132no—
291C22×C22⋊C4—132no—
292C22×C42—131no—
293#394—138no—
294#388—268no—
295C2×#95—131no—
296C2×#95—132no—
297C2×#95—132no—
298C2×#95—132no—
299C2×#95—132no—
300C2×#95—132no—
301C2×#95C2×D1312yes—
302C2×#95C2×D1312yes—
303C2×#95C2×D1311yescharacteristic
304C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C13#51811yescharacteristic
306C22×C13#51812yes—
307C22×C13#52011yescharacteristic
308C22×C13#52012yes—
309C22×C13#53411yescharacteristic
310C22×C13#53512yes—
311C22×C13#53711yescharacteristic
312C22×C13#53712yes—
313C22×C13#53811yescharacteristic
314C22×C13#53911yescharacteristic
315C22×C13#54012yes—
316C22×C13#54212yes—
317C22×C13#56012yes—
318C22×C13#56011yescharacteristic
319C22×C13#56012yes—
320C22×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
321C22×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
322C22×C13#56212yes—
323C22×C13#56212yes—
324C22×C13#56212yes—
325C22×C13#56311yescharacteristic
326C22×C13#56312yes—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—82no—
342C4×C13—24no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—82no—
346C4×C13—82no—
347Dic13—44no—
348Dic13—44no—
349Dic13—82no—
350C25—132no—
351C22×D4—134no—
352C22×D4—522no—
353C22×D4—521no—
354C22×D4—521no—
355C22×D4—522no—
356C23×C4—132no—
357C23×C4—132no—
358C23×C4—132no—
359C23×C4C22×D1312yes—
360C23×C4C22×D1312yes—
361C23×C4C22×D1311yescharacteristic
362C23×C4C22×D1311yescharacteristic
363C23×C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—264no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C4⋊C4—522no—
371C2×C4⋊C4—522no—
372C2×C4⋊C4—521no—
373C2×C4⋊C4—521no—
374C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
375C2×C22⋊C4—138no—
376C2×C22⋊C4—138no—
377C2×C22⋊C4—264no—
378C2×C22⋊C4—264no—
379C2×C22⋊C4—264no—
380C2×C22⋊C4—264no—
381C2×C22⋊C4—522no—
382C2×C22⋊C4—522no—
383C2×C22⋊C4—522no—
384C2×C22⋊C4—522no—
385C2×C22⋊C4—522no—
386C2×C22⋊C4—522no—
387C2×C22⋊C4—522no—
388C2×C22⋊C4—522no—
389C2×C22⋊C4—522no—
390C2×C22⋊C4—522no—
391C2×C22⋊C4—522no—
392C2×C22⋊C4—522no—
393C2×C42—134no—
394C2×C42—521no—
395C2×C42—521no—
396#95—24no—
397#95—41no—
398#95—42no—
399#95—134no—
400#95—264no—
401#95—522no—
402#95—522no—
403#95—522no—
404#95—522no—
405C2×C13#232412yes—
406C2×C13#232511yescharacteristic
407C2×C13#237511yescharacteristic
408C2×C13#237612yes—
409C2×C13#237911yescharacteristic
410C2×C13#281312yes—
411C2×C13#281911yescharacteristic
412C2×C13#282311yescharacteristic
413C2×C13#282811yescharacteristic
414C2×C13#283211yescharacteristic
415C2×C13#283712yes—
416D13—84no—
417C24—134no—
418C24—262no—
419C24—262no—
420C24—262no—
421C24—262no—
422C24—262no—
423C24—262no—
424C24—262no—
425C24—262no—
426C24—262no—
427C24—262no—
428C24—262no—
429C24—262no—
430C24—262no—
431C24—262no—
432C24C23×D1311yescharacteristic
433C2×D4—524no—
434C2×D4—528no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—528no—
437C2×D4—524no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—134no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4C2×C4×D1312yes—
486C22×C4C2×C4×D1312yes—
487C22×C4C2×C4×D1312yes—
488C22×C4D4×D1312yes—
489C22×C4#613112yes—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—524no—
493C4⋊C4—528no—
494C22⋊C4—2616no—
495C22⋊C4—528no—
496C22⋊C4—528no—
497C22⋊C4—528no—
498C22⋊C4—528no—
499C22⋊C4—528no—
500C42—524no—
501C13#1463211yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—264no—
503C23—264no—
504C23—264no—
505C23—264no—
506C23—264no—
507C23—264no—
508C23—264no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—522no—
516C23—522no—
517C23—522no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23C22×C4×D1311yescharacteristic
538C23C2×D4×D1311yescharacteristic
539C23#8825112yes—
540C23#8825111yescharacteristic
541C23#8825111yescharacteristic
542C23C2×#613111yescharacteristic
543C23#8825412yes—
544C23#8825611yescharacteristic
545C23#8825612yes—
546C23#8825612yes—
547C23#8825711yescharacteristic
548D4—5216no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—264no—
584C2×C4—264no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4#8814714yes—
601C22—524no—
602C22—524no—
603C22—524no—
604C22—524no—
605C22—524no—
606C22—524no—
607C22—524no—
608C22—1042no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22—1042no—
612C22—1042no—
613C22—1042no—
614C22—1042no—
615C22—1042no—
616C22#1171919111yescharacteristic
617C22C2×#8814711yescharacteristic
618C22#1171922811yescharacteristic
619C22#1171925012yes—
620C22#1171927912yes—
621C22#1171929911yescharacteristic
622C22#1171930211yescharacteristic
623C22#1171931011yescharacteristic
624C22#1171931212yes—
625C22#1171932512yes—
626C22#1171933412yes—
627C22#1171934911yescharacteristic
628C22#1171935011yescharacteristic
629C22#1171935212yes—
630C22#1171935212yes—
631C22#1171937111yescharacteristic
632C22#1171937212yes—
633C22#1171938811yescharacteristic
634C22#1171940312yes—
635C22#1171940412yes—
636C22#1171941612yes—
637C22#1171943812yes—
638C22#1171944011yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—524no—
645C4—524no—
646C4—1042no—
647C2—1044no—
648C2#1311752712yes—
649C2#1311753611yescharacteristic
650C2#1311797411yescharacteristic
651C2#1311798312yes—
652C2#1311800811yescharacteristic
653C2#1312284512yes—
654C2#1312288011yescharacteristic
655C2#1312291111yescharacteristic
656C2#1312296011yescharacteristic
657C2#1312300811yescharacteristic
658C2#1312305612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1441C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1441D13
hypocenterC13#14632
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718330C2semidirect
3. #13113094C2semidirect
4. #13113082C2semidirect
5. #13113080C2semidirect
6. #13113078C2semidirect
8. #13113065C2semidirect
9. C13×#1441C2semidirect
31. #11718652C4semidirect
78. C2×C4×Dic13D4semidirect
176. #1441D13semidirect
501. C13#14632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186522
C2×#117183302
#131130942
#131130822
#131130802
#131130782
#131130762
#131130652
C13×#14412
#1463213