Finite Group Databasebeta

← #15793706

Subgroups — #15793706

Order 3328.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718892C211yesmaximal, characteristic
2#13113107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113094C213yesmaximal, complemented
4#13113091C213yesmaximal, complemented
5#13113080C213yesmaximal
6#13113057C213yesmaximal
7C13×#1446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic
10C22×#6103C2213yes—
11C22×#6103C2213yes—
12C22×#6101C2213yes—
13C2×C13×#95C2213yes—
14C2×C13×#95C2213yes—
15#11718892C418yescomplemented
16C2×#88071C2213yes—
17C2×#88071C2213yes—
18C2×#88071C2213yes—
19C2×#88071C2213yes—
20C2×#88071C2213yes—
21C2×#88071C2213yes—
22C24×D13C2311yescharacteristic
23C22×Q8×C13—43no—
24C22×Q8×C13—43no—
25C22×Q8×C13C2×C414yescomplemented
26C23×C4×C13C2313yes—
27C23×C4×C13C2313yes—
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C23×Dic13C2313yes—
30C23×Dic13C2313yes—
31C23×Dic13C2311yescharacteristic
32C22×C4×D13—43no—
33C22×C4×D13—43no—
34C22×C4×D13Q814yescomplemented
35C2×#6103—26no—
36C2×#6103—43no—
37C2×#6103—43no—
38C2×#6103—43no—
39C2×#6103—43no—
40C2×#6103C2×C4112yes—
41C2×#6101—43no—
42C2×#6101—43no—
43C2×#6101—43no—
44C13×#95—43no—
45C13×#95—43no—
46#88071—43no—
47#88071—43no—
48#88071—43no—
49#88071—43no—
50#88071—43no—
51#88071C2×C4112yescomplemented
52#14635—131nomaximal, Sylow
53C24×C13C2411yescharacteristic
54C23×D13—23no—
55C23×D13—23no—
56C23×D13—23no—
57C23×D13—23no—
58C23×D13C22×C412yes—
59C23×D13C2×Q812yes—
60C23×D13#4112yes—
61C2×Q8×C13—412no—
62C2×Q8×C13—412no—
63C2×Q8×C13—44no—
64C22×C4×C13—23no—
65C22×C4×C13—23no—
66C22×C4×C13—23no—
67C22×C4×C13—23no—
68C22×C4×C13—23no—
69C22×C4×C13—23no—
70C22×C4×C13—23no—
71C22×C4×C13—23no—
72C22×C4×C13—23no—
73C22×C4×C13—23no—
74C22×C4×C13—23no—
75C22×C4×C13—23no—
76C22×C4×C13—23no—
77C22×C4×C13—23no—
78C22×C4×C13—23no—
79C22×C4×C13C22×C416yes—
80C22×C4×C13C2×Q812yes—
81C22×Dic13—23no—
82C22×Dic13—23no—
83C22×Dic13—23no—
84C22×Dic13—23no—
85C22×Dic13—23no—
86C22×Dic13—23no—
87C22×Dic13—23no—
88C22×Dic13—23no—
89C22×Dic13—23no—
90C22×Dic13—23no—
91C22×Dic13—23no—
92C22×Dic13—23no—
93C22×Dic13—23no—
94C22×Dic13—23no—
95C22×Dic13—23no—
96C22×Dic13C22×C416yes—
97C22×Dic13C2×Q812yes—
98C2×C4×D13—412no—
99C2×C4×D13—44no—
100C2×C4×D13—412no—
101#6103—412no—
102#6103—412no—
103#6101—412no—
104C2×#393—131no—
105#1446—131no—
106#1446D1311yescharacteristic, complemented
107#1442—133no—
108#1442—133no—
109#1439—133no—
110C22⋊#95—133no—
111C23×C13C23×C411yescharacteristic
112C23×C13C22×Q811yescharacteristic
113C23×C13C2×#4111yescharacteristic
114C23×C13H(5,𝔽2)13yes—
115C23×C13H(5,𝔽2)13yes—
116C23×C13H(5,𝔽2)13yes—
117C23×C132−1+413yes—
118C22×D13—26no—
119C22×D13—26no—
120C22×D13—26no—
121C22×D13—26no—
122C22×D13—26no—
123C22×D13—26no—
124C22×D13—43no—
125C22×D13—43no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—43no—
128C22×D13—43no—
129C22×D13—43no—
130C22×D13C4×Q814yes—
131Q8×C13—416no—
132C2×C4×C13—26no—
133C2×C4×C13—26no—
134C2×C4×C13—26no—
135C2×C4×C13—26no—
136C2×C4×C13—43no—
137C2×C4×C13—43no—
138C2×C4×C13—43no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—43no—
141C2×C4×C13—43no—
142C2×C4×C13—43no—
143C2×C4×C13—43no—
144C2×C4×C13—43no—
145C2×C4×C13—43no—
146C2×C4×C13—43no—
147C2×C4×C13—43no—
148C2×C4×C13—43no—
149C2×Dic13—26no—
150C2×Dic13—26no—
151C2×Dic13—26no—
152C2×Dic13—26no—
153C2×Dic13—43no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—43no—
156C2×Dic13—43no—
157C2×Dic13—43no—
158C2×Dic13—43no—
159C2×Dic13—43no—
160C2×Dic13—43no—
161C2×Dic13—43no—
162C2×Dic13—43no—
163C2×Dic13—43no—
164C2×Dic13—43no—
165C2×Dic13—43no—
166C4×D13—416no—
167C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
168C24×C4—131no—
169C22×C4⋊C4—133no—
170C22×C22⋊C4—133no—
171C22×C22⋊C4—133no—
172#393—138no—
173C2×#95—133no—
174C2×#95—133no—
175C2×#95—133no—
176C2×#95—133no—
177C2×#95—133no—
178C2×#95—133no—
179C2×#95C2×D1313yes—
180C2×#95C2×D1313yes—
181C22×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
182C22×C13#51813yes—
183C22×C13#52013yes—
184C22×C13#53813yes—
185C22×C13#53913yes—
186C22×C13#54313yes—
187C22×C13#54413yes—
188C22×C13#56013yes—
189C22×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
190C22×C13H(3,𝔽4)13yes—
191C22×C13#56213yes—
192C22×C13#56213yes—
193C22×C13#56313yes—
194C2×D13—212no—
195C2×D13—46no—
196C2×D13—42no—
197C2×D13—42no—
198C2×D13—46no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—46no—
201C4×C13—42no—
202C4×C13—46no—
203C4×C13—83no—
204Dic13—42no—
205Dic13—46no—
206Dic13—83no—
207C25—131no—
208C22×Q8—43no—
209C22×Q8—43no—
210C22×Q8C4×D1314yescomplemented
211C23×C4—133no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4—134no—
214C23×C4—133no—
215C23×C4—523no—
216C23×C4—523no—
217C23×C4C22×D1313yes—
218C23×C4C22×D1313yes—
219C23×C4C22×D1311yescharacteristic
220C2×C4⋊C4—523no—
221C2×C4⋊C4—523no—
222C2×C4⋊C4—523no—
223C2×C22⋊C4—1312no—
224C2×C22⋊C4—266no—
225C2×C22⋊C4—523no—
226C2×C22⋊C4—523no—
227C2×C22⋊C4—523no—
228C2×C22⋊C4—523no—
229#95—43no—
230#95—43no—
231#95—1312no—
232#95—523no—
233#95—523no—
234#95—523no—
235#95—523no—
236#95—523no—
237C2×C13#232913yes—
238C2×C13#237511yescharacteristic
239C2×C13#237913yes—
240C2×C13#282413yes—
241C2×C13#283511yescharacteristic
242C2×C13#284011yescharacteristic
243C2×C13#284113yes—
244D13—44no—
245C24—132no—
246C24—132no—
247C24—132no—
248C24—263no—
249C24—263no—
250C24—263no—
251C24—263no—
252C24C23×D1311yescharacteristic
253C2×Q8—412no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—412no—
256C22×C4—23no—
257C22×C4—23no—
258C22×C4—23no—
259C22×C4—23no—
260C22×C4—23no—
261C22×C4—23no—
262C22×C4—23no—
263C22×C4—23no—
264C22×C4—23no—
265C22×C4—23no—
266C22×C4—23no—
267C22×C4—23no—
268C22×C4—23no—
269C22×C4—23no—
270C22×C4—23no—
271C22×C4—136no—
272C22×C4—132no—
273C22×C4—263no—
274C22×C4—263no—
275C22×C4—263no—
276C22×C4—263no—
277C22×C4—263no—
278C22×C4—263no—
279C22×C4—263no—
280C22×C4—263no—
281C22×C4—263no—
282C22×C4—263no—
283C22×C4—263no—
284C22×C4—263no—
285C22×C4—263no—
286C22×C4—263no—
287C22×C4—263no—
288C22×C4—5212no—
289C22×C4—524no—
290C22×C4—5212no—
291C22×C4C2×C4×D1316yes—
292C22×C4Q8×D1312yes—
293C4⋊C4—5212no—
294C22⋊C4—5212no—
295C22⋊C4—5212no—
296C13#1463511yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—134no—
298C23—266no—
299C23—266no—
300C23—266no—
301C23—266no—
302C23—266no—
303C23—266no—
304C23—523no—
305C23—521no—
306C23—523no—
307C23—523no—
308C23—523no—
309C23—523no—
310C23C22×C4×D1311yescharacteristic
311C23#8825113yes—
312C23#8825113yes—
313C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
314C23#8825413yes—
315C23#41×D1311yescharacteristic
316C23#8825613yes—
317Q8—416no—
318C2×C4—26no—
319C2×C4—26no—
320C2×C4—26no—
321C2×C4—26no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—43no—
324C2×C4—43no—
325C2×C4—43no—
326C2×C4—43no—
327C2×C4—43no—
328C2×C4—43no—
329C2×C4—43no—
330C2×C4—43no—
331C2×C4—43no—
332C2×C4—43no—
333C2×C4—43no—
334C2×C4—43no—
335C2×C4—266no—
336C2×C4—266no—
337C2×C4—266no—
338C2×C4—266no—
339C2×C4—5216no—
340C2×C4—523no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—523no—
343C2×C4—523no—
344C2×C4—523no—
345C2×C4—523no—
346C2×C4—523no—
347C2×C4—523no—
348C2×C4—523no—
349C2×C4—523no—
350C2×C4—523no—
351C2×C4—523no—
352C2×C4—523no—
353C22—2612no—
354C22—522no—
355C22—526no—
356C22—522no—
357C22—526no—
358C22—526no—
359C22—522no—
360C22#1171919113yes—
361C22C4×Q8×D1311yescharacteristic
362C22#1171927913yes—
363C22#1171929911yescharacteristic
364C22#1171930013yes—
365C22#1171933913yes—
366C22#1171934313yes—
367C22#1171935213yes—
368C22#1171935213yes—
369C22#1171938313yes—
370C22#1171938813yes—
371C22#1171943413yes—
372C22#1171944013yes—
373C4—42no—
374C4—46no—
375C4—83no—
376C4—522no—
377C4—526no—
378C4—1043no—
379C2—524no—
380C2#1311756813yes—
381C2#1311797511yescharacteristic
382C2#1311800813yes—
383C2#1312291513yes—
384C2#1312302511yescharacteristic
385C2#1312308811yescharacteristic
386C2#1312309013yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1446C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC24×D13C23
hypercenter#1446D13
hypocenterC13#14635
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113107C2semidirect
3. #13113094C2semidirect
4. #13113091C2semidirect
7. C13×#1446C2semidirect
15. #11718892C4semidirect
25. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
34. C22×C4×D13Q8semidirect
51. #88071C2×C4semidirect
106. #1446D13semidirect
210. C22×Q8C4×D13semidirect
296. C13#14635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188922
#131131072
#131130942
#131130912
#131130802
#131130572
C13×#14462
#1463513