Subgroups — #15793714

Order 3328.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13113098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13113089	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#13113081	C₂	1	3	yes	maximal
4	#13113058	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₁₃×#399	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂³×Dic₁₃	—	4	3	no	—
21	C₂³×Dic₁₃	—	4	3	no	—
22	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
28	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	3	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	3	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	3	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
36	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	#88071	—	4	6	no	—
38	#88071	—	4	6	no	—
39	#88071	—	4	6	no	—
40	#88071	—	4	3	no	—
41	#14636	—	13	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
43	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
44	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
45	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
46	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₁₃	#41	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	4	12	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	12	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
75	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	12	no	—
76	C₄⋊Dic₁₃	—	4	12	no	—
77	C₂×#399	D₁₃	1	1	yes	characteristic
78	#1443	—	13	2	no	—
79	#1441	—	13	6	no	—
80	#1439	—	13	3	no	—
81	C₂²⋊#95	—	13	3	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
93	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
98	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
99	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
100	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
127	#399	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
128	C₂×#95	—	13	6	no	—
129	C₂×#95	—	13	6	no	—
130	C₂×#95	—	13	3	no	—
131	C₂×#95	—	13	6	no	—
132	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	#518	1	3	yes	—
142	C₂²×C₁₃	#520	1	3	yes	—
143	C₂²×C₁₃	#538	1	3	yes	—
144	C₂²×C₁₃	#539	1	3	yes	—
145	C₂²×C₁₃	#543	1	3	yes	—
146	C₂²×C₁₃	#544	1	3	yes	—
147	C₂²×C₁₃	#560	1	3	yes	—
148	C₂²×C₁₃	#560	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	#560	1	3	yes	—
150	C₂²×C₁₃	#562	1	6	yes	—
151	C₂²×C₁₃	#563	1	3	yes	—
152	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
153	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
154	Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	Dic₁₃	—	8	6	no	—
156	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
160	C₂³×C₄	—	52	3	no	—
161	C₂³×C₄	—	52	3	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	52	3	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	12	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	3	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	3	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	12	yes	—
175	#95	—	52	3	no	—
176	#95	—	52	6	no	—
177	#95	—	52	6	no	—
178	#95	—	52	6	no	—
179	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₁₃	#2329	1	3	yes	—
182	C₂×C₁₃	#2376	1	3	yes	—
183	C₂×C₁₃	#2380	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₃	#2826	1	3	yes	—
185	C₂×C₁₃	#2834	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	#2841	1	3	yes	—
187	C₂×C₁₃	#2842	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	—	2	3	no	—
189	C₂⁴	—	2	3	no	—
190	C₂⁴	—	2	3	no	—
191	C₂⁴	—	2	3	no	—
192	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂⁴	#6131	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	6	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	6	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
220	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
223	C₁₃	#14636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³	—	2	6	no	—
225	C₂³	—	2	6	no	—
226	C₂³	—	2	6	no	—
227	C₂³	—	2	6	no	—
228	C₂³	—	2	6	no	—
229	C₂³	—	2	6	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	4	3	no	—
232	C₂³	—	4	3	no	—
233	C₂³	—	4	3	no	—
234	C₂³	—	4	6	no	—
235	C₂³	Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
236	C₂³	#88251	1	3	yes	—
237	C₂³	#88251	1	3	yes	—
238	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#88256	1	3	yes	—
241	C₂³	#88257	1	3	yes	—
242	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄	—	4	3	no	—
248	C₂×C₄	—	4	6	no	—
249	C₂×C₄	—	4	3	no	—
250	C₂×C₄	—	4	3	no	—
251	C₂×C₄	—	4	3	no	—
252	C₂×C₄	—	4	6	no	—
253	C₂×C₄	—	26	12	no	—
254	C₂×C₄	—	52	16	no	—
255	C₂×C₄	—	52	2	no	—
256	C₂×C₄	—	52	6	no	—
257	C₂×C₄	—	52	6	no	—
258	C₂×C₄	—	52	6	no	—
259	C₂×C₄	—	52	6	no	—
260	C₂×C₄	—	52	6	no	—
261	C₂×C₄	—	52	6	no	—
262	C₂×C₄	—	52	6	no	—
263	C₂×C₄	—	52	6	no	—
264	C₂²	—	2	12	no	—
265	C₂²	—	4	6	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	6	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	6	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	#11719328	1	3	yes	—
272	C₂²	#11719339	1	3	yes	—
273	C₂²	#11719349	1	3	yes	—
274	C₂²	#11719350	1	3	yes	—
275	C₂²	#11719356	1	3	yes	—
276	C₂²	#11719371	1	3	yes	—
277	C₂²	#11719372	1	6	yes	—
278	C₂²	#11719425	1	3	yes	—
279	C₂²	#11719425	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#11719503	1	3	yes	—
281	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#11719532	1	3	yes	—
283	C₄	—	4	6	no	—
284	C₄	—	4	6	no	—
285	C₄	—	52	4	no	—
286	C₄	—	104	6	no	—
287	C₂	—	4	4	no	—
288	C₂	#13117571	1	3	yes	—
289	C₂	#13117984	1	3	yes	—
290	C₂	#13118013	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#13122936	1	3	yes	—
292	C₂	#13123022	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#13123098	1	3	yes	—
294	C₂	#13123101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#399	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#399	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14636
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13113098	C₂	semidirect
2. #13113089	C₂	semidirect
11. C₁₃×#399	C₄	semidirect
27. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
36. C₁₃×#95	C₂×C₄	semidirect
127. #399	Dic₁₃	semidirect
168. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
179. #95	C₂×Dic₁₃	semidirect
223. C₁₃	#14636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13113098	2
#13113089	2
#13113081	2
#13113058	2
C₂×C₁₃×#399	2
#14636	13