Subgroups — #15793922

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13113107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113102	C₂	1	3	yes	maximal
4	#13113097	C₂	1	3	yes	maximal
5	#13113096	C₂	1	3	yes	maximal
6	#13113067	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₁₃×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6101	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
13	#11718890	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	3	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	3	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6101	—	4	3	no	—
33	C₂×#6101	—	4	3	no	—
34	C₂×#6101	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	3	no	—
36	C₁₃×#95	—	4	3	no	—
37	C₁₃×#95	—	4	3	no	—
38	#88071	—	2	6	no	—
39	#88071	—	2	6	no	—
40	#88071	—	4	3	no	—
41	#88071	—	4	3	no	—
42	#88071	—	4	3	no	—
43	#88071	—	4	3	no	—
44	#88071	—	4	3	no	—
45	#88071	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	#14655	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
88	#6101	—	4	12	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂×#395	—	13	1	no	—
91	#1446	—	13	1	no	—
92	#1446	D₁₃	1	1	yes	characteristic
93	#1445	—	13	3	no	—
94	#1443	—	13	3	no	—
95	#1443	—	13	3	no	—
96	#1436	—	13	3	no	—
97	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
101	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
102	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
103	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
104	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
142	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
144	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
145	#395	—	13	8	no	—
146	C₂×#95	—	13	3	no	—
147	C₂×#95	—	13	3	no	—
148	C₂×#95	—	13	3	no	—
149	C₂×#95	—	13	3	no	—
150	C₂×#95	—	13	3	no	—
151	C₂×#95	—	13	3	no	—
152	C₂×#95	—	13	3	no	—
153	C₂×#95	—	13	3	no	—
154	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
155	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	#518	1	3	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#519	1	3	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#539	1	3	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#539	1	3	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#542	1	3	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#542	1	3	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#560	1	3	yes	—
164	C₂²×C₁₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	#563	1	3	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#563	1	3	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#563	1	3	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#563	1	3	yes	—
169	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
171	C₄×C₁₃	—	8	3	no	—
172	Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	Dic₁₃	—	4	6	no	—
174	Dic₁₃	—	4	2	no	—
175	Dic₁₃	—	8	3	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
178	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	52	3	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	52	3	no	—
189	C₂×C₄²	—	52	3	no	—
190	#95	—	4	3	no	—
191	#95	—	4	3	no	—
192	#95	—	13	12	no	—
193	#95	—	26	6	no	—
194	#95	—	26	6	no	—
195	#95	—	52	3	no	—
196	#95	—	52	3	no	—
197	#95	—	52	3	no	—
198	#95	—	52	3	no	—
199	#95	—	52	3	no	—
200	C₂×C₁₃	#2332	1	3	yes	—
201	C₂×C₁₃	#2375	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	#2381	1	3	yes	—
203	C₂×C₁₃	#2835	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	#2835	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	#2838	1	3	yes	—
206	C₂×C₁₃	#2838	1	3	yes	—
207	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
247	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
249	C₄²	—	52	4	no	—
250	C₁₃	#14655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#88251	1	3	yes	—
253	C₂³	#88251	1	3	yes	—
254	C₂³	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#88254	1	3	yes	—
256	C₂³	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#88257	1	3	yes	—
258	Q₈	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	3	no	—
265	C₂×C₄	—	4	3	no	—
266	C₂×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂×C₄	—	4	3	no	—
268	C₂×C₄	—	4	3	no	—
269	C₂×C₄	—	4	3	no	—
270	C₂×C₄	—	4	3	no	—
271	C₂×C₄	—	4	3	no	—
272	C₂×C₄	—	4	3	no	—
273	C₂×C₄	—	4	3	no	—
274	C₂×C₄	—	4	3	no	—
275	C₂×C₄	—	4	3	no	—
276	C₂×C₄	—	26	6	no	—
277	C₂×C₄	—	26	6	no	—
278	C₂×C₄	—	26	6	no	—
279	C₂×C₄	—	26	6	no	—
280	C₂×C₄	—	26	6	no	—
281	C₂×C₄	—	52	3	no	—
282	C₂×C₄	—	52	3	no	—
283	C₂×C₄	—	52	1	no	—
284	C₂×C₄	—	52	1	no	—
285	C₂×C₄	—	52	3	no	—
286	C₂×C₄	—	52	3	no	—
287	C₂×C₄	—	52	3	no	—
288	C₂×C₄	—	52	3	no	—
289	C₂×C₄	—	52	3	no	—
290	C₂×C₄	—	52	3	no	—
291	C₂×C₄	—	52	3	no	—
292	C₂×C₄	—	52	3	no	—
293	C₂×C₄	—	52	3	no	—
294	C₂×C₄	—	52	3	no	—
295	C₂×C₄	—	52	3	no	—
296	C₂²	#11719191	1	3	yes	—
297	C₂²	#11719277	1	3	yes	—
298	C₂²	C₄×#6131	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#11719299	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11719300	1	3	yes	—
301	C₂²	#11719343	1	3	yes	—
302	C₂²	#11719350	1	3	yes	—
303	C₂²	#11719351	1	3	yes	—
304	C₂²	#11719351	1	3	yes	—
305	C₂²	#11719374	1	3	yes	—
306	C₂²	#11719377	1	3	yes	—
307	C₂²	#11719438	1	3	yes	—
308	C₂²	#11719440	1	3	yes	—
309	C₄	—	4	6	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	8	3	no	—
312	C₄	—	52	2	no	—
313	C₄	—	52	6	no	—
314	C₄	—	52	2	no	—
315	C₄	—	104	3	no	—
316	C₂	#13117591	1	3	yes	—
317	C₂	#13117975	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13118015	1	3	yes	—
319	C₂	#13123025	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13123027	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13123070	1	3	yes	—
322	C₂	#13123071	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1446	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1446	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14655
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #11718890	C₄	semidirect
250. C₁₃	#14655	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718890	2
#13113107	2
#13113102	2
#13113097	2
#13113096	2
#13113067	2
C₁₃×#1446	2
#14655	13