Subgroups — #15793941

Order 3328.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13113085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13113080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13113075	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₃×#1440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88140	—	2	8	no	—
18	C₂×#88140	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718603	—	2	8	no	—
24	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
43	C₂×#6103	—	2	4	no	—
44	C₂×#6103	—	2	4	no	—
45	C₂×#6103	—	4	4	no	—
46	C₂×#6103	—	4	4	no	—
47	C₂×#6103	—	4	4	no	—
48	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#6101	—	2	8	no	—
53	C₂×#6101	—	4	4	no	—
54	C₂×#6101	—	4	4	no	—
55	#88140	—	2	32	no	—
56	C₁₃×#95	—	4	4	no	—
57	#88071	—	2	8	no	—
58	#88071	—	4	4	no	—
59	#88071	—	4	4	no	—
60	#14658	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
108	#6103	—	2	16	no	—
109	#6103	—	4	16	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
111	#6101	—	4	16	no	—
112	C₂²×#123	—	13	1	no	—
113	C₂×#380	—	13	2	no	—
114	#1441	—	13	4	no	—
115	#1440	—	13	1	no	—
116	#1440	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1439	—	13	4	no	—
118	#1438	—	13	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
134	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
177	C₂×#123	—	13	8	no	—
178	C₂×#123	—	26	8	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
186	#380	—	26	8	no	—
187	C₂×#95	—	13	4	no	—
188	C₂×#95	—	13	4	no	—
189	C₂×#95	—	13	4	no	—
190	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	#520	1	4	yes	—
199	C₂²×C₁₃	#534	1	4	yes	—
200	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₃	#537	1	4	yes	—
203	C₂²×C₁₃	#560	1	4	yes	—
204	C₂²×C₁₃	#562	1	4	yes	—
205	C₂²×C₁₃	#562	1	4	yes	—
206	C₂²×C₁₃	#563	1	4	yes	—
207	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
210	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
211	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
212	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
214	Dic₁₃	—	2	8	no	—
215	Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	Dic₁₃	—	8	4	no	—
217	C₂⁵	—	13	1	no	—
218	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
230	#123	—	26	32	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
249	#95	—	4	4	no	—
250	#95	—	26	8	no	—
251	#95	—	52	4	no	—
252	#95	—	52	4	no	—
253	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₁₃	#2308	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	#2311	1	2	yes	—
256	C₂×C₁₃	#2376	1	4	yes	—
257	C₂×C₁₃	#2813	1	4	yes	—
258	C₂×C₁₃	#2814	1	4	yes	—
259	D₁₃	—	8	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	13	2	no	—
264	C₂⁴	—	26	2	no	—
265	C₂⁴	—	26	4	no	—
266	C₂⁴	—	26	4	no	—
267	C₂⁴	—	26	4	no	—
268	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄	—	26	8	no	—
272	C₂×D₄	—	52	8	no	—
273	C₂×D₄	—	52	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
311	C₁₃	#14658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	26	2	no	—
323	C₂³	—	26	4	no	—
324	C₂³	—	26	8	no	—
325	C₂³	—	52	2	no	—
326	C₂³	—	52	4	no	—
327	C₂³	—	52	4	no	—
328	C₂³	—	52	2	no	—
329	C₂³	—	52	4	no	—
330	C₂³	—	52	4	no	—
331	C₂³	—	52	4	no	—
332	C₂³	—	52	4	no	—
333	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂³	#88251	1	4	yes	—
337	C₂³	#88256	1	4	yes	—
338	C₂³	#88257	1	4	yes	—
339	D₄	—	52	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	13	8	no	—
353	C₂×C₄	—	26	4	no	—
354	C₂×C₄	—	26	4	no	—
355	C₂×C₄	—	26	8	no	—
356	C₂×C₄	—	26	8	no	—
357	C₂×C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄	—	26	4	no	—
359	C₂×C₄	—	52	16	no	—
360	C₂×C₄	—	52	4	no	—
361	C₂×C₄	—	52	4	no	—
362	C₂×C₄	—	52	4	no	—
363	C₂×C₄	—	52	4	no	—
364	C₂×C₄	—	52	4	no	—
365	C₂×C₄	—	52	4	no	—
366	C₂×C₄	—	52	4	no	—
367	C₂×C₄	—	52	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	8	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	52	8	no	—
374	C₂²	—	52	2	no	—
375	C₂²	—	52	4	no	—
376	C₂²	—	104	4	no	—
377	C₂²	—	104	4	no	—
378	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#11719226	1	2	yes	—
380	C₂²	#11719251	1	4	yes	—
381	C₂²	#11719297	1	2	yes	—
382	C₂²	#11719302	1	4	yes	—
383	C₂²	#11719325	1	4	yes	—
384	C₂²	#11719353	1	2	yes	—
385	C₂²	#11719358	1	4	yes	—
386	C₂²	#11719372	1	4	yes	—
387	C₂²	#11719389	1	4	yes	—
388	C₂²	#11719417	1	4	yes	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	—	26	8	no	—
392	C₄	—	52	2	no	—
393	C₄	—	104	4	no	—
394	C₂	—	4	4	no	—
395	C₂	—	104	2	no	—
396	C₂	#13117413	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#13117423	1	2	yes	—
398	C₂	#13117982	1	4	yes	—
399	C₂	#13122844	1	4	yes	—
400	C₂	#13122855	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1440	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²
hypercenter	#1440	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14658
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718603	C₂	semidirect
3. #13113088	C₂	semidirect
4. #13113085	C₂	semidirect
5. #13113080	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1440	C₂	semidirect
18. C₂×#88140	C₄	semidirect
100. C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
116. #1440	D₁₃	semidirect
311. C₁₃	#14658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88140	2
C₂×#11718603	2
#13113088	2
#13113085	2
#13113080	2
#13113075	2
C₁₃×#1440	2
#14658	13