Subgroups — #15793952

Order 3328.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13113083	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₁₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88178	—	2	4	no	—
16	C₂×#88178	—	2	4	no	—
17	C₂×#88178	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#380	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718872	—	2	4	no	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#88178	—	2	32	no	—
54	C₂×#6101	—	2	4	no	—
55	C₂×#6101	—	2	4	no	—
56	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
58	#88071	—	2	4	no	—
59	#88071	—	2	4	no	—
60	#88071	—	4	8	no	—
61	#88071	—	4	8	no	—
62	#14660	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
110	#6101	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
112	C₂×#381	—	13	1	no	—
113	C₂×#380	D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	#1446	—	13	2	no	—
115	#1445	—	13	2	no	—
116	#1441	—	13	4	no	—
117	#1440	—	13	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
165	Dic₂₆	—	4	16	no	—
166	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
167	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	#381	—	26	4	no	—
178	#380	—	2	4	no	—
179	C₂×#95	—	13	2	no	—
180	C₂×#95	—	13	2	no	—
181	C₂×#95	—	13	8	no	—
182	C₂×#95	—	13	8	no	—
183	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₃	#562	1	8	yes	—
203	C₂²×C₁₃	#563	1	8	yes	—
204	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
207	Dic₁₃	—	4	4	no	—
208	Dic₁₃	—	4	4	no	—
209	Dic₁₃	—	8	4	no	—
210	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	D₅₂	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Q₈	—	26	32	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	26	4	no	—
243	#95	—	26	4	no	—
244	#95	—	52	8	no	—
245	#95	—	52	8	no	—
246	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₁₃	#2308	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	#2311	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	#2378	1	4	yes	—
251	C₂×C₁₃	#2814	1	4	yes	—
252	C₂×C₁₃	#2816	1	2	yes	—
253	C₂×C₁₃	#2817	1	2	yes	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
289	C₂²×C₄	#6103	1	16	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
302	C₁₃	#14660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	C₂×#6103	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#88251	1	4	yes	—
319	C₂³	#88251	1	2	yes	—
320	C₂³	#88254	1	2	yes	—
321	C₂³	#88257	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	52	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄	—	26	8	no	—
336	C₂×C₄	—	26	8	no	—
337	C₂×C₄	—	26	4	no	—
338	C₂×C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄	—	52	4	no	—
340	C₂×C₄	—	52	4	no	—
341	C₂×C₄	—	52	4	no	—
342	C₂×C₄	—	52	2	no	—
343	C₂×C₄	—	52	2	no	—
344	C₂×C₄	—	52	4	no	—
345	C₂×C₄	—	52	4	no	—
346	C₂×C₄	—	52	4	no	—
347	C₂×C₄	—	52	8	no	—
348	C₂×C₄	—	52	8	no	—
349	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	4	8	no	—
355	C₂²	—	4	8	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	#11719191	1	2	yes	—
359	C₂²	#11719198	1	2	yes	—
360	C₂²	#11719209	1	2	yes	—
361	C₂²	#11719215	1	2	yes	—
362	C₂²	#11719221	1	2	yes	—
363	C₂²	#11719231	1	2	yes	—
364	C₂²	#11719326	1	8	yes	—
365	C₂²	#11719351	1	8	yes	—
366	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#11719509	1	2	yes	—
368	C₂²	#11719510	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#11719521	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#11719530	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	52	4	no	—
375	C₄	—	52	4	no	—
376	C₄	—	104	4	no	—
377	C₂	—	4	4	no	—
378	C₂	#13117411	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#13117420	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#13117429	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#13117999	1	4	yes	—
382	C₂	#13122851	1	4	yes	—
383	C₂	#13122864	1	2	yes	—
384	C₂	#13122871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14660
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113106	C₂	semidirect
4. #13113105	C₂	semidirect
5. #13113086	C₂	semidirect
17. C₂×#88178	C₄	semidirect
302. C₁₃	#14660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88178	2
C₂×#11718872	2
#13113106	2
#13113105	2
#13113086	2
#13113083	2
C₂×C₁₃×#380	2
#14660	13