Finite Group Databasebeta

← #15793954

Subgroups — #15793954

Order 3328.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88150C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718325C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718648C211yesmaximal, characteristic
4#13113106C212yesmaximal, complemented
5#13113102C212yesmaximal, complemented
6#13113090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113084C212yesmaximal
10#13113084C212yesmaximal
11C13×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#6103C2211yescharacteristic
17C22×#6103C2211yescharacteristic
18C22×#6103C2212yes—
19C22×#6103C2212yes—
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6101C2211yescharacteristic
22C22×#6101C2211yescharacteristic
23C2×#88150—24no—
24C2×#88150—24no—
25C2×#88150C418yescomplemented
26C2×C13×#95C2211yescharacteristic
27C2×C13×#95C2212yes—
28C2×C13×#95C2212yes—
29C2×#88071C2211yescharacteristic
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37C2×#88071C2212yes—
38#11718648—24no—
39#11718325—24no—
40C24×D13C2311yescharacteristic
41C23×C4×C13C2312yes—
42C23×C4×C13C2312yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13C2312yes—
47C23×Dic13C2312yes—
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—42no—
52C22×C4×D13—42no—
53C22×C4×D13C2×C414yes—
54C22×C4×D13D414yes—
55C22×C4×D13D414yes—
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26—22no—
58C22×Dic26—42no—
59C22×Dic26—42no—
60C22×Dic26C2×C414yes—
61C2×C13×C4⋊C4—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—22no—
63C2×C13×C4⋊C4—22no—
64C2×C13×C4⋊C4—42no—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—24no—
71C2×#6103—24no—
72C2×#6103—42no—
73C2×#6103—42no—
74C2×#6103—42no—
75C2×#6103—42no—
76C2×#6103C2×C414yes—
77C2×#6103C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13—42no—
80C2×#6101—22no—
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101C2×C414yes—
85C2×#6101C2×C414yes—
86#88150—232no—
87C13×#95—22no—
88C13×#95—42no—
89C13×#95—42no—
90#88071—22no—
91#88071—24no—
92#88071—24no—
93#88071—42no—
94#88071—42no—
95#88071—42no—
96#88071—42no—
97#88071—42no—
98#88071—42no—
99#14660—131nomaximal, Sylow
100C24×C13C2411yescharacteristic
101C23×D13—21no—
102C23×D13—21no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—21no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—21no—
109C23×D13C22×C412yes—
110C23×D13C2×D412yes—
111C23×D13C2×D412yes—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13C22×C412yes—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13C22×C412yes—
170C22×Dic13C22×C412yes—
171C22×Dic13C22×C412yes—
172C22×Dic13C2×D412yes—
173C22×Dic13C2×D412yes—
174C2×C4×D13—48no—
175C2×C4×D13—44no—
176C2×C4×D13—44no—
177C2×C4×D13—48no—
178C2×C4×D13C22⋊C4116yes—
179C2×Dic26—28no—
180C2×Dic26—48no—
181C2×Dic26—44no—
182C2×Dic26—48no—
183C2×Dic26—44no—
184C13×C4⋊C4—28no—
185C13×C4⋊C4—44no—
186#6103—28no—
187#6103—28no—
188#6103—48no—
189#6103—48no—
190C4⋊Dic13—44no—
191#6101—28no—
192#6101—28no—
193C22×C22⋊Q8—131no—
194C2×#381—131no—
195C2×#380—131no—
196#1446—132no—
197#1445—132no—
198#1441—131no—
199#1441—131no—
200#1441—131no—
201#1441D1311yescharacteristic, complemented
202#1440—132no—
203#1440—132no—
204C23×C13C23×C411yescharacteristic
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
208C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
209C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C23×C132−1+412yes—
212C23×C132−1+412yes—
213C23×C132−1+411yescharacteristic
214C23×C132−1+411yescharacteristic
215C22×D13—24no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13C2×C22⋊C414yes—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
300C4×D13—416no—
301Dic26—416no—
302C23×Q8—131no—
303C24×C4—131no—
304C2×C22⋊Q8—138no—
305C2×C22⋊Q8—264no—
306C2×C22⋊Q8—264no—
307C22×C4⋊C4—131no—
308C22×C4⋊C4—131no—
309C22×C4⋊C4—131no—
310C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
311C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
312C22×C22⋊C4—131no—
313C22×C22⋊C4—131no—
314C22×C22⋊C4—132no—
315C22×C22⋊C4—132no—
316#381—264no—
317#380—264no—
318C2×#95—131no—
319C2×#95—132no—
320C2×#95—132no—
321C2×#95—132no—
322C2×#95—132no—
323C2×#95—132no—
324C2×#95—132no—
325C2×#95—132no—
326C2×#95—132no—
327C2×#95C2×D1311yescharacteristic
328C2×#95C2×D1312yes—
329C2×#95C2×D1312yes—
330C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C13#51812yes—
332C22×C13#51912yes—
333C22×C13#52011yescharacteristic
334C22×C13#52011yescharacteristic
335C22×C13#53411yescharacteristic
336C22×C13#53412yes—
337C22×C13#53411yescharacteristic
338C22×C13#53511yescharacteristic
339C22×C13#53611yescharacteristic
340C22×C13#53611yescharacteristic
341C22×C13#53612yes—
342C22×C13#53611yescharacteristic
343C22×C13#53711yescharacteristic
344C22×C13#53711yescharacteristic
345C22×C13#56212yes—
346C22×C13#56212yes—
347C22×C13#56212yes—
348C22×C13#56212yes—
349C22×C13#56312yes—
350C22×C13#56312yes—
351C22×C13#56312yes—
352C22×C13#56312yes—
353C2×D13—24no—
354C2×D13—24no—
355C2×D13—24no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—44no—
361C2×D13—44no—
362C2×D13—44no—
363C2×D13—44no—
364C4×C13—24no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—82no—
368C4×C13—82no—
369Dic13—24no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—82no—
373Dic13—82no—
374C25—131no—
375C22×Q8—134no—
376C22×Q8—262no—
377C22×Q8—262no—
378C22×Q8—522no—
379C22×Q8—522no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—134no—
382C23×C4—134no—
383C23×C4—134no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—132no—
387C23×C4—132no—
388C23×C4—522no—
389C23×C4—522no—
390C23×C4C22×D1312yes—
391C23×C4C22×D1312yes—
392C23×C4C22×D1311yescharacteristic
393C23×C4C22×D1311yescharacteristic
394C23×C4C22×D1311yescharacteristic
395C22⋊Q8—2632no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—42no—
400C2×C4⋊C4—134no—
401C2×C4⋊C4—134no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—522no—
408C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
409C2×C22⋊C4—134no—
410C2×C22⋊C4—134no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4—264no—
416C2×C22⋊C4—264no—
417C2×C22⋊C4—522no—
418C2×C22⋊C4—522no—
419C2×C22⋊C4—522no—
420C2×C22⋊C4—522no—
421#95—22no—
422#95—42no—
423#95—42no—
424#95—264no—
425#95—264no—
426#95—262no—
427#95—522no—
428#95—522no—
429#95—522no—
430#95—522no—
431#95—522no—
432#95—522no—
433C2×C13#230811yescharacteristic
434C2×C13#231011yescharacteristic
435C2×C13#231111yescharacteristic
436C2×C13#237812yes—
437C2×C13#237812yes—
438C2×C13#281412yes—
439C2×C13#281412yes—
440C2×C13#281611yescharacteristic
441C2×C13#281611yescharacteristic
442C2×C13#281711yescharacteristic
443C2×C13#281711yescharacteristic
444D13—44no—
445C24—132no—
446C24—132no—
447C24—132no—
448C24—261no—
449C24—262no—
450C24—262no—
451C24—261no—
452C24—261no—
453C24—262no—
454C24—261no—
455C24—262no—
456C24C23×D1311yescharacteristic
457C2×Q8—268no—
458C2×Q8—528no—
459C2×Q8—524no—
460C2×Q8—528no—
461C2×Q8—524no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—1316no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—528no—
521C22×C4—524no—
522C22×C4—528no—
523C22×C4—524no—
524C22×C4C2×C4×D1312yes—
525C22×C4C2×C4×D1312yes—
526C22×C4C2×C4×D1312yes—
527C22×C4D4×D1312yes—
528C22×C4D4×D1312yes—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—268no—
532C4⋊C4—268no—
533C4⋊C4—524no—
534C22⋊C4—268no—
535C22⋊C4—268no—
536C22⋊C4—528no—
537C22⋊C4—528no—
538C13#1466011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—134no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—264no—
544C23—264no—
545C23—262no—
546C23—264no—
547C23—262no—
548C23—262no—
549C23—264no—
550C23—262no—
551C23—262no—
552C23—262no—
553C23—262no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23C22×C4×D1311yescharacteristic
563C23C2×D4×D1311yescharacteristic
564C23C2×D4×D1311yescharacteristic
565C23#8825112yes—
566C23#8825111yescharacteristic
567C23#8825412yes—
568C23#8825411yescharacteristic
569C23#8825611yescharacteristic
570C23#8825612yes—
571C23#8825711yescharacteristic
572C23#8825712yes—
573Q8—5216no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—134no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—264no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—264no—
614C2×C4—5216no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
637C22—264no—
638C22—264no—
639C22—264no—
640C22—524no—
641C22—524no—
642C22—524no—
643C22—524no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
649C22#1171920911yescharacteristic
650C22#1171922811yescharacteristic
651C22#1171925012yes—
652C22#1171927712yes—
653C22#1171929411yescharacteristic
654C22#1171931012yes—
655C22#1171931211yescharacteristic
656C22#1171931311yescharacteristic
657C22#1171932612yes—
658C22#1171933312yes—
659C22#1171933311yescharacteristic
660C22#1171933411yescharacteristic
661C22#1171935112yes—
662C22#1171935212yes—
663C22#1171935811yescharacteristic
664C22#1171937212yes—
665C22#1171938011yescharacteristic
666C22#1171940412yes—
667C22#1171940512yes—
668C22#1171941712yes—
669C22#1171942911yescharacteristic
670C22#1171944012yes—
671C4—24no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—264no—
677C4—522no—
678C4—522no—
679C4—1042no—
680C4—1042no—
681C2—524no—
682C2#1311741011yescharacteristic
683C2#1311741911yescharacteristic
684C2#1311742511yescharacteristic
685C2#1311799812yes—
686C2#1311800112yes—
687C2#1312285412yes—
688C2#1312285612yes—
689C2#1312286711yescharacteristic
690C2#1312286911yescharacteristic
691C2#1312287011yescharacteristic
692C2#1312287211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1441C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC24×D13C23
hypercenter#1441D13
hypocenterC13#14660
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113106C2semidirect
5. #13113102C2semidirect
6. #13113090C2semidirect
7. #13113089C2semidirect
8. #13113086C2semidirect
11. C13×#1441C2semidirect
25. C2×#88150C4semidirect
201. #1441D13semidirect
538. C13#14660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881502
C2×#117183252
C2×#117186482
#131131062
#131131022
#131130902
#131130892
#131130862
#131130842
C13×#14412
#1466013