Subgroups — #15793961

Order 3328.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13113107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113081	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13113077	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#124	—	2	8	no	—
9	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
17	#11718597	—	2	8	no	—
18	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
29	C₁₃×#124	—	2	32	no	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
39	#88071	—	2	8	no	—
40	#88071	—	2	8	no	—
41	#88071	—	4	8	no	—
42	#14662	—	13	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
52	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
54	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
71	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
72	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	32	no	—
74	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
75	C₂²×#124	D₁₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#382	—	13	2	no	—
77	#1446	—	13	2	no	—
78	#1439	—	13	8	no	—
79	#1438	—	13	2	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
95	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
96	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
113	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#124	—	2	8	no	—
116	C₂×#124	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
121	#382	—	26	8	no	—
122	C₂×#95	—	13	4	no	—
123	C₂×#95	—	13	4	no	—
124	C₂×#95	—	13	8	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
130	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₃	#520	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
134	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₃	#537	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₃	#562	1	8	yes	—
139	C₂²×C₁₃	#563	1	4	yes	—
140	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	Dic₁₃	—	8	8	no	—
144	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	#124	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
165	#95	—	26	8	no	—
166	#95	—	26	8	no	—
167	#95	—	52	8	no	—
168	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
169	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₃	#2311	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₃	#2379	1	4	yes	—
172	C₂×C₁₃	#2819	1	4	yes	—
173	C₂×C₁₃	#2820	1	4	yes	—
174	C₂⁴	—	2	8	no	—
175	C₂⁴	—	2	8	no	—
176	C₂⁴	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	52	32	no	—
205	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	complemented
206	C₁₃	#14662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	16	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	—	4	8	no	—
215	C₂³	—	4	8	no	—
216	C₂³	—	4	16	no	—
217	C₂³	#88251	1	4	yes	—
218	C₂³	#88256	1	4	yes	—
219	C₂³	#88257	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
222	Q₈	—	4	16	no	—
223	D₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	52	8	no	—
234	C₂×C₄	—	52	8	no	—
235	C₂×C₄	—	52	8	no	—
236	C₂×C₄	—	52	16	no	—
237	C₂×C₄	—	52	16	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
240	C₂²	—	4	16	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	4	8	no	—
243	C₂²	—	8	8	no	—
244	C₂²	—	8	8	no	—
245	C₂²	#11719377	1	4	yes	—
246	C₂²	#11719388	1	4	yes	—
247	C₂²	#11719389	1	8	yes	—
248	C₂²	#11719503	1	2	yes	—
249	C₂²	#11719510	1	4	yes	—
250	C₂²	#11719530	1	2	yes	—
251	C₂²	#11719532	1	4	yes	—
252	C₂²	#11719535	1	2	yes	—
253	C₂²	#11719538	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	8	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	104	8	no	—
259	C₂	—	8	4	no	—
260	C₂	#13117418	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#13117428	1	2	yes	—
262	C₂	#13118010	1	4	yes	—
263	C₂	#13122881	1	4	yes	—
264	C₂	#13122887	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₃×#124	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14662
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718597	C₂	semidirect
2. #13113107	C₂	semidirect
3. #13113081	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#124	C₄	semidirect
72. C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
116. C₂×#124	Dic₁₃	semidirect
205. C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	semidirect
206. C₁₃	#14662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718597	2
#13113107	2
#13113081	2
#13113077	2
C₂²×C₁₃×#124	2
#14662	13