Subgroups — #15793965

Order 3328.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113106	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13113105	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13113103	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88123	—	2	4	no	—
12	C₂×#88123	—	2	4	no	—
13	C₂×#88123	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₁₃×#383	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	16	yes	—
22	#11718598	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#88123	—	2	32	no	—
43	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
44	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
45	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
46	#88071	—	2	4	no	—
47	#88071	—	2	4	no	—
48	#88071	—	2	4	no	—
49	#88071	—	4	16	no	—
50	#14663	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
80	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
84	C₂×#383	—	13	1	no	—
85	C₂×#383	D₁₃	1	1	yes	characteristic
86	#1446	—	13	4	no	—
87	#1445	—	13	4	no	—
88	#1445	—	13	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
119	Dic₂₆	—	4	32	no	—
120	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	#383	—	2	4	no	—
128	#383	—	26	4	no	—
129	C₂×#95	—	13	2	no	—
130	C₂×#95	—	13	2	no	—
131	C₂×#95	—	13	2	no	—
132	C₂×#95	—	13	16	no	—
133	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
134	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
135	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₃	#563	1	16	yes	—
147	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
151	Dic₁₃	—	4	8	no	—
152	Dic₁₃	—	8	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈	—	26	32	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	26	4	no	—
177	#95	—	26	4	no	—
178	#95	—	26	4	no	—
179	#95	—	52	16	no	—
180	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃	#2381	1	4	yes	—
184	C₂×C₁₃	#2821	1	4	yes	—
185	C₂×C₁₃	#2821	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
217	C₄²	#6103	1	16	yes	—
218	C₁₃	#14663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#88256	1	4	yes	—
222	C₂³	#88257	1	4	yes	—
223	C₂³	#88257	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	52	32	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄	—	26	16	no	—
240	C₂×C₄	—	26	8	no	—
241	C₂×C₄	—	52	8	no	—
242	C₂×C₄	—	52	8	no	—
243	C₂×C₄	—	52	4	no	—
244	C₂×C₄	—	52	4	no	—
245	C₂×C₄	—	52	4	no	—
246	C₂×C₄	—	52	16	no	—
247	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
250	C₂²	#11719221	1	2	yes	—
251	C₂²	#11719221	1	2	yes	—
252	C₂²	#11719226	1	2	yes	—
253	C₂²	#11719230	1	2	yes	—
254	C₂²	#11719231	1	2	yes	—
255	C₂²	#11719231	1	2	yes	—
256	C₂²	#11719417	1	16	yes	—
257	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#11719530	1	2	yes	—
259	C₂²	#11719530	1	2	yes	—
260	C₂²	#11719535	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	—	52	8	no	—
266	C₄	—	104	4	no	—
267	C₂	#13117416	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#13117420	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#13117420	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#13118016	1	4	yes	—
271	C₂	#13122894	1	4	yes	—
272	C₂	#13122897	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#383	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14663
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#88123	C₄	semidirect
218. C₁₃	#14663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
C₂×#11718598	2
#13113106	2
#13113105	2
#13113103	2
C₂×C₁₃×#383	2
#14663	13