Group #15793970 — subgroups

Subgroups — #15793970

Order 3328.

1334 conjugacy classes of subgroups; only the 411 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 411 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718597	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113104	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13113089	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₃×#125	—	2	8	no	—
6	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88071	C₂²	1	16	yes	—
14	#11718597	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
19	C₁₃×#125	—	2	32	no	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
21	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
30	#88071	—	2	8	no	—
31	#88071	—	2	8	no	—
32	#88071	—	4	16	no	—
33	#14664	—	13	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
51	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
52	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
53	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
55	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
56	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
57	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#382	—	13	2	no	—
59	#1445	—	13	4	no	—
60	#1441	—	13	8	no	—
61	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
64	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
65	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
83	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
84	C₂×#125	—	2	8	no	—
85	C₂×#125	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
90	#382	—	26	8	no	—
91	C₂×#95	—	13	4	no	—
92	C₂×#95	—	13	4	no	—
93	C₂×#95	—	13	16	no	—
94	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
96	C₂²×C₁₃	#520	1	4	yes	—
97	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
98	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
99	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₃	#537	1	4	yes	—
101	C₂²×C₁₃	#562	1	4	yes	—
102	C₂²×C₁₃	#563	1	8	yes	—
103	C₂²×C₁₃	#564	1	4	yes	—
104	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
107	Dic₁₃	—	8	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
109	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
112	#125	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
123	#95	—	26	8	no	—
124	#95	—	26	8	no	—
125	#95	—	52	16	no	—
126	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₃	#2311	1	2	yes	—
128	C₂×C₁₃	#2382	1	4	yes	—
129	C₂×C₁₃	#2820	1	4	yes	—
130	C₂×C₁₃	#2822	1	4	yes	—
131	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
152	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
153	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
154	C₁₃	#14664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³	#88254	1	4	yes	—
156	C₂³	#88256	1	4	yes	—
157	C₂³	#88257	1	4	yes	—
158	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	—	52	8	no	—
172	C₂×C₄	—	52	8	no	—
173	C₂×C₄	—	52	8	no	—
174	C₂×C₄	—	52	16	no	—
175	C₂×C₄	—	52	16	no	—
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
178	C₂²	C₁₃⋊#564	1	4	yes	—
179	C₂²	#11719404	1	8	yes	—
180	C₂²	#11719405	1	4	yes	—
181	C₂²	#11719517	1	2	yes	—
182	C₂²	#11719521	1	4	yes	—
183	C₂²	#11719530	1	2	yes	—
184	C₂²	#11719532	1	4	yes	—
185	C₂²	#11719535	1	2	yes	—
186	C₂²	#11719538	1	4	yes	—
187	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	4	8	no	—
191	C₄	—	104	8	no	—
192	C₂	#13117422	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#13117428	1	2	yes	—
194	C₂	#13118022	1	4	yes	—
195	C₂	#13122886	1	4	yes	—
196	C₂	#13122903	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11718597

C₂

yes

maximal

#13113104

C₂

yes

maximal

#13113089

C₂

yes

maximal

C₂²×C₁₃×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₁₃×#125

—

C₂×C₁₃×#125

C₄

yes

complemented

C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₂×#88071

C₂²

yes

—

C₂×#88071

C₂²

yes

—

C₂×#88071

C₂²

yes

—

#11718597

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₁₃×#125

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₂²×#125

D₁₃

yes

—

—

—

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₁₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³×C₁₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×#125

—

C₂×#125

Dic₁₃

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×D₁₃

yes

characteristic

#382

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂²×C₁₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃

#519

yes

—

C₂²×C₁₃

#520

yes

—

C₂²×C₁₃

#535

yes

—

C₂²×C₁₃

#536

yes

—

C₂²×C₁₃

#536

yes

—

100

C₂²×C₁₃

#537

yes

—

101

C₂²×C₁₃

#562

yes

—

102

C₂²×C₁₃

#563

yes

—

103

C₂²×C₁₃

#564

yes

—

104

C₄×C₁₃

—

105

C₄×C₁₃

—

106

C₄×C₁₃

—

107

Dic₁₃

—

108

C₂³×C₄

—

109

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

110

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

111

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

112

#125

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

120

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

121

C₂×C₄²

C₂×Dic₁₃

yes

—

122

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₃

yes

—

123

#95

—

124

#95

—

125

#95

—

126

C₂×C₁₃

#2310

yes

characteristic

127

C₂×C₁₃

#2311

yes

—

128

C₂×C₁₃

#2382

yes

—

129

C₂×C₁₃

#2820

yes

—

130

C₂×C₁₃

#2822

yes

—

131

C₂⁴

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₃

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₃

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₃

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄²

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

154

C₁₃

#14664

yes

characteristic, complemented, Sylow

155

C₂³

#88254

yes

—

156

C₂³

#88256

yes

—

157

C₂³

#88257

yes

—

158

C₂³

C₂³×Dic₁₃

yes

characteristic

159

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₃

yes

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

178

C₂²

C₁₃⋊#564

yes

—

179

C₂²

#11719404

yes

—

180

C₂²

#11719405

yes

—

181

C₂²

#11719517

yes

—

182

C₂²

#11719521

yes

—

183

C₂²

#11719530

yes

—

184

C₂²

#11719532

yes

—

185

C₂²

#11719535

yes

—

186

C₂²

#11719538

yes

—

187

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

104

—

192

C₂

#13117422

yes

characteristic

193

C₂

#13117428

yes

—

194

C₂

#13118022

yes

—

195

C₂

#13122886

yes

—

196

C₂

#13122903

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14664
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₁₃

commutator

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×C₁₃×#125

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₁₃

C₂⁴

hypercenter

C₂²×#125

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×C₁₃×#125	C₄	semidirect
85. C₂×#125	Dic₁₃	semidirect
154. C₁₃	#14664	semidirect

H ≅ G/N

type

6. C₂×C₁₃×#125

C₄

semidirect

85. C₂×#125

Dic₁₃

semidirect

154. C₁₃

#14664

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718597	2
#13113104	2
#13113089	2
C₂²×C₁₃×#125	2
#14664	13

subgroup

index

C₂²×C₁₃×#125

Subgroups — #15793970

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups