Finite Group Databasebeta

← #15793983

Subgroups — #15793983

Order 3328.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718881C211yesmaximal, characteristic
2#13113096C212yesmaximal, complemented
3#13113094C212yesmaximal, complemented
4#13113083C212yesmaximal, complemented
5#13113079C212yesmaximal, complemented
6#13113079C212yesmaximal, complemented
7#13113077C211yesmaximal, characteristic
8#13113058C212yesmaximal, complemented
9C13×#1438C211yesmaximal, characteristic
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C24×Dic13C2211yescharacteristic
12C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
13C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic13C2212yes—
16C22×C22⋊Dic13C2212yes—
17C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic13C2212yes—
19C22×#6101C2212yes—
20C2×C13×#95C2212yes—
21#11718881C418yescomplemented
22C2×#88071C2211yescharacteristic
23C2×#88071C2212yes—
24C2×#88071C2212yes—
25C2×#88071C2212yes—
26C2×#88071C2211yescharacteristic
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2212yes—
32C25×C13C2311yescharacteristic
33C25×C13C2311yescharacteristic
34C22×D4×C13—24no—
35C22×D4×C13—41no—
36C22×D4×C13—41no—
37C22×D4×C13—42no—
38C22×D4×C13C2×C414yes—
39C23×C4×C13C2312yes—
40C23×C4×C13C2312yes—
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C23×Dic13—41no—
43C23×Dic13—41no—
44C23×Dic13—42no—
45C23×Dic13—42no—
46C23×Dic13C2×C414yes—
47C23×Dic13C2312yes—
48C23×Dic13C2312yes—
49C23×Dic13C2312yes—
50C23×Dic13C2312yes—
51C2×C13×C22⋊C4—24no—
52C2×C13×C22⋊C4—42no—
53C2×C13×C22⋊C4—42no—
54C2×C13×C22⋊C4—41no—
55C2×C13×C22⋊C4—41no—
56C2×C13×C22⋊C4—42no—
57C2×C13×C22⋊C4—42no—
58C2×C22⋊Dic13—24no—
59C2×C22⋊Dic13—42no—
60C2×C22⋊Dic13—42no—
61C2×C22⋊Dic13—42no—
62C2×C22⋊Dic13—42no—
63C2×C22⋊Dic13—42no—
64C2×C22⋊Dic13—42no—
65C2×C22⋊Dic13—42no—
66C2×C22⋊Dic13—42no—
67C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
68C2×C22⋊Dic13C2×C418yes—
69C2×#6101—42no—
70C2×#6101—42no—
71C2×#6101—42no—
72C13×#95—42no—
73#88071—42no—
74#88071—42no—
75#88071—42no—
76#88071—42no—
77#88071—42no—
78#88071—42no—
79#88071—42no—
80#88071—41no—
81#88071—41no—
82#88071C2×C418yes—
83#14666—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—22no—
85C24×C13—22no—
86C24×C13—22no—
87C24×C13—22no—
88C24×C13—21no—
89C24×C13—21no—
90C24×C13—22no—
91C24×C13—22no—
92C24×C13—22no—
93C24×C13—22no—
94C24×C13—22no—
95C24×C13—22no—
96C24×C13—21no—
97C24×C13—21no—
98C24×C13—22no—
99C24×C13C22×C412yes—
100C24×C13C22×C412yes—
101C24×C13#4114yes—
102C24×C13C2411yescharacteristic
103C2×D4×C13—28no—
104C2×D4×C13—44no—
105C2×D4×C13—44no—
106C2×D4×C13—48no—
107C2×D4×C13—48no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C22×C412yes—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—48no—
154C22×Dic13—44no—
155C22×Dic13—48no—
156C22×Dic13—44no—
157C22×Dic13—44no—
158C22×Dic13C22×C414yes—
159C22×Dic13C22×C414yes—
160C13×C22⋊C4—48no—
161C13×C22⋊C4—44no—
162C13×C22⋊C4—44no—
163C22⋊Dic13—48no—
164C22⋊Dic13—44no—
165C22⋊Dic13—48no—
166C22⋊Dic13—48no—
167#6101—48no—
168C2×#386—131no—
169#1443—132no—
170#1442—132no—
171#1440—132no—
172#1439—132no—
173#1439—132no—
174#1438—131no—
175#1438D1311yescharacteristic
176C22⋊#95—132no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—24no—
180C23×C13—24no—
181C23×C13—24no—
182C23×C13—24no—
183C23×C13—24no—
184C23×C13—24no—
185C23×C13—24no—
186C23×C13—24no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—24no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—24no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13#11714yes—
219C23×C13C23×C411yescharacteristic
220C23×C13C2×#4112yes—
221C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
223C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
225C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
226C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
227C23×C132−1+412yes—
228D4×C13—416no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—416no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C23×D4C2×D1311yescharacteristic
278C24×C4—131no—
279C22×C4⋊C4—132no—
280C22×C22⋊C4—131no—
281C22×C22⋊C4—132no—
282C22×C22⋊C4—132no—
283C22×C22⋊C4—132no—
284C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
285C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
286C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
287#386—138no—
288C2×#95—132no—
289C2×#95—132no—
290C2×#95—132no—
291C2×#95—132no—
292C2×#95—132no—
293C2×#95—131no—
294C2×#95—131no—
295C2×#95—132no—
296C2×#95—132no—
297C2×#95—132no—
298C2×#95C2×D1312yes—
299C22×C13—24no—
300C22×C13—28no—
301C22×C13—44no—
302C22×C13—44no—
303C22×C13—44no—
304C22×C13—44no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—44no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—44no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—44no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13C2×#11711yescharacteristic
318C22×C13#51811yescharacteristic
319C22×C13#51811yescharacteristic
320C22×C13#51812yes—
321C22×C13#52012yes—
322C22×C13#53812yes—
323C22×C13#53812yes—
324C22×C13#53812yes—
325C22×C13#53812yes—
326C22×C13#53912yes—
327C22×C13#53912yes—
328C22×C13#56012yes—
329C22×C13#56011yescharacteristic
330C22×C13#56012yes—
331C22×C13#56012yes—
332C22×C13#56011yescharacteristic
333C22×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
334C22×C13#56212yes—
335C22×C13#56212yes—
336C22×C13#56212yes—
337C22×C13#56311yescharacteristic
338C4×C13—42no—
339C4×C13—82no—
340C4×C13—82no—
341Dic13—44no—
342Dic13—44no—
343Dic13—82no—
344Dic13—82no—
345C25C22×D1311yescharacteristic
346C25C22×D1311yescharacteristic
347C22×D4—24no—
348C22×D4—42no—
349C22×D4—41no—
350C22×D4—41no—
351C22×D4C4×D1314yes—
352C23×C4—132no—
353C23×C4—132no—
354C23×C4—134no—
355C23×C4—132no—
356C23×C4—132no—
357C23×C4—521no—
358C23×C4—521no—
359C23×C4—522no—
360C23×C4—522no—
361C23×C4C22×D1312yes—
362C23×C4C22×D1312yes—
363C23×C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—522no—
365C2×C4⋊C4—522no—
366C2×C4⋊C4—522no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—42no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4—134no—
375C2×C22⋊C4—138no—
376C2×C22⋊C4—264no—
377C2×C22⋊C4—522no—
378C2×C22⋊C4—522no—
379C2×C22⋊C4—522no—
380C2×C22⋊C4—522no—
381C2×C22⋊C4—522no—
382C2×C22⋊C4—522no—
383C2×C22⋊C4—522no—
384C2×C22⋊C4—522no—
385#95—42no—
386#95—138no—
387#95—521no—
388#95—521no—
389#95—522no—
390#95—522no—
391#95—522no—
392#95—522no—
393#95—522no—
394#95—522no—
395#95—522no—
396C2×C13—44no—
397C2×C13—82no—
398C2×C13#231211yescharacteristic
399C2×C13#231812yes—
400C2×C13#237511yescharacteristic
401C2×C13#237611yescharacteristic
402C2×C13#237712yes—
403C2×C13#282412yes—
404C2×C13#282512yes—
405C2×C13#282612yes—
406C2×C13#282712yes—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—21no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24C2×C4×D1312yes—
423C24C2×C4×D1312yes—
424C24#612914yes—
425C24C23×D1311yescharacteristic
426C2×D4—28no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—134no—
450C22×C4—134no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4—528no—
479C22×C4—524no—
480C22×C4—528no—
481C22×C4—524no—
482C22×C4C2×C4×D1312yes—
483C4⋊C4—528no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—524no—
488C22⋊C4—528no—
489C22⋊C4—528no—
490C22⋊C4—528no—
491C13#1466611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23#8813114yes—
534C23C22×C4×D1311yescharacteristic
535C23C2×#612912yes—
536C23#8825112yes—
537C23#8825112yes—
538C23#8825112yes—
539C23#8825111yescharacteristic
540C23#8825111yescharacteristic
541C23#8825612yes—
542C23#8825712yes—
543D4—416no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—5216no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C22—28no—
593C22—24no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22C2×#8813111yescharacteristic
611C22#1171919111yescharacteristic
612C22#1171919111yescharacteristic
613C22#1171925012yes—
614C22#1171925112yes—
615C22#1171929812yes—
616C22#1171929812yes—
617C22#1171929812yes—
618C22#1171929911yescharacteristic
619C22#1171930011yescharacteristic
620C22#1171930712yes—
621C22#1171932212yes—
622C22#1171932512yes—
623C22#1171932512yes—
624C22#1171932612yes—
625C22#1171932612yes—
626C22#1171935611yescharacteristic
627C22#1171937012yes—
628C22#1171937111yescharacteristic
629C22#1171938912yes—
630C22#1171942512yes—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—524no—
635C4—524no—
636C4—1042no—
637C4—1042no—
638C2—44no—
639C2—82no—
640C2#1311743211yescharacteristic
641C2#1311746212yes—
642C2#1311797411yescharacteristic
643C2#1311797911yescharacteristic
644C2#1311798712yes—
645C2#1312291812yes—
646C2#1312292412yes—
647C2#1312293412yes—
648C2#1312294412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1438C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenter#1438D13
hypocenterC13#14666
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113096C2semidirect
3. #13113094C2semidirect
4. #13113083C2semidirect
5. #13113079C2semidirect
6. #13113079C2semidirect
8. #13113058C2semidirect
21. #11718881C4semidirect
491. C13#14666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188812
#131130962
#131130942
#131130832
#131130792
#131130772
#131130582
C13×#14382
#1466613