Finite Group Databasebeta

← #15793987

Subgroups — #15793987

Order 3328.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718600C211yesmaximal, characteristic
2#13113088C212yesmaximal, complemented
3#13113084C212yesmaximal, complemented
4#13113084C212yesmaximal, complemented
5#13113080C212yesmaximal, complemented
6#13113080C212yesmaximal, complemented
7#13113076C212yesmaximal
8#13113063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C22×C42×C13C2211yescharacteristic
12C22×#6103C2212yes—
13C22×#6103C2212yes—
14C22×#6103C2212yes—
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6101C2212yes—
20C2×C13×#95C2212yes—
21C2×C13×#95C2211yescharacteristic
22C2×C13×#95C2212yes—
23C2×C13×#95C2211yescharacteristic
24C2×#88071C2212yes—
25C2×#88071C2212yes—
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2211yescharacteristic
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31#11718600C418yescomplemented
32C24×D13C2312yes—
33C23×C4×C13C2312yes—
34C23×C4×C13C2312yes—
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C23×Dic13C2312yes—
39C23×Dic13C2312yes—
40C23×Dic13C2312yes—
41C22×D52—24no—
42C22×D52—41no—
43C22×D52—41no—
44C22×D52—42no—
45C22×D52C2×C414yes—
46C2×C42×C13—42no—
47C2×C42×C13C2×C414yes—
48C2×#6103—42no—
49C2×#6103—42no—
50C2×#6103—42no—
51C2×#6103—42no—
52C2×#6103—42no—
53C2×#6103—42no—
54C2×#6103—42no—
55C2×#6103—42no—
56C2×#6103—42no—
57C2×#6103—42no—
58C2×#6103—42no—
59C2×#6103—42no—
60C2×#6103—42no—
61C2×#6103—42no—
62C2×#6103—42no—
63C2×#6103—42no—
64C2×#6103C2×C418yes—
65C2×#6103C2×C418yes—
66C2×C4⋊Dic13—41no—
67C2×C4⋊Dic13—41no—
68C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
69C2×#6101—42no—
70C2×#6101—42no—
71C2×#6101—42no—
72C13×#95—24no—
73C13×#95—41no—
74C13×#95—41no—
75C13×#95—42no—
76#88071—24no—
77#88071—42no—
78#88071—42no—
79#88071—42no—
80#88071—41no—
81#88071—41no—
82#88071—42no—
83#14667—131nomaximal, Sylow
84C24×C13C2411yescharacteristic
85C23×D13—22no—
86C23×D13—22no—
87C23×D13—22no—
88C23×D13—22no—
89C23×D13—22no—
90C23×D13—22no—
91C23×D13—22no—
92C23×D13—22no—
93C23×D13—22no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13C22×C414yes—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C22×C412yes—
126C22×C4×C13C22×C412yes—
127C22×C4×C13C22×C412yes—
128C22×C4×C13#4114yes—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13C22×C414yes—
150C2×D52—28no—
151C2×D52—44no—
152C2×D52—44no—
153C2×D52—48no—
154C2×D52—48no—
155C42×C13—44no—
156#6103—48no—
157#6103—48no—
158#6103—48no—
159#6103—48no—
160#6103—48no—
161#6103—48no—
162C4⋊Dic13—44no—
163#6101—48no—
164C2×#390—131no—
165#1441—132no—
166#1440—132no—
167#1440—132no—
168#1439—132no—
169#1439—132no—
170#1438—132no—
171#1434—131no—
172#1434D1311yescharacteristic, complemented
173C23×C13C23×C411yescharacteristic
174C23×C13C2×#4112yes—
175C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
177C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
179C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
180C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C23×C132−1+411yescharacteristic
183C23×C132−1+411yescharacteristic
184C22×D13—24no—
185C22×D13—24no—
186C22×D13—24no—
187C22×D13—24no—
188C22×D13—24no—
189C22×D13—24no—
190C22×D13—24no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13#11714yes—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269D52—416no—
270C23×D4—131no—
271C22×C4⋊C4—131no—
272C22×C4⋊C4—132no—
273C22×C22⋊C4—132no—
274C22×C22⋊C4—132no—
275C22×C22⋊C4—132no—
276C22×C22⋊C4—132no—
277C22×C22⋊C4—132no—
278C22×C22⋊C4—132no—
279C22×C42C2×D1311yescharacteristic
280#390—138no—
281C2×#95—132no—
282C2×#95—131no—
283C2×#95—132no—
284C2×#95—131no—
285C2×#95—132no—
286C2×#95—132no—
287C2×#95—132no—
288C2×#95C2×D1312yes—
289C2×#95C2×D1311yescharacteristic
290C2×#95C2×D1312yes—
291C2×#95C2×D1311yescharacteristic
292C22×C13C2×#11711yescharacteristic
293C22×C13#51811yescharacteristic
294C22×C13#51811yescharacteristic
295C22×C13#51811yescharacteristic
296C22×C13#51811yescharacteristic
297C22×C13#52011yescharacteristic
298C22×C13#52011yescharacteristic
299C22×C13#53812yes—
300C22×C13#53812yes—
301C22×C13#54012yes—
302C22×C13#54012yes—
303C22×C13#54212yes—
304C22×C13#54212yes—
305C22×C13#56012yes—
306C22×C13#56012yes—
307C22×C13#56012yes—
308C22×C13#56012yes—
309C22×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
310C22×C13#56212yes—
311C22×C13#56212yes—
312C22×C13#56211yescharacteristic
313C22×C13#56211yescharacteristic
314C22×C13#56311yescharacteristic
315C2×D13—44no—
316C2×D13—44no—
317C2×D13—44no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—82no—
330C4×C13—24no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—82no—
334C4×C13—82no—
335Dic13—44no—
336Dic13—82no—
337Dic13—82no—
338C25—132no—
339C22×D4—134no—
340C22×D4—264no—
341C22×D4—522no—
342C22×D4—521no—
343C22×D4—521no—
344C23×C4—132no—
345C23×C4—132no—
346C23×C4—132no—
347C23×C4C22×D1312yes—
348C23×C4C22×D1312yes—
349C23×C4C22×D1311yescharacteristic
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351C23×C4C22×D1311yescharacteristic
352C2×C4⋊C4—134no—
353C2×C4⋊C4—522no—
354C2×C4⋊C4—522no—
355C2×C4⋊C4—522no—
356C2×C4⋊C4—521no—
357C2×C4⋊C4—521no—
358C2×C22⋊C4—138no—
359C2×C22⋊C4—138no—
360C2×C22⋊C4—522no—
361C2×C22⋊C4—522no—
362C2×C22⋊C4—522no—
363C2×C22⋊C4—522no—
364C2×C22⋊C4—522no—
365C2×C22⋊C4—522no—
366C2×C22⋊C4—522no—
367C2×C22⋊C4—522no—
368C2×C22⋊C4—522no—
369C2×C22⋊C4—522no—
370C2×C22⋊C4—522no—
371C2×C22⋊C4—522no—
372C2×C22⋊C4—522no—
373C2×C22⋊C4—522no—
374C2×C22⋊C4—522no—
375C2×C22⋊C4—522no—
376C2×C42—42no—
377C2×C42C4×D1314yes—
378#95—24no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381#95—42no—
382#95—264no—
383#95—522no—
384#95—521no—
385#95—521no—
386#95—522no—
387#95—522no—
388#95—522no—
389C2×C13#231211yescharacteristic
390C2×C13#231911yescharacteristic
391C2×C13#231911yescharacteristic
392C2×C13#237711yescharacteristic
393C2×C13#237711yescharacteristic
394C2×C13#237911yescharacteristic
395C2×C13#238011yescharacteristic
396C2×C13#282812yes—
397C2×C13#282912yes—
398C2×C13#282912yes—
399C2×C13#283012yes—
400D13—84no—
401C24—134no—
402C24—262no—
403C24—262no—
404C24—262no—
405C24—262no—
406C24—262no—
407C24—262no—
408C24—262no—
409C24—262no—
410C24—262no—
411C24—262no—
412C24—262no—
413C24—262no—
414C24—262no—
415C24—262no—
416C24C23×D1311yescharacteristic
417C2×D4—268no—
418C2×D4—524no—
419C2×D4—524no—
420C2×D4—528no—
421C2×D4—528no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—134no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4C2×C4×D1312yes—
469C22×C4C2×C4×D1312yes—
470C22×C4C2×C4×D1312yes—
471C22×C4#612714yes—
472C4⋊C4—524no—
473C4⋊C4—528no—
474C22⋊C4—528no—
475C22⋊C4—528no—
476C22⋊C4—528no—
477C22⋊C4—528no—
478C22⋊C4—528no—
479C22⋊C4—528no—
480C42—44no—
481C13#1466711yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—264no—
483C23—264no—
484C23—264no—
485C23—264no—
486C23—264no—
487C23—264no—
488C23—264no—
489C23—522no—
490C23—522no—
491C23—522no—
492C23—522no—
493C23—522no—
494C23—522no—
495C23—522no—
496C23—522no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23—522no—
500C23—522no—
501C23—522no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—522no—
516C23—522no—
517C23C22×C4×D1311yescharacteristic
518C23C2×#612712yes—
519C23#8825112yes—
520C23#8825111yescharacteristic
521C23#8825411yescharacteristic
522C23#8825612yes—
523C23#8825611yescharacteristic
524C23#8825611yescharacteristic
525C23#8825612yes—
526C23#8825611yescharacteristic
527C23#8825711yescharacteristic
528D4—5216no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—264no—
558C2×C4—264no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4#8812614yes—
579C22—524no—
580C22—524no—
581C22—524no—
582C22—524no—
583C22—524no—
584C22—524no—
585C22—524no—
586C22—1042no—
587C22—1042no—
588C22—1042no—
589C22—1042no—
590C22—1042no—
591C22—1042no—
592C22—1042no—
593C22—1042no—
594C22C2×#8812611yescharacteristic
595C22#1171919111yescharacteristic
596C22#1171920911yescharacteristic
597C22#1171922611yescharacteristic
598C22#1171922611yescharacteristic
599C22#1171922611yescharacteristic
600C22#1171922811yescharacteristic
601C22#1171923912yes—
602C22#1171924012yes—
603C22#1171926512yes—
604C22#1171926512yes—
605C22#1171926712yes—
606C22#1171928712yes—
607C22#1171932512yes—
608C22#1171935212yes—
609C22#1171937112yes—
610C22#1171937212yes—
611C22#1171938811yescharacteristic
612C22#1171938911yescharacteristic
613C22#1171940411yescharacteristic
614C22#1171940511yescharacteristic
615C22#1171941612yes—
616C22#1171941612yes—
617C4—24no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—524no—
623C4—1042no—
624C4—1042no—
625C2—1044no—
626C2#1311743111yescharacteristic
627C2#1311747411yescharacteristic
628C2#1311748011yescharacteristic
629C2#1311799011yescharacteristic
630C2#1311799511yescharacteristic
631C2#1311800711yescharacteristic
632C2#1311801211yescharacteristic
633C2#1312295312yes—
634C2#1312296212yes—
635C2#1312296612yes—
636C2#1312297712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1434C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1434D13
hypocenterC13#14667
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113088C2semidirect
3. #13113084C2semidirect
4. #13113084C2semidirect
5. #13113080C2semidirect
6. #13113080C2semidirect
8. #13113063C2semidirect
9. C13×#1434C2semidirect
31. #11718600C4semidirect
172. #1434D13semidirect
481. C13#14667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186002
#131130882
#131130842
#131130802
#131130762
#131130632
C13×#14342
#1466713