Finite Group Databasebeta

← #15793991

Subgroups — #15793991

Order 3328.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718649C211yesmaximal, characteristic
2#13113089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113084C212yesmaximal, complemented
4#13113084C212yesmaximal, complemented
5#13113082C212yesmaximal, complemented
6#13113078C212yesmaximal, complemented
7#13113076C212yesmaximal
8#13113061C212yesmaximal, complemented
9C13×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#6103C2212yes—
14C22×#6103C2212yes—
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×C13×#95C2212yes—
22C2×C13×#95C2212yes—
23C2×C13×#95C2211yescharacteristic
24C2×#88071C2212yes—
25C2×#88071C2212yes—
26C2×#88071C2211yescharacteristic
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2212yes—
31#11718649C418yescomplemented
32C24×D13C2312yes—
33C23×C4×C13C2312yes—
34C23×C4×C13C2312yes—
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C23×Dic13C2312yes—
39C23×Dic13C2312yes—
40C23×Dic13C2312yes—
41C22×D52—22no—
42C22×D52—22no—
43C22×D52—41no—
44C22×D52—41no—
45C22×D52—41no—
46C22×D52—41no—
47C22×D52C2×C414yes—
48C2×C13×C4⋊C4—41no—
49C2×C13×C4⋊C4—41no—
50C2×C13×C4⋊C4—42no—
51C2×C13×C4⋊C4—41no—
52C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
53C2×#6103—42no—
54C2×#6103—42no—
55C2×#6103—42no—
56C2×#6103—42no—
57C2×#6103—42no—
58C2×#6103—42no—
59C2×#6103—42no—
60C2×#6103—42no—
61C2×#6103—42no—
62C2×#6103—42no—
63C2×#6103—42no—
64C2×#6103—42no—
65C2×#6103—42no—
66C2×#6103—42no—
67C2×#6103—42no—
68C2×#6103—42no—
69C2×#6103C2×C418yes—
70C2×#6103C2×C418yes—
71C2×C4⋊Dic13—42no—
72C2×C4⋊Dic13—41no—
73C2×C4×Dic13—41no—
74C2×C4×Dic13—41no—
75C2×C4×Dic13C2×C414yes—
76C13×#95—24no—
77C13×#95—42no—
78C13×#95—41no—
79#88071—24no—
80#88071—42no—
81#88071—42no—
82#88071—42no—
83#88071—42no—
84#88071—42no—
85#88071—41no—
86#14667—131nomaximal, Sylow
87C24×C13C2411yescharacteristic
88C23×D13—22no—
89C23×D13—22no—
90C23×D13—22no—
91C23×D13—22no—
92C23×D13—22no—
93C23×D13—22no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13C22×C414yes—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C22×C412yes—
130C22×C4×C13C22×C412yes—
131C22×C4×C13C22×C412yes—
132C22×C4×C13#4112yes—
133C22×C4×C13#4112yes—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13C22×C414yes—
155C2×D52—28no—
156C2×D52—44no—
157C2×D52—44no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52—44no—
162C13×C4⋊C4—44no—
163C13×C4⋊C4—44no—
164#6103—48no—
165#6103—48no—
166#6103—48no—
167#6103—48no—
168#6103—48no—
169#6103—48no—
170C4⋊Dic13—44no—
171C4×Dic13—44no—
172C2×#390—131no—
173#1441—131no—
174#1441D1311yescharacteristic, complemented
175#1440—132no—
176#1440—132no—
177#1439—132no—
178#1439—132no—
179#1438—132no—
180#1434—132no—
181C23×C13C23×C411yescharacteristic
182C23×C13C2×#4111yescharacteristic
183C23×C13C2×#4111yescharacteristic
184C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
189C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
190C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
191C23×C132−1+412yes—
192C22×D13—24no—
193C22×D13—24no—
194C22×D13—24no—
195C22×D13—24no—
196C22×D13—24no—
197C22×D13—24no—
198C22×D13—24no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13#11714yes—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279D52—416no—
280C23×D4—131no—
281C22×C4⋊C4—131no—
282C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
283C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
284C22×C22⋊C4—132no—
285C22×C22⋊C4—132no—
286C22×C22⋊C4—132no—
287C22×C22⋊C4—132no—
288C22×C22⋊C4—132no—
289C22×C22⋊C4—132no—
290C22×C42—131no—
291#390—138no—
292C2×#95—132no—
293C2×#95—132no—
294C2×#95—132no—
295C2×#95—132no—
296C2×#95—132no—
297C2×#95—132no—
298C2×#95—131no—
299C2×#95C2×D1312yes—
300C2×#95C2×D1312yes—
301C2×#95C2×D1311yescharacteristic
302C22×C13C2×#11711yescharacteristic
303C22×C13#51811yescharacteristic
304C22×C13#51811yescharacteristic
305C22×C13#51812yes—
306C22×C13#52012yes—
307C22×C13#53811yescharacteristic
308C22×C13#53811yescharacteristic
309C22×C13#53811yescharacteristic
310C22×C13#53811yescharacteristic
311C22×C13#54012yes—
312C22×C13#54012yes—
313C22×C13#54212yes—
314C22×C13#54212yes—
315C22×C13#56011yescharacteristic
316C22×C13#56012yes—
317C22×C13#56012yes—
318C22×C13#56011yescharacteristic
319C22×C13#56012yes—
320C22×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
321C22×C13#56212yes—
322C22×C13#56212yes—
323C22×C13#56212yes—
324C22×C13#56311yescharacteristic
325C2×D13—44no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C4×C13—24no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—82no—
344C4×C13—82no—
345Dic13—44no—
346Dic13—82no—
347Dic13—82no—
348C25—132no—
349C22×D4—134no—
350C22×D4—262no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4—521no—
353C22×D4—521no—
354C22×D4—521no—
355C22×D4—521no—
356C23×C4—132no—
357C23×C4—132no—
358C23×C4—132no—
359C23×C4C22×D1312yes—
360C23×C4C22×D1312yes—
361C23×C4C22×D1311yescharacteristic
362C23×C4C22×D1311yescharacteristic
363C23×C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—521no—
369C2×C4⋊C4—522no—
370C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
371C2×C22⋊C4—138no—
372C2×C22⋊C4—138no—
373C2×C22⋊C4—522no—
374C2×C22⋊C4—522no—
375C2×C22⋊C4—522no—
376C2×C22⋊C4—522no—
377C2×C22⋊C4—522no—
378C2×C22⋊C4—522no—
379C2×C22⋊C4—522no—
380C2×C22⋊C4—522no—
381C2×C22⋊C4—522no—
382C2×C22⋊C4—522no—
383C2×C22⋊C4—522no—
384C2×C22⋊C4—522no—
385C2×C22⋊C4—522no—
386C2×C22⋊C4—522no—
387C2×C22⋊C4—522no—
388C2×C22⋊C4—522no—
389C2×C42—134no—
390C2×C42—521no—
391C2×C42—521no—
392#95—24no—
393#95—42no—
394#95—41no—
395#95—264no—
396#95—521no—
397#95—522no—
398#95—522no—
399#95—522no—
400#95—522no—
401#95—522no—
402C2×C13#231211yescharacteristic
403C2×C13#231912yes—
404C2×C13#237712yes—
405C2×C13#237911yescharacteristic
406C2×C13#238011yescharacteristic
407C2×C13#282811yescharacteristic
408C2×C13#282811yescharacteristic
409C2×C13#282912yes—
410C2×C13#282912yes—
411C2×C13#283011yescharacteristic
412C2×C13#283011yescharacteristic
413D13—84no—
414C24—134no—
415C24—262no—
416C24—262no—
417C24—262no—
418C24—262no—
419C24—262no—
420C24—262no—
421C24—262no—
422C24—262no—
423C24—262no—
424C24—262no—
425C24—262no—
426C24—262no—
427C24—262no—
428C24—262no—
429C24C23×D1311yescharacteristic
430C2×D4—268no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—524no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—134no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4C2×C4×D1312yes—
485C22×C4C2×C4×D1312yes—
486C22×C4C2×C4×D1312yes—
487C22×C4#612912yes—
488C22×C4#613112yes—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—524no—
492C22⋊C4—528no—
493C22⋊C4—528no—
494C22⋊C4—528no—
495C22⋊C4—528no—
496C22⋊C4—528no—
497C22⋊C4—528no—
498C42—524no—
499C13#1466711yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—264no—
501C23—264no—
502C23—264no—
503C23—264no—
504C23—264no—
505C23—264no—
506C23—264no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—522no—
516C23—522no—
517C23—522no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23C22×C4×D1311yescharacteristic
536C23C2×#612911yescharacteristic
537C23#8825112yes—
538C23#8825111yescharacteristic
539C23#8825111yescharacteristic
540C23C2×#613111yescharacteristic
541C23#8825412yes—
542C23#8825611yescharacteristic
543C23#8825611yescharacteristic
544C23#8825612yes—
545C23#8825612yes—
546D4—5216no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4#8814614yes—
599C22—524no—
600C22—524no—
601C22—524no—
602C22—524no—
603C22—524no—
604C22—524no—
605C22—524no—
606C22—1042no—
607C22—1042no—
608C22—1042no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22—1042no—
612C22—1042no—
613C22—1042no—
614C22#1171919111yescharacteristic
615C22C2×#8814611yescharacteristic
616C22#1171922611yescharacteristic
617C22#1171925012yes—
618C22#1171927912yes—
619C22#1171930011yescharacteristic
620C22#1171932211yescharacteristic
621C22#1171932211yescharacteristic
622C22#1171932412yes—
623C22#1171932512yes—
624C22#1171934812yes—
625C22#1171934911yescharacteristic
626C22#1171934911yescharacteristic
627C22#1171935212yes—
628C22#1171935212yes—
629C22#1171937112yes—
630C22#1171937111yescharacteristic
631C22#1171938811yescharacteristic
632C22#1171940312yes—
633C22#1171940512yes—
634C22#1171941612yes—
635C22#1171943812yes—
636C22#1171944011yescharacteristic
637C4—24no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—524no—
643C4—1042no—
644C4—1042no—
645C2—1044no—
646C2#1311743311yescharacteristic
647C2#1311747512yes—
648C2#1311799112yes—
649C2#1311800811yescharacteristic
650C2#1311801111yescharacteristic
651C2#1312295911yescharacteristic
652C2#1312296011yescharacteristic
653C2#1312297012yes—
654C2#1312297412yes—
655C2#1312298311yescharacteristic
656C2#1312298411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1441C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1441D13
hypocenterC13#14667
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113089C2semidirect
3. #13113084C2semidirect
4. #13113084C2semidirect
5. #13113082C2semidirect
6. #13113078C2semidirect
8. #13113061C2semidirect
9. C13×#1441C2semidirect
31. #11718649C4semidirect
174. #1441D13semidirect
499. C13#14667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186492
#131130892
#131130842
#131130822
#131130782
#131130762
#131130612
C13×#14412
#1466713