Subgroups — #15793995

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13113107	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113098	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13113093	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13113089	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13113063	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#391	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
40	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#88071	—	2	8	no	—
42	#88071	—	4	2	no	—
43	#88071	—	4	4	no	—
44	#88071	—	4	2	no	—
45	#88071	—	4	4	no	—
46	#88071	—	4	2	no	—
47	#88071	—	4	4	no	—
48	#88071	—	4	2	no	—
49	#88071	—	4	2	no	—
50	#14668	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂×#391	D₁₃	1	1	yes	characteristic
95	#1446	—	13	2	no	—
96	#1443	—	13	4	no	—
97	#1442	—	13	4	no	—
98	#1441	—	13	2	no	—
99	#1434	—	13	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	#391	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
148	C₂×#95	—	13	4	no	—
149	C₂×#95	—	13	2	no	—
150	C₂×#95	—	13	4	no	—
151	C₂×#95	—	13	2	no	—
152	C₂×#95	—	13	4	no	—
153	C₂×#95	—	13	2	no	—
154	C₂×#95	—	13	2	no	—
155	C₂×#95	—	13	4	no	—
156	C₂×#95	—	13	2	no	—
157	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#538	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#538	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#541	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#542	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#562	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#562	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#563	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#563	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#563	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#563	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
178	Dic₁₃	—	8	4	no	—
179	Dic₁₃	—	8	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
198	#95	—	26	8	no	—
199	#95	—	52	4	no	—
200	#95	—	52	2	no	—
201	#95	—	52	4	no	—
202	#95	—	52	2	no	—
203	#95	—	52	2	no	—
204	#95	—	52	2	no	—
205	#95	—	52	2	no	—
206	#95	—	52	4	no	—
207	#95	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
208	C₂×C₁₃	#2312	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#2320	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₃	#2378	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₃	#2379	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#2381	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	#2831	1	4	yes	—
214	C₂×C₁₃	#2832	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₃	#2833	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₁₃	#14668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
261	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#88251	1	2	yes	—
264	C₂³	#88254	1	4	yes	—
265	C₂³	#88256	1	2	yes	—
266	C₂³	#88257	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	52	4	no	—
289	C₂×C₄	—	52	4	no	—
290	C₂×C₄	—	52	4	no	—
291	C₂×C₄	—	52	4	no	—
292	C₂×C₄	—	52	4	no	—
293	C₂×C₄	—	52	4	no	—
294	C₂×C₄	—	52	4	no	—
295	C₂×C₄	—	52	4	no	—
296	C₂×C₄	—	52	4	no	—
297	C₂×C₄	—	52	4	no	—
298	C₂×C₄	—	52	4	no	—
299	C₂×C₄	—	52	4	no	—
300	C₂×C₄	—	52	4	no	—
301	C₂×C₄	—	52	4	no	—
302	C₂×C₄	#88180	1	4	yes	—
303	C₂²	#11719199	1	2	yes	—
304	C₂²	#11719199	1	2	yes	—
305	C₂²	#11719287	1	4	yes	—
306	C₂²	#11719288	1	4	yes	—
307	C₂²	#11719351	1	4	yes	—
308	C₂²	#11719352	1	4	yes	—
309	C₂²	#11719377	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11719388	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11719389	1	2	yes	—
312	C₂²	#11719440	1	2	yes	—
313	C₂²	#11719440	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11719517	1	2	yes	—
318	C₂²	#11719532	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	104	4	no	—
324	C₄	—	104	4	no	—
325	C₂	#13117434	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13117487	1	2	yes	—
327	C₂	#13118002	1	2	yes	—
328	C₂	#13118010	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13118017	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13122988	1	4	yes	—
331	C₂	#13123003	1	2	yes	—
332	C₂	#13123012	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#391	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14668
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₁₃×#391	C₄	semidirect
147. #391	Dic₁₃	semidirect
259. C₁₃	#14668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13113107	2
#13113098	2
#13113093	2
#13113089	2
#13113063	2
C₂×C₁₃×#391	2
#14668	13