Subgroups — #15794067

Order 3328.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718597	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113101	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13113093	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13113089	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₁₃×#382	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
17	#11718597	—	2	8	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
35	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	#88071	—	2	8	no	—
37	#88071	—	2	8	no	—
38	#88071	—	4	4	no	—
39	#88071	—	4	8	no	—
40	#14677	—	13	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
71	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
72	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
73	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
74	C₂×#382	—	13	2	no	—
75	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic
76	#1444	—	13	4	no	—
77	#1442	—	13	4	no	—
78	#1441	—	13	4	no	—
79	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	#382	—	26	8	no	—
121	#382	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
122	C₂×#95	—	13	4	no	—
123	C₂×#95	—	13	4	no	—
124	C₂×#95	—	13	4	no	—
125	C₂×#95	—	13	8	no	—
126	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	#520	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₃	#544	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₃	#544	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	#544	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₃	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₃	#562	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₃	#562	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₃	#563	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₃	#563	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₃	#564	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
146	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
147	Dic₁₃	—	8	4	no	—
148	Dic₁₃	—	8	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
166	#95	—	26	8	no	—
167	#95	—	26	8	no	—
168	#95	—	52	4	no	—
169	#95	—	52	8	no	—
170	#95	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
171	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₃	#2317	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₃	#2379	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₃	#2382	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₃	#2819	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃	#2820	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₃	#2822	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₃	#2844	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₃	#2845	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
212	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	16	yes	complemented
213	C₁₃	#14677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#88254	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#88254	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#88256	1	4	yes	—
221	C₂³	#88257	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	52	4	no	—
239	C₂×C₄	—	52	4	no	—
240	C₂×C₄	—	52	4	no	—
241	C₂×C₄	—	52	4	no	—
242	C₂×C₄	—	52	4	no	—
243	C₂×C₄	—	52	4	no	—
244	C₂×C₄	—	52	8	no	—
245	C₂×C₄	—	52	8	no	—
246	C₂×C₄	—	52	8	no	—
247	C₂×C₄	—	52	8	no	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
250	C₂²	#11719205	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#11719205	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#11719215	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#11719215	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#11719224	1	4	yes	—
255	C₂²	#11719230	1	2	yes	—
256	C₂²	#11719231	1	2	yes	—
257	C₂²	#11719377	1	2	yes	—
258	C₂²	#11719388	1	2	yes	—
259	C₂²	#11719389	1	4	yes	—
260	C₂²	C₁₃⋊#564	1	2	yes	—
261	C₂²	#11719404	1	4	yes	—
262	C₂²	#11719405	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#11719517	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#11719532	1	4	yes	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	4	8	no	—
270	C₄	—	104	4	no	—
271	C₄	—	104	4	no	—
272	C₂	#13117454	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#13117459	1	2	yes	—
274	C₂	#13118010	1	2	yes	—
275	C₂	#13118022	1	2	yes	—
276	C₂	#13122882	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#13122888	1	2	yes	—
278	C₂	#13122904	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#13123108	1	2	yes	—
280	C₂	#13123111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14677
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₁₃×#382	C₄	semidirect
70. C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
121. #382	Dic₁₃	semidirect
212. C₄²	C₄⋊Dic₁₃	semidirect
213. C₁₃	#14677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718597	2
#13113101	2
#13113093	2
#13113089	2
C₂×C₁₃×#382	2
#14677	13