Subgroups — #15794081

Order 3328.

6350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13113058	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁶×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₃	—	2	4	no	—
8	C₂⁴×Dic₁₃	—	2	4	no	—
9	C₂⁴×Dic₁₃	—	2	16	no	—
10	C₂⁴×Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₃×#379	—	2	4	no	—
18	#11718908	—	2	4	no	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#11718604	—	2	16	no	—
21	C₂⁵×C₁₃	—	2	8	no	—
22	C₂⁵×C₁₃	—	2	16	no	—
23	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
25	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	—	2	64	no	—
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	64	no	—
31	C₂³×Dic₁₃	—	2	32	no	—
32	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₁₃	—	2	64	no	—
38	C₂³×Dic₁₃	—	2	32	no	—
39	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	16	yes	—
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
52	#88071	—	2	32	no	—
53	#14681	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	—	2	128	no	—
55	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	32	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	—	2	32	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	—	2	32	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
65	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₁₃	#41	1	16	yes	—
73	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	64	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	64	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	256	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	64	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
99	C₂⁵×C₄	—	13	1	no	—
100	C₂×#381	—	13	4	no	—
101	C₂×#379	—	13	1	no	—
102	C₂×#379	D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊#95	—	13	8	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	128	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	128	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	128	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	64	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	64	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₁₃	#117	1	16	yes	—
124	C₂³×C₁₃	#120	1	8	yes	—
125	C₂³×C₁₃	#120	1	8	yes	—
126	C₂³×C₁₃	#123	1	16	yes	—
127	C₂³×C₁₃	#123	1	16	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	128	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	64	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
146	C₂⁶	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	13	8	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	13	4	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	26	16	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	26	4	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	26	4	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	#381	—	26	16	no	—
158	#379	—	2	4	no	—
159	#379	—	26	4	no	—
160	C₂×#95	—	13	16	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	128	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
171	C₂²×C₁₃	#379	1	8	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#381	1	16	yes	complemented
173	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#525	1	16	yes	—
181	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
182	Dic₁₃	—	2	16	no	—
183	Dic₁₃	—	8	4	no	—
184	C₂⁵	—	2	8	no	—
185	C₂⁵	—	2	16	no	—
186	C₂⁵	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
187	C₂⁵	D₅₂	1	4	yes	—
188	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
189	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	26	64	no	—
197	C₂³×C₄	—	26	32	no	—
198	C₂³×C₄	—	26	64	no	—
199	C₂³×C₄	—	26	64	no	—
200	C₂³×C₄	—	26	32	no	—
201	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
215	#95	—	26	32	no	—
216	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₁₃	—	2	16	no	—
218	C₂×C₁₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂×#381	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₃	#2280	1	4	yes	—
221	C₂×C₁₃	#2849	1	4	yes	—
222	C₂×C₁₃	#2849	1	4	yes	—
223	C₂⁴	—	2	128	no	—
224	C₂⁴	—	2	32	no	—
225	C₂⁴	—	2	16	no	—
226	C₂⁴	—	2	16	no	—
227	C₂⁴	—	2	32	no	—
228	C₂⁴	—	2	32	no	—
229	C₂⁴	—	2	16	no	—
230	C₂⁴	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	—	2	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	#6103	1	16	yes	—
234	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
238	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
239	C₂⁴	#6129	1	16	yes	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	64	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	64	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	64	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	256	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
268	C₁₃	#14681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	2	128	no	—
270	C₂³	—	2	128	no	—
271	C₂³	—	2	128	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	32	no	—
282	C₂³	—	2	64	no	—
283	C₂³	—	2	64	no	—
284	C₂³	—	2	32	no	—
285	C₂³	#88131	1	16	yes	—
286	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	8	yes	—
287	C₂³	#88136	1	8	yes	—
288	C₂³	#88140	1	16	yes	—
289	C₂³	C₂×#6103	1	8	yes	—
290	C₂³	C₂×#6103	1	4	yes	—
291	C₂³	#88189	1	16	yes	—
292	C₂³	#88191	1	8	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂×#6129	1	8	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	13	16	no	—
302	C₂×C₄	—	26	128	no	—
303	C₂×C₄	—	26	8	no	—
304	C₂×C₄	—	26	16	no	—
305	C₂×C₄	—	26	8	no	—
306	C₂×C₄	—	26	16	no	—
307	C₂×C₄	—	26	64	no	—
308	C₂×C₄	—	52	4	no	—
309	C₂×C₄	—	52	8	no	—
310	C₂×C₄	—	52	16	no	—
311	C₂²	—	2	128	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	32	no	—
316	C₂²	—	2	16	no	—
317	C₂²	—	2	32	no	—
318	C₂²	—	2	16	no	—
319	C₂²	—	2	16	no	—
320	C₂²	—	2	32	no	—
321	C₂²	#11718604	1	16	yes	complemented
322	C₂²	#11718616	1	8	yes	—
323	C₂²	C₂×#88131	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#88136	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#88140	1	4	yes	—
327	C₂²	#11719291	1	16	yes	—
328	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#88189	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×#88191	1	2	yes	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	26	16	no	—
333	C₄	—	104	4	no	—
334	C₂	—	2	16	no	—
335	C₂	—	2	8	no	—
336	C₂	C₂×#11718616	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#11718604	1	2	yes	—
338	C₂	#13117214	1	4	yes	—
339	C₂	#13123126	1	4	yes	—
340	C₂	#13123130	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#379	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14681
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718604	C₂	semidirect
4. #13113058	C₂	semidirect
10. C₂⁴×Dic₁₃	C₄	semidirect
19. C₂×#88071	C₂²	semidirect
92. C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
172. C₂²×C₁₃	#381	semidirect
268. C₁₃	#14681	semidirect
321. C₂²	#11718604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₁₃	2
C₂×#11718604	2
C₂×#11718908	2
#13113058	2
C₂×C₁₃×#379	2
#14681	13